一.棱柱 1.特征：上下底面 且 ，側(cè)面為 . 2.特殊棱柱： ①直棱柱：側(cè)棱都 底面，特征為：上下底面 且 ， 側(cè)面為 . ②正棱柱：底面為 的直棱柱,特征為：上下底面 且 ，側(cè)面為 的 . ③平行六面體：六個面都為平行四邊形的四棱柱. 3.表面積：S表=2S底+S側(cè). 4.體積：V= . 二.棱錐 1.特征：下底面為多邊形，側(cè)面為 . 2.特殊棱錐： ①正四面體：四個面都為 的 的三棱錐（5條棱長都相等）. ②正棱錐：底面為 ，頂點與底面正多邊形的中心連線 于底面（該垂線為正棱錐的高）的棱錐, 特征為：下底面為 ，側(cè)面都為 的 . 3.表面積：S表=S底+S側(cè). 4.體積：V= . 三.棱臺 1.一個棱錐被平行于它的底面的一個平面所截后， 截面與底面之間的幾何形體. 特征：上下底面 且 ，側(cè)面為 . 2.特殊棱臺： 正棱臺：上下底面為 且 的正多邊形，上下底面 正多邊形的中心連線 底面（該垂線為棱臺的高），且側(cè)棱相等，側(cè)面是 的 （側(cè)面各等腰梯形的高相等，并叫做正棱臺的斜高）. 3.表面積：S表=S上底+S下底+S側(cè). 4.體積：V棱臺= . 四.圓柱 1.定義：以________的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體 特征：側(cè)面展開矩形的________為底面圓的________， 即矩形長=____________. 表面積：S表=__________________=_________________________. 體積：V=__________________=_________________________. 五.圓錐 1.定義：以____________的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體，特征：側(cè)面展開扇形的________為底面圓的________，即扇形弧長=____________. （軸截面的直角三角形存在公式：_____________________，其中h為高，l為弧長，r為半徑） 2.表面積：S表=__________________=_________________________. 3.體積：V=__________________=_________________________. 六.圓臺 1.定義：以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體. 特征：①上下底面圓的圓心連線________底面. ②截去的小棱錐與原大棱錐相似. 表面積：S表=__________________=_________________________. 體積：V=__________________=_________________________. 球 1.定義：一個半圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的空間幾何體. 表面積：S表=__________________. 體積：V=__________________. 球的軸截面(過球的直徑的截面)是將球的問題(立體問題) 轉(zhuǎn)化為圓的問題(平面問題)的關(guān)鍵. 截面圓的半徑r、球心到截面 的距離d、球的半徑R之間的數(shù)量關(guān)系是__________________. 八.斜二測畫法 1.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟： ①建系：∠x/o/y/=45°(或135°) ②畫線：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x/軸或y/軸的線段. ③長度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度____________，平行于y軸的線段，在直觀圖中長度____________. 2.原圖像與直觀圖面積關(guān)系：S原圖像=_______S直觀圖. 九.與球有關(guān)的切、接問題 與球相關(guān)問題的解題策略 1.常見幾何體與球的體與球的切、接問題的解決策略 (1)處理有關(guān)幾何體外接球或內(nèi)切球的相關(guān)問題時，要注意球心的位置與幾何體的關(guān)系.一般情況下，由于球的對稱性，球心總在特殊位置，比如中心、對角線的中點等. (2)解決此類問題的實質(zhì)就是根據(jù)幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù)求球的直徑或半徑，關(guān)鍵時根據(jù)“切點”和“接點”作出軸截面圖，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來計算. 2.常用結(jié)論 (1)球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的__________等于球的直徑. (2)球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的__________等于球的直徑. (3)球與圓柱的底面和側(cè)面均相切，則球的直徑等于圓柱的__________，也等于圓柱底面圓的________. (4)正四面體的棱長為a，則正四面體的外接球半徑為64a， 內(nèi)切球半徑為612a. 若三棱錐有三棱相互垂直（如鱉臑：底面為直角三角形，有一條側(cè)棱垂直底面），則將其補成長方體，長方體體對角線長為外接球直徑. 十.空間中點線面位置關(guān)系 1.空間的兩條直線三種位置關(guān)系：相交、平行和異面 共面直線: 相交直線：在一個平面內(nèi)，有且只有_____公共點； 平行直線：在一個平面內(nèi)，______公共點； 異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，______公共點. 2.空間的直線與平面的三種位置關(guān)系：包含、平行和相交 線在面外: 相交：有且只有_____公共點； 平行：______公共點； 線在面內(nèi)：有______公共點. 十一.平行關(guān)系的推導(dǎo) 如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行. 符號語言__________________________________ 線面平行 線線平行 線面平行時，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行. 符號語言____________________________ 如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的任何一條直線都與另一個平面平行. 符號語言_________________ 兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交那么兩條交線平行. 符號語言__________________ 如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行. 符號語言___________________ 面面平行 線線平行 十二.垂直關(guān)系的推導(dǎo) 兩直線垂直于同一平面，則兩直線相互平行. 符號語言___________________________ 直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，則線面垂直. 符號語言________________________ 線面垂直 線線垂直 直線垂直平面，則垂直平面內(nèi)所有直線. 符號語言________________________ 面面垂直，則平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一平面. 符號語言________________________ 平面內(nèi)有一條直線垂直于另一平面，則面面垂直. 符號語言_______________________ 面面垂直 十三.夾角與距離 1.平行線的傳遞性 直線b∥c，b與d夾角為θ，則c與d的夾角也為________.（推論：b∥c，b⊥d，則_________.），空間兩條直線所成角的取值范圍為__________. 2.點面距，線面距，面面距 線面距：一條直線與一個平面平行時，這條直線上任意一點到這個平面的距離相等，叫做這條直線到這個平面的距離.（常用等體積法求高，即點到面的距離） 面面距：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意一點到另一個平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個平行平面間的距離. 3.線面角 平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個平面所成的角. 圖中A點為_______，O點為_______，AO為_____________.則角_______為直線AP與平面所成的角 線面角θ的取值范圍是____________. 4.二面角 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角. 圖中∩=l，O∈l，且OA⊥l，OB⊥l，則射線OA,OB構(gòu)成的角________叫做二面角的平面角. 二面角的平面角的取值范圍是________. 點在面上的射影 若點P在底面ABC上的射影為O，則PO⊥底面ABC， 即PO為三棱柱的高 （特殊情況：三條側(cè)棱相等時，O點為底面△ABC的外心，證明過程：△POA≌△POB≌△POC，有OA=OB=OC） 立體幾何知識點與公式

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