專訓(xùn)11.1.1.1 三角形三邊關(guān)系八年級上冊考點(diǎn)專訓(xùn)（人教版）試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專訓(xùn)11.1.1 三角形三邊關(guān)系一、單選題1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm【答案】D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，逐一判斷即可得答案．【詳解】A.，故該選項(xiàng)不能組成三角形；B.，故該選項(xiàng)不能夠組成三角形；C.，故該選項(xiàng)不能組成三角形；D.，故該選項(xiàng)能組成三角形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．下列長度的3條線段，能首尾依次相接組成三角形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，分別判斷出即可．【詳解】解：A、2+1=3，不能構(gòu)成三角形；B、1+2=3＜4，不能構(gòu)成三角形；C、5+6=11＜12，不能構(gòu)成三角形；D、5+4=9＞8，能構(gòu)成三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了能三角形三邊的關(guān)系．注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．3．下列各組線段不能組成三角形的是（）A．、、 B．、、C．、、 D．、、【答案】A【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、∵4+6=10＜11，∴4cm、6cm、11cm不能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵5+4=9＞6，∴4cm、5cm、6cm能組成三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C、∵6+8=14＞10，∴6cm、8cm、10cm能組成三角形，故本選項(xiàng)不合題意；D、∵4+4=8＞5，∴4cm、4cm、5cm能組成三角形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，是基礎(chǔ)題，熟記三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．下列每組數(shù)表示3根小木棒的長度，3根小木棒能擺成三角形的一組是　　A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．2cm，3cm，5cm D．2cm，3cm，6cm【答案】B【分析】看哪個選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】、，不能構(gòu)成三角形；、，能構(gòu)成三角形；、，不能構(gòu)成三角形；、，不能構(gòu)成三角形．故選：．【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系，看能否組成三角形的簡便方法：看較小的兩個數(shù)的和能否大于第三個數(shù)．5．已知三條線段長分別為2cm、4cm、acm，若這三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)能圍成一個三角形，那么a的取值可以是（　?。?/span>A．1cm B．2cm C．4cm D．7cm【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求出第三邊的取值范圍，再一一比較即可．【詳解】解：依題意有4﹣2＜a＜4+2，解得：2＜a＜6．只有選項(xiàng)在范圍內(nèi)．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟悉掌握三角形的定義是解題的關(guān)鍵．6．已知三角形的兩邊長分別為和，則該三角形的第三邊的長度可能是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：設(shè)第三邊的長為x cm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式組，然后解不等式組即可，難度適中．7．現(xiàn)有兩根長度分別3cm和7cm的木棒．若要釘成一個三角形木架，則應(yīng)選取的第三根木棒長為（）A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm【答案】B【分析】根據(jù)三角形中“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析得到第三邊的取值范圍；再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
第三邊應(yīng)大于兩邊之差，即7-3=4；而小于兩邊之和，即3+7=10，
即4＜第三邊＜10，
下列答案中，只有B符合條件．
故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中三邊的關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．8．如圖，被木板遮住了一部分，其中，則的值不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．5【答案】D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】解：∵AB=6，∴AC+BC＞AB=6，∴11，9，7都滿足，5不滿足，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．9．兩根木棒分別為5cm和6cm，要選擇第三根，將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒長為偶數(shù)，則方法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求得第三邊的取值范圍，再求得其中的偶數(shù)的個數(shù)即可求得答案．【詳解】解：設(shè)第三根木棒的長度為xcm，由三角形三邊關(guān)系可得6-5＜x＜6+5，即1＜x＜11，又x為偶數(shù)，∴x的值為2，4，6，8，10，共5種，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍是解題的關(guān)鍵．10．兩根木棒的長分別是和．要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形．如果第三根木棒的長度為偶數(shù)，那么第三根木棒的取值情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】B【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是偶數(shù)確定其值．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三根木棒的長大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的長是偶數(shù)，則應(yīng)為4cm，6cm，8cm，10cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊大于兩邊之差而小于兩邊之和．注意：偶數(shù)這一條件．11．如果三角形有兩邊長分別為3和5，那么這個三角形的周長可能是（）．A．7 B．8 C．15 D．16【答案】C【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得第三邊的取值范圍，再根據(jù)三角形的周長公式即可得．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為，則，即，所以，即，則這個三角形的周長在10和16之間，觀察四個選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)符合，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩個螺絲間的距離的最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．