【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
通過摸球游戲，了解計算一類事件發(fā)生的可能性的方法，體會概率的意義，根據(jù)已知的概率設(shè)計游戲方案。
【學(xué)習(xí)重難點】
重點：1.概率的意義及其計算方法的理解與應(yīng)用。
2.根據(jù)已知的概率設(shè)計游戲方案。
難點：靈活應(yīng)用概率的計算方法解決各種類型的實際問題。
【學(xué)習(xí)過程】
【情景導(dǎo)入，初步認(rèn)識】
任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？每種結(jié)果出現(xiàn)的可能相同嗎？正面朝上的概率是多少？
【思考探究，獲取新知】
探究1：一個袋中有5個球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5這5個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球。
(1)會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？
(2)每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？猜一猜它們的概率分別是多少？
1.這里我們提到的拋硬幣、擲骰子和前面的摸球游戲有什么共同點？
設(shè)一個實驗的所有可能結(jié)果有n個，每次試驗有且只有其中的一個結(jié)果出現(xiàn)。如果每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，那么我們就稱這個試驗的結(jié)果是等可能的。
2.想一想：能找一些結(jié)果是等可能的實驗嗎？
歸納結(jié)論
一般地，如果一個試驗有n種等可能的結(jié)果，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝eq \f(m,n)。
探究2：在一個裝有2個紅球和3個白球(每個球除顏色外完全相同)的盒子中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？
可以通過試驗得出結(jié)論：
1.各小組進(jìn)行摸球試驗，記錄每次試驗的結(jié)果。
2.統(tǒng)計各小組的試驗結(jié)果，填在表格中。隨著試驗結(jié)果的累計，摸到紅球的頻率會穩(wěn)定在0.4附近，摸到白球的頻率會穩(wěn)定在0.6附近。
得出結(jié)論：小凡獲勝的可能性更大，從而確定這個游戲是不公平的。
探究3：設(shè)計摸球游戲
1.用4個除顏色外完全相同的球設(shè)計一個摸球游戲。使得摸到白球的概率為eq \f(1,2)，摸到紅球的概率也是eq \f(1,2)。
2.用4個除顏色外完全相同的球設(shè)計一個摸球游戲.使得摸到紅球的概率為eq \f(1,2)，摸到白球和黃球的概率都是eq \f(1,4)。
3.選取10個除顏色外完全相同的球設(shè)計一個摸球游戲，使得摸到紅球的概率為eq \f(1,2)，摸到白球的概率也是eq \f(1,2)。
4.能否用7個除顏色外完全相同的球設(shè)計一個摸球游戲。使得摸到紅球的概率是eq \f(1,2)，摸到黃球和白球的概率都是eq \f(1,4)。
【運用新知，深化理解】
1.一道單項選擇題有A，B，C，D四個備選答案，當(dāng)你不會做的時候，從中隨機地選一個答案，你答對的概率是eq \f(1,4)。
2.一副撲克牌，任意抽取其中的一張，
(1)P(抽到大王)＝eq \f(1,54) ；(2)P(抽到3)＝ eq \f(2,27) ；
(3)P(抽到方塊)＝ eq \f(13,54) 。
3.一個袋子中裝有3個紅球，2個白球和4個黃球，每個球除顏色外都相同。從中任意摸出一球，則：
P(摸到紅球)＝eq \f(1,3) ，P(摸到白球)＝eq \f(2,9) ，
P(摸到黃球)＝eq \f(4,9) 。
4.規(guī)定：在一副去掉大、小王的撲克牌中，牌面從小到大的順序為2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小與花色無關(guān)。小明和小穎做摸牌游戲，他們先后從這副去掉大、小王的撲克牌中任意抽取一張牌(不放回)，誰摸到的牌面大，誰就獲勝。
(1)現(xiàn)在小明已經(jīng)摸到的牌面為4，然后小穎摸牌，
P(小明獲勝)＝eq \f(8,51) ，P(小穎獲勝)＝eq \f(40,51) ；
(2)若小明已經(jīng)摸到的牌面為2，然后小穎摸牌，
P(小明獲勝)＝0，P(小穎獲勝)＝eq \f(16,17)；
(3)現(xiàn)小明已經(jīng)摸到的牌面為A，然后小穎摸牌，
P(小明獲勝)＝eq \f(16,17)，P(小穎獲勝)＝0。
5.任意擲一枚均勻骰子。
(1)擲出的點數(shù)大于4的概率是多少？
(2)擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？
解：任意擲一枚均勻骰子，所有可能的結(jié)果有6種，擲出的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，因為骰子是均勻的，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。
(1)擲出的點數(shù)大于4的結(jié)果只有2兩種：5，6。
所以P(擲出的點數(shù)大于4)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)。
(2)擲出的點數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有3種：2，4，6。
所以P(擲出的點數(shù)是偶數(shù))＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)。

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

3 等可能事件的概率

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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