在實(shí)踐中，我們經(jīng)常會(huì)遇到測(cè)量距離、高度、角度等實(shí)際問(wèn)題.解決這類問(wèn)題，通常需要借助經(jīng)緯儀以及卷尺等測(cè)量角和距離的工具進(jìn)行測(cè)量. 具體測(cè)量時(shí)，我們常常遇到“不能到達(dá)”的困難，這就需要設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)臏y(cè)量方案.下面我們通過(guò)幾道例題來(lái)說(shuō)明這種情況.需要注意的是，題中為什么要給出這些已知條件，而不是其他的條件.事實(shí)上，這些條件往往隱含著相應(yīng)測(cè)量問(wèn)題在某種特定情境和條件限制下的一個(gè)測(cè)量方案，而且是這種情境與條件限制下的恰當(dāng)方案.
我們?cè)诘厍蛏纤苡玫淖铋L(zhǎng)的基線是地球橢圓軌道的長(zhǎng)軸.當(dāng)然，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們會(huì)不斷發(fā)現(xiàn)更加先進(jìn)的測(cè)量距離的方法.
下面看一個(gè)測(cè)量高度的問(wèn)題.
答案：√，×，×，√.
方法技巧：1.解決測(cè)量具體問(wèn)題的策略(1)測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，一般可轉(zhuǎn)化為已知兩個(gè)角和一條邊解三角形的問(wèn)題，從而運(yùn)用正弦定理去解決.(2)測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，一般先把球距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為運(yùn)用余弦定理,求三角形的邊長(zhǎng)的問(wèn)題，然后把球未知的邊長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只有一點(diǎn)不能到達(dá)的兩點(diǎn)之間距離的測(cè)量問(wèn)題，最后運(yùn)用正弦定理解決.
方法技巧：2.解決距離問(wèn)題的注意點(diǎn)(1)選定或構(gòu)造的三角形，要確定及確定在哪一個(gè)三角形中求解.(2)當(dāng)角邊對(duì)應(yīng)，且角的條件較多時(shí)，一般用正弦定理；當(dāng)角的條件較少，且角邊不對(duì)應(yīng)時(shí)，一般用余弦定理.
方法技巧：測(cè)量高度問(wèn)題的解題策略(1)“空間”向“平面”的轉(zhuǎn)化：測(cè)量高度問(wèn)題往往是空間中的問(wèn)題，因此先要選好所求線段所在的平面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題.(2)“解直角三角形”與“解斜三角形”結(jié)合，全面分析所有三角形，仔細(xì)規(guī)劃解題思路.
方法技巧：(1)測(cè)量角度與追擊問(wèn)題主要是指在海上、空中或陸地進(jìn)行測(cè)量或計(jì)算角度，確定目標(biāo)的方位，觀察某一物體的視角等問(wèn)題.(2)解決它們的關(guān)鍵是根據(jù)題意和圖形以及相關(guān)概念，確定所求的角或距離在哪個(gè)三角形中，該三角形中已知哪些量,需要求哪些量.通常是根據(jù)題意,從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后通過(guò)解這些三角形,得到所求的量，從而得到實(shí)際問(wèn)題的解.
實(shí)際測(cè)量中的有關(guān)名稱、術(shù)語(yǔ)(3)仰角和俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫做仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫做俯角，如圖所示.(4)視角：觀測(cè)者的兩條視線之間的夾角叫做視角.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

6.4 平面向量的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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