10【答案】B【分析】若兩個螺絲的距離最大，則此時(shí)這個木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可．【詳解】解：已知4條木棍的四邊長為2、3、4、6；①選2+3、4、6作為三角形，則三邊長為5、4、6；5-4＜6＜5+4，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個螺絲間的最長距離為6；②選3+4、6、2作為三角形，則三邊長為2、7、6；6-2＜7＜6+2，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個螺絲間的最大距離為7；③選4+6、2、3作為三角形，則三邊長為10、2、3；2+3＜10，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；④選6+2、3、4作為三角形，則三邊長為8、3、4；而3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為7．故選：B．【點(diǎn)睛】此題實(shí)際考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵．二、填空題13．若長度分別為3，4，a的三條線段能組成一個三角形，則整數(shù)a的值可以是________．（寫出一個即可）【答案】5（答案不唯一）【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，整數(shù)a可取2、3、4、5、6中的一個，故答案為：5（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊a的取值范圍是解答的關(guān)鍵．14．已知三角形三邊長分別為2，x，9，若x為奇數(shù)，則此三角形的周長為________．【答案】20【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后確定出x的值，再根據(jù)周長公式求解即可．【詳解】∵9-2=7，9+2=11，∴7＜x＜11，∵x為奇數(shù)，∴x的值為9，∴此三角形的周長是：2+9+9=20．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊．15．如圖，在中，，將平移5個單位到，則的最大值等于______．【答案】8．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖示：連接，∵將平移5個單位到，∴，又，∴，∴在中，即：∴∴的最大值等于8，故答案是：8．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．三條不相等的整數(shù)長度的線段不能構(gòu)成三角形的總長度和的最小值為1＋2＋3＝6，四條不相等的整數(shù)長度的線段任意三條均不能構(gòu)成三角形的總長度和的最小值為1＋2＋3＋5＝11，由此請?zhí)骄浚阂桓摴荛L1840cm，現(xiàn)把此鋼管截成長度為互不相等整數(shù)長（單位cm）的小鋼管，使任意三根鋼管均不能圍成三角形，則這根鋼管最多可以截成__根小鋼管．【答案】14【分析】根據(jù)題中的方法可得到1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+377+610，每個數(shù)是它前面兩數(shù)的和，從而可判斷這14根整數(shù)長的小鋼管中的任意三根鋼管均不能圍成三角形．【詳解】1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+377+610＝1595．所以把此鋼管截成整數(shù)長的小鋼管，使任意三根鋼管均不能圍成三角形，這根鋼管最多可以截成14根整數(shù)長的小鋼管．故答案為14．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊大小關(guān)系，規(guī)律探索，利用三邊關(guān)系找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．三個數(shù)3，在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則的取值范圍為______【答案】【分析】根據(jù)三個數(shù)在數(shù)軸上的位置得到，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到，求解不等式組即可．【詳解】解：∵3，在數(shù)軸上從左到右依次排列，∴，解得，∵這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，∴，解得，綜上所述，的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的應(yīng)用、三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．18．已知a、b、c為的三條邊且，，，請寫出x、y、z的大小關(guān)系，并用“>”連接______．【答案】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，，再根據(jù)底數(shù)相同，指數(shù)越大值越大即可比較．【詳解】解：∵a、b、c為的三條邊，∴，，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題關(guān)鍵．三、解答題19．已知，的三邊長為，，．（1）求的周長的取值范圍；（2）當(dāng)的周長為偶數(shù)時(shí)，求．【答案】（1）的周長；（2），或．【分析】（1）直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)軸線為偶數(shù)，結(jié)合（1）確定周長的值，從而確定x的值．【詳解】解：（1）的三邊長分別為，，，，即，的周長，即：的周長；（2）的周長是偶數(shù)，由（1）結(jié)果得的周長可以是，或，的值為，或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．20．如圖，在平面內(nèi)有三個點(diǎn)（1）根據(jù)下列語句畫圖：①連接；②作直線；③作射線，在的延長線上取一點(diǎn)使得，連接；（2）比較的大小關(guān)系．【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）①按要求作圖；②按要求作圖；③按要求作出射線AC，然后以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑畫弧，交射線AC于點(diǎn)D，連接BD；（2）結(jié)合圖形，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析比較．【詳解】解：（1）①如圖，線段AB即為所求；②如圖，直線BC即為所求；③如圖，射線AC，點(diǎn)D，線段BD即為所求（2）如圖，在△BCD中，BC+CD＞BD∴在△ABD中，AB+BD＞AD∴【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖及三角形三邊關(guān)系，正確理解幾何語言并掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．21．已知，，，且m>n>0．（1）比較a，b，c的大??；（2）請說明以a，b，c為邊長的三角形一定存在．【答案】（1）a＞b＞c；（2）見解析【分析】（1）a、b、c兩兩作差可得出a、b、c之間的大小關(guān)系；（2）對于任意一個三角形的三邊a，b，c，滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．【詳解】（1）∵a-b=m2+n2-m2=n2＞0；a-c=m2+n2-mn=（m-n）2+mn＞0；b-c= m2-mn=m（m-n）＞0∴a＞b＞c；（2）由（1）a＞b＞c可得，a+b＞c∵a-b= m2+n2-m2=n2＜mn∴a-b＜c∴以a、b、c為邊長的三角形一定存在．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用差比法比較代數(shù)式的大小和用三角形三邊關(guān)系證明三角形的存在．