高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)10.1 隨機(jī)事件與概率精品課件ppt

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)10.1 隨機(jī)事件與概率精品課件ppt，共27頁。PPT課件主要包含了事件的概率，古典概型，概念辨析，典例解析，哪個(gè)正確，典例解題反思，課堂練習(xí)，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
研究隨機(jī)現(xiàn)象，最重要的是知道隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.
【概念】對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率.
我們知道，通過試驗(yàn)和觀察的方法可以得到一些事件的概率估計(jì)，但這種方法耗時(shí)多，而且得到的僅是概率的近似值。
事件A的概率記為: P(A)
能否通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，直接計(jì)算隨機(jī)事件的概率呢？
【思考】在10.1.1節(jié),我們討論過彩票搖號(hào)試驗(yàn)、拋擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn)及擲一枚質(zhì) 地均勻骰子的試驗(yàn). 它們的共同特征有哪些?
（1）有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè);
考察這些試驗(yàn)的共同特征,就是要看它們的樣本點(diǎn)及樣本空間有哪些共性.可以發(fā)現(xiàn)，它們具有如下共同特征：
將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型.
（2）等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等。
例1 判斷下列概率模型是否是古典概型：(1)從區(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個(gè)實(shí)數(shù)，求取到實(shí)數(shù)2的概率(2)向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率； (3)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)中，求事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)”的概率。
判斷一個(gè)試驗(yàn)是不是古典概型抓住兩個(gè)要點(diǎn)： 一是樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)有限性； 二是每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生是等可能的．
分析（1）從班級(jí)40名學(xué)生中選擇一名學(xué)生，即樣本點(diǎn)是有限個(gè)；
三、古典概型的概率計(jì)算公式
(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”；
例2 考慮下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，如何度量事件A和B發(fā)生的可能性大??？
(1)一個(gè)班級(jí)中有18名男生、22名女生．采用抽簽的方式，從中隨機(jī)選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”；
隨機(jī)選取，所以選到每個(gè)學(xué)生的可能性都相等，這是一個(gè)古典概型。
抽到男生的可能性大小，取決于男生數(shù)在班級(jí)學(xué)生數(shù)中所占的比例大?。?br/>因此，可以用男生數(shù)與班級(jí)學(xué)生數(shù)的比值來度量．
分析（2）1→正面朝上，0→反面朝上，
樣本空間Ω={(1, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 1), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (0, 0, 0)},
共有8個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，這是一個(gè)古典概型。
事件B發(fā)生的可能性大小，取決于這個(gè)事件包含的樣本點(diǎn)在樣本空間包含的樣本點(diǎn)中所占的比例大小，
因此，可以用事件包含的樣本點(diǎn)數(shù)與樣本空間包含的樣本點(diǎn)數(shù)的比值來度量．
因?yàn)锽={(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}，所以事件B發(fā)生的可能性大小為
一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率
例3 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的常用題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。 若考生掌握了考察的內(nèi)容，就能選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一 個(gè)答案，問他答對(duì)的概率是多少？
【解析】試驗(yàn)有選A、選B、選C、選D共四種可能結(jié)果，試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω={A，B，C，D}．
考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案，表明每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，所以這是一個(gè)古典概型．
設(shè)M=“選中正確答案”，因?yàn)檎_答案是唯一的，則n(M)=1，
所以，考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案，答對(duì)的概率
【變式】在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中也有多選題，多選題是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出 所有正確答案（四個(gè)選項(xiàng)中至少有一個(gè)選項(xiàng)是正確的），你認(rèn)為單選題和 多選題哪種更難選對(duì)？為什么？
【解析】在多選題中有15個(gè)可能結(jié)果，試驗(yàn)的樣本空間可以表示為
Ω={A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD}．
假設(shè)該考生不會(huì)做，在他答對(duì)任何答案是等可能的情況下，他答對(duì)的概率是1/15，
比單選題答對(duì)的概率1/4小得多，所以多選題更難答對(duì)．
例4 拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)），觀察兩枚骰子 分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.（1）寫出此試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；（2）求下列事件的概率： A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5” B=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相等” C=“Ⅰ號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)大于Ⅱ 號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)”
樣本空間Ω={(m，n)|m，n∈{1,2,3,4,5,6}}. 共有36個(gè)樣本點(diǎn).
由于骰子的質(zhì)地均勻，所有各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，因此這個(gè)試驗(yàn)是古典概型.
解 （1）用m表示Ⅰ號(hào)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m， 用n表示Ⅱ號(hào)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n
則（m，n）表示這個(gè)實(shí)驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)
【問題】在上例中，為什么要把兩枚骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不給兩枚骰子標(biāo)記號(hào)，會(huì)出現(xiàn)什么情況? 你能解釋其中的原因嗎?
