夯基訓(xùn)練 1．某校高一年級有1100名學(xué)生，高二年級有1000名學(xué)生，高三年級有900名學(xué)生．該校心理咨詢室為了解該校學(xué)生的心理健康狀況，對該校所有學(xué)生按年級采用等比例分層隨機抽樣的方法進行抽樣調(diào)查，抽取了一個容量為150的樣本，則樣本中高一年級的學(xué)生人數(shù)為（????） A．45 B．50 C．55 D．60 【答案】C 【分析】由題意及分層抽樣知識可得答案. 【詳解】樣本中高一年級的學(xué)生人數(shù)為． 2．習(xí)近平總書記提出的總體國家安全觀強調(diào)“大安全”理念，在總體國家安全觀提出十周年之際，某校為調(diào)查學(xué)生對總體國家安全觀的了解情況，從高一?高二?高三的學(xué)生中按人數(shù)比例用分層隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生，若從高一?高二?高三抽取的學(xué)生人數(shù)分別為，已知該校高中生共有1600人，高一學(xué)生有600人，則（???） A．60 B．50 C．40 D．30 【答案】A 【分析】利用分層抽樣列式計算即得. 【詳解】依題意，，解得. 3．為了解學(xué)生每日參加體育鍛煉的情況，學(xué)校用比例分配的分層隨機抽樣方法從高一?高二?高三年級所有學(xué)生中抽取部分學(xué)生做抽樣調(diào)查，已知該學(xué)校高一?高二?高三年級學(xué)生人數(shù)的比例如圖所示，若抽取的樣本中高三年級的學(xué)生有36人，則抽取的樣本容量為（????） A．90 B．100 C．120 D．160 【答案】C 【分析】根據(jù)分層抽樣的抽取比例相同運算求解. 【詳解】由圖可知高三年級學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，抽取的樣本中高三年級的學(xué)生有36人， 所以樣本容量為． 4．某中學(xué)高一年級甲、乙兩班參加了物理科的調(diào)研考試，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成績?yōu)?2分，乙班的平均成績?yōu)?5分，那么甲、乙兩班全部75名學(xué)生的平均成績是多少分（????） A．82.4 B．82.7 C．83.4 D．83.5 【答案】C 【分析】根據(jù)平均數(shù)計算公式直接求解即可. 【詳解】全班名學(xué)生的平均成績. 故選：C. 5．某學(xué)校為了解學(xué)校學(xué)生視力健康狀況，降低學(xué)生近視率，增強學(xué)生愛眼護眼意識，對三個年級的學(xué)生視力健康狀況進行調(diào)研，已知高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為4:3:3，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為 n的樣本，樣本中高一年級學(xué)生人數(shù)為200人，則（????） A．該校三個年級總的學(xué)生數(shù)為5000人 B．樣本容量n為500 C．該校高二年級總的學(xué)生數(shù)有1500人 D．樣本中高二年級學(xué)生數(shù)為150人 【答案】BD 【分析】利用分層抽樣性質(zhì)確定抽樣比即可求解. 【詳解】設(shè)樣本中高二、高三的學(xué)生人數(shù)分別為a，b， 則， 則，故D正確， 故樣本容量，故B正確； 無法確定該校三個年級總的學(xué)生數(shù)和該校高二年級總的學(xué)生數(shù)，故AC錯誤； 故選：BD 6．小胡同學(xué)參加射擊比賽，打了發(fā)子彈，報靶數(shù)據(jù)如下：（單位：環(huán)），則下列說法正確的是（???） A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 C．這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是 D．這組數(shù)據(jù)的標準差是 【答案】ACD 【分析】分別計算這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、百分位數(shù)、標準差逐項判斷即可. 【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排序得， 對于A，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，故A正確； 對于B，平均數(shù)為，故B錯誤； 對于C，因為，所以第百分位數(shù)為，故C正確； 對于D，方差為 所以標準差為，故D正確. 故選：ACD. 7．A，B，C三所學(xué)校的高一學(xué)生共有800名，其中男、女生人數(shù)如下表： 現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從這三所學(xué)校的所有高一學(xué)生中抽取48人，則應(yīng)從C校抽取的人數(shù)為 ． 