高中數(shù)學人教A版必修二第五部分《概率》知識點與公式總結(jié)+習題（學生版+教師版）-試卷下載-教習網(wǎng)

知識點一隨機事件 1.樣本空間把隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體的集合稱為試驗E的樣本空間，并用Ω表示. 2.事件的關(guān)系和運算知識點二古典概型 1.定義：試驗具有如下特征 (1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個. (2)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等. 2.古典概型的概率計算公式設試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中k個樣本點，則定義事件A的概率P(A)＝＝，其中n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點個數(shù). 知識點三概率的基本性質(zhì) 性質(zhì)1：對任意的事件A，都有；性質(zhì)2：P(Ω)＝，P(?)＝ . 性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝ . 性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(A)+P(B)＝ . 延申：如果事件A的對立事件為A，則P(A)＝ . 性質(zhì)5：如果A?B，那么 . 性質(zhì)6：設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，我們有P(A∪B) . 延申:P(AB)= . 知識點四事件的相互獨立性 1.相互獨立事件對任意兩個事件A與B，如果，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱為獨立. 2.相互獨立事件的性質(zhì) 當事件A，B相互獨立時，則事件A與eq \o(B,\s\up6(－)) ，事件eq \o(A,\s\up6(－))與B ，事件eq \o(A,\s\up6(－))與eq \o(B,\s\up6(－)) . 知識點五頻率與概率大量的試驗表明，在任何確定次數(shù)的隨機試驗中，一個隨機事件A發(fā)生的頻率具有隨機性.一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸于事件A發(fā)生的概率P(A)，我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此我們可以用估計概率P(A). 例題 1.假設，且A與B相互獨立，則（????） A．0.3 B．0.4 C．0.7 D．0.58 2.已知甲乙兩人投籃的命中率分別是0.5和0.9，且兩人投籃相互沒有影響，若投進一球得2分，未投進得0分，則每人投籃一次，得分相等的概率為（????） A．0.40 B．0.45 C．0.50 D．0.05 3.（多選）某品牌計算機售后保修期為1年，根據(jù)大量的維修記錄資料，這種品牌的計算機在使用一年內(nèi)需要維修1次的占15%，需要維修2次的占6%，需要維修3次的占4%.設“一年內(nèi)需要維修k次”，，則下列事件的概率正確的是（????） A．在一年內(nèi)需要維修的概率為0.25 B．在一年內(nèi)不需要維修的概率為0.75 C．在一年內(nèi)維修不超過1次的概率為0.90 D．在一年內(nèi)最多需要維修2次的概率為0.94 4.（多選）某校高三年級有（1），（2），（3）三個班，一次期末考試，統(tǒng)計得到每班學生的數(shù)學成績的優(yōu)秀率（數(shù)學成績在120分以上的學生人數(shù)與該班學生總?cè)藬?shù)之比）如表所示：則下列說法一定正確的是（????） A.（2）班學生的數(shù)學成績的優(yōu)秀率最高 B.（3）班的學生人數(shù)不一定最少 C．該年級全體學生數(shù)學成績的優(yōu)秀率為80% D．若把（1）班和（2）班的數(shù)學成績放在一起統(tǒng)計，得到優(yōu)秀率為83%，則（1）班人數(shù)多于（2）班人數(shù) 5.（多選）將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次，記事件A=“第一次出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件B=“兩次點數(shù)之積為偶數(shù)”，事件C=“兩次點數(shù)之和為5”，則(????) A.事件A?B是必然事件 B. 事件A與事件B是互斥事件C. 事件B包含事件C D. 事件A與事件C是相互獨立事件 6.從2，3，4，5四個數(shù)中任取兩個數(shù)，則兩個數(shù)相差為2的概率是______． 7.已知事件與事件互斥，如果，，那么 . 8.甲、乙、丙三名射擊運動員中靶概率分別為0.8、0.9、0.7，每人各射擊一次，三人中靶與否互不影響，則三人中至少有一人中靶的概率為????． 9.某工廠引進了一條生產(chǎn)線，為了解產(chǎn)品的質(zhì)量情況，現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量其技術(shù)參數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)由頻率分布直方圖，估計樣本技術(shù)參數(shù)的平均數(shù)和75%分位數(shù)(精確到0.1)；(2)現(xiàn)從技術(shù)參數(shù)位于區(qū)間[40,50)，[50,60)，[60,70)的三組中，采用分層抽樣的方法抽取6件產(chǎn)品，再從這6件產(chǎn)品中任選3件產(chǎn)品，記事件A=“這3件產(chǎn)品中技術(shù)參數(shù)位于區(qū)間[40,50)內(nèi)的產(chǎn)品至多1件”，事件B=“這3件產(chǎn)品中技術(shù)參數(shù)位于區(qū)間[50,60)內(nèi)的產(chǎn)品至少1件”，求事件A?B的概率． 10.某校高一年級學生打算利用周六休息時間做義工，為了了解高一年級學生做義工時長的情況，隨機抽取了高一年級100名學生進行調(diào)查，將收集到的做義工時間(單位：小時)數(shù)據(jù)分成6組：[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5)，[5,6]，(時間均在[0,6]內(nèi))，已知上述時間數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為3.5．(1)求m，n的值，并估計這100位學生做義工時間的平均值. (2)現(xiàn)從第二組，第四組中，采用按比例分層抽樣的方法抽取6人，再從6人中隨機抽取2人，求兩個人來自于不同組的概率．概率章節(jié)知識點與公式事件關(guān)系或運算含義符號表示圖像包含并事件(和事件) 交事件(積事件) 互斥(互不相容) 互為對立且班級（1）（2）（3）優(yōu)秀率80%85%75%