【答案】18 【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)計算出C校學(xué)生人數(shù)，再應(yīng)用分層抽樣比列求出C校抽取的人數(shù)即可. 【詳解】C校學(xué)生人數(shù)為， 根據(jù)分層抽樣可得抽取的人數(shù)為. 故答案為：18. 8．某高中學(xué)校進行問卷調(diào)查，用分層隨機抽樣的方法從該校三個年級中抽取36人進行問卷調(diào)查，其中高一年級抽取了15人，高二年級抽取了12人，且高三年級共有學(xué)生900人，則該高中的學(xué)生總數(shù)為 人. 【答案】3600 【分析】求出高三年級抽取的人數(shù)得抽取比例可得答案. 【詳解】高三年級抽取了人， 所以抽取比例為， 所以則該高中的學(xué)生總數(shù)為人. 故答案為：. 9．若樣本數(shù)據(jù)的標準差為8，則數(shù)據(jù)的方差為 【答案】256 【分析】利用方差和標準差的關(guān)系結(jié)合方差的性質(zhì)求解即可. 【詳解】因為樣本數(shù)據(jù)的標準差為8，則其方差為64， 故數(shù)據(jù)的方差為. 故答案為：256 10．樣本數(shù)據(jù)5，9，6，7，11，8，10，5的40%分位數(shù)為 . 【答案】7 【分析】根據(jù)百分位數(shù)定義計算即可. 【詳解】根據(jù)已知數(shù)據(jù)，從小到大排列， 因為，40%分位數(shù)為第4個數(shù)7. 故答案為：7. 11．為進一步推動防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙工作，預(yù)防和減少電信網(wǎng)絡(luò)詐騙案件的發(fā)生，某市開展防騙知識大宣傳活動.舉辦了“網(wǎng)絡(luò)防騙”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，得到如圖所示的頻率分布直方圖. (1)求圖中的值，根據(jù)頻率分布直方圖計算樣本成績的平均數(shù)和下四分位數(shù)； (2)已知若總體劃分為2層，通過分層隨機抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，；，，，記總的樣本平均數(shù)為，樣本方差為. 證明：； (3)已知落在的平均成績是59，方差是7，落在的平均成績?yōu)?5，方差是4，求兩組樣本成績的總平均數(shù)和總方差. 【答案】(1)；平均數(shù)為；下四分位數(shù)為； (2)證明見解析 (3)， 【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，求，再代入平均數(shù)公式，求平均數(shù)，并代入百分位數(shù)公式，即可求解； （2）利用總體方差公式，以及總體方差公式，進行推導(dǎo)，即可證明； （3）代入總體平均數(shù)和總體方差公式，即可求解. 【詳解】（1）由題意可知，， 解得：； 平均數(shù)為， 前2組的頻率和為， 前3組的頻率和為， 所以下四分位數(shù)在第3組，設(shè)為， 則，得 所以下四分位數(shù)為； （2）， ，， 總體方差， 又， ， ， 因為， ， ， 同理， 故， ； （3）的頻率是，頻數(shù)是，的頻率是，頻數(shù)是 所以總體平均數(shù)， 總體方差. 12．某校高一年級共名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)考試后，學(xué)校隨機抽取了若干份試卷對其得分（滿分分）進行統(tǒng)計，按照，，，，分成組，制成如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求的值； (2)試估計本次數(shù)學(xué)考試分數(shù)的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）； (3)試估計本次數(shù)學(xué)考試分數(shù)不低于的人數(shù)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖頻率和為，可得的值； （2）根據(jù)中位數(shù)的定義及公式可得解； （3）根據(jù)頻率分布直方圖可得頻率，進而可得人數(shù). 【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得， 所以； （2）因為，， 所以本次數(shù)學(xué)考試分數(shù)的中位數(shù)在這一組， 設(shè)本次數(shù)學(xué)考試分數(shù)的中位數(shù)為，則， 解得， 所以估計本次數(shù)學(xué)考試分數(shù)的中位數(shù)為； （3）由頻率分布直方圖可得數(shù)學(xué)分數(shù)不低于的頻率為， 用樣本估計總體，可以估計數(shù)學(xué)分數(shù)不低于的人數(shù)為， 所以估計本次數(shù)學(xué)考試分數(shù)不低于的人數(shù)為． 13．某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶對其養(yǎng)殖的一批魚的重量（單位：）進行統(tǒng)計，所得數(shù)據(jù)都在內(nèi)，按，，，，，分成六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖． ?? (1)求圖中的值； (2)估計該水產(chǎn)養(yǎng)殖戶養(yǎng)殖的這批魚的重量的中位數(shù)； (3)若這批魚有條，估計這批魚中重量在內(nèi)的數(shù)量． 【答案】(1) (2)中位數(shù)為 (3)條 【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖概率和為，可得解； （2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得解； （3）由頻率分布直方圖可得重量在的頻率，進而可得數(shù)量. 【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得， 解得； （2）設(shè)該水產(chǎn)養(yǎng)殖戶養(yǎng)殖的這批魚的重量的中位數(shù)為， 因為，， 所以， 則，解得， 即該水產(chǎn)養(yǎng)殖戶養(yǎng)殖的這批魚的重量的中位數(shù)為； （3）由頻率分布直方圖可知這批魚中重量在內(nèi)的頻率是， 則這批魚中重量在內(nèi)的數(shù)量是條. 14．成都七中為了解班級衛(wèi)生教育系列活動的成效，對全校40個班級進行了一次突擊班級衛(wèi)生量化打分檢查（滿分100分，最低分20分）.根據(jù)檢查結(jié)果：得分在評定為“優(yōu)”，獎勵3面小紅旗；得分在評定為“良”，獎勵2面小紅旗；得分在評定為“中”，獎勵1面小紅旗；得分在評定為“差”，不獎勵小紅旗.已知統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖如圖： （1）依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖，求班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)； （2）學(xué)校用分層抽樣的方法，從評定等級為“良”、“中”的班級中抽取6個班級，再從這6個班級中隨機抽取2個班級進行抽樣復(fù)核，求所抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和不少于3的概率. 【答案】（1）分；（2）. 【解析】（1）利用頻率分布直方圖，能求出班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)． （2）“良”、“中”的頻率分別為0.4，0.2．又班級總數(shù)為40．從而“良”、“中”的班級個數(shù)分別為16，8．分層抽樣的方法抽取的“良”、“中”的班級個數(shù)分別為4，2．由此利用對立事件概率計算公式能求出抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和不少于3的概率． 【詳解】（1）得分的頻率為；得分的頻率為； 得分的頻率為； 所以得分的頻率為 設(shè)班級得分的中位數(shù)為分，于是，解得 所以班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)為分.??? （2）由（1）知題意 “良”、“中”的頻率分別為又班級總數(shù)為 于是“良”、“中”的班級個數(shù)分別為. 分層抽樣的方法抽取的“良”、“中”的班級個數(shù)分別為 因為評定為“良”，獎勵2面小紅旗，評定為“中”，獎勵1面小紅旗. 所以抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和不少于3為兩個評定為“良”的班級或一個評定為“良”與一個評定為“中”的班級.記這個事件為 則為兩個評定為“中”的班級. 把4個評定為“良”的班級標記為 2個評定為“中”的班級標記為 從這6個班級中隨機抽取2個班級用點表示，其中.這些點恰好為方格格點上半部分（不含對角線上的點），于是有種. 事件僅有一個基本事件. 所以 所抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和不少于3的概率為. 【點睛】本題考查中位數(shù)、概率的求法，考查分層抽樣、頻率分布直方圖、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題 統(tǒng)計章節(jié)知識點與公式 A校B校C校男生9790x女生153160y

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