不記號(hào)時(shí)，試驗(yàn)的樣本空間Ω1={(m，n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6},且m≤n}，則n(Ω1)=21. 其中，事件A =“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5”的結(jié)果變?yōu)锳={(1,4),(2,3)}，這時(shí)
36個(gè)結(jié)果都是等可能的,
但合并為21個(gè)可能結(jié)果時(shí)，(1,1)和(1,2)發(fā)生的可能性大小不等，
這不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式計(jì)算概率
求解古典概型問題的一般思路:
（1）明確試驗(yàn)的條件及要觀察的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆?hào)（字母、數(shù)字、數(shù)組等） 表示試驗(yàn)的可能結(jié)果（借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能 結(jié)果）；
（2）根據(jù)實(shí)際問題情境判斷樣本點(diǎn)的等可能性；
（3）計(jì)算樣本點(diǎn)總個(gè)數(shù)及事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出事件A的概率.
例5 從分別寫有1,2,3,4,5 的5 張卡片中隨機(jī)抽取1 張，放回后再隨機(jī)抽取1 張，則抽得的第一張 卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為 （ ）
例6 袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球,其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出 2個(gè)球，求下列事件的概率: （1）A = “第一次摸到紅球”； （2）B= “第二次摸到紅球”； （3）AB = “兩次都摸到紅球”.
解 ：將兩個(gè)紅球編號(hào)為1、2，三個(gè)黃球編號(hào)為3、4、5. 第一次摸球時(shí)有5種等可能的結(jié)果，對(duì)應(yīng)第一次摸球的每個(gè)可能結(jié)果，第二次摸球時(shí)有4種等可能的結(jié)果. 將兩次摸球的結(jié)果配對(duì)，組成20種等可能的結(jié)果，用下表表示.
（1）A=“第一次摸到紅球”；
（2）B=“第二次摸到紅球”；
（3）AB = “兩次都摸到紅球”
如果同時(shí)摸出2個(gè)球,那么事件AB的概率是多少?
例7 從兩名男生(記為B1和B2)、兩名女生（記為G1和G2）中任意抽取兩人. （1）分別寫出有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和按性別等比例分層抽樣的樣本空間. （2）在三種抽樣方式下,分別計(jì)算抽到的兩人都是男生的概率.
解（1）設(shè)第一次抽取的人記為X1 ,第二次抽取的人記為X2,則可用數(shù)組（X1,X2）表示樣本點(diǎn).
有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本空間
Ω1=｛（B1,B1）,（B1,B2）, （B1,G1）, （B1,G2）, （B2,B1）,（B2,B2）, （B2,G1）, （B2,G2）, （G1,B1）,（G1,B2）,（G1,G1）, （G1,G2）, （G2,B1）,（G2,B2）,（G2,G1）, （G2,G2）｝
Ω2=｛（B1,B2）,（B1,G1）,（B1,G2）, （B2,B1）, （B2,G1）,（B2,G2）, （G1,B1）,（G1,B2）, （G1,G2）, （G2,B1）,（G2,B2）,（G2,G1）｝
按性別等比例分層抽樣，
先從男生中抽取一人，再從女生中抽取一人，其樣本空間：
Ω3= ｛(B1,G1),(B1,G2), (B2,G1), (B2,G2)｝.
不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本空間
對(duì)于不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，A=｛(B1,B2), （B2,B1）｝,且這是古典概型，因此
對(duì)于有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， A=｛(B1,B1)，(B1,B2)，(B2,B1)，(B2,B2)｝且這是古典概型，因此
解（2）設(shè)事件A= “抽到兩名男生”，則
按性別等比例分層抽樣，不可能抽到兩名男生，所以,A=?，因此 P(A)=0.
上例表明，同一個(gè)事件A= “抽到兩名男生” 發(fā)生的概率，在按性別等比例分層抽樣時(shí)最小，在不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)次之，在有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)最大。
上一章我們研究過通過抽樣調(diào)查估計(jì)樹人中學(xué)高一學(xué)生平均身高問題，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣使總體中每個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中，因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能出現(xiàn)全是男生的“極端”樣本，這就可能高估總體的平均身高.
因此，抽樣方法不同，則樣本空間不同，某個(gè)事件發(fā)生的概率也可能不同。
上述計(jì)算表明，在總體男、女人數(shù)相等的情況下，用有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，出現(xiàn)全是男生是概率最大，不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)次之，在按性別等比例分層抽樣時(shí)全是男生的概率是0，真正避免了這類極端樣本的出現(xiàn).
所以，改進(jìn)抽樣方法對(duì)于提高樣本代表性很重要.
【練1】.(多選)下列試驗(yàn)是古典概型的是A.在適宜的條件下種一粒種子，發(fā)芽的概率B.口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取 一球?yàn)榘浊虻母怕蔆.向一個(gè)圓面內(nèi)部隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓心的概率D.10個(gè)人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率
解　A不是等可能事件，C不滿足有限性.
【練2】在50瓶牛奶中，有5瓶已經(jīng)過了保質(zhì)期，從中任取一瓶，取到已經(jīng)過保 質(zhì)期的牛奶的概率是 （ ） C.0.1 D.0.9
【練3】甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是( )
解 樣本點(diǎn)有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6個(gè).
【練4】從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，則其和為5的概率是_____.
解:兩數(shù)之和等于5有兩種情況(1,4)和(2,3)，總的樣本點(diǎn)有：(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個(gè)，
【練5】將一枚骰子先后投擲兩次，兩次向上點(diǎn)數(shù)之和為5的倍數(shù)的概率為_____.
解：將一枚骰子投擲兩次,樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為36,且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等,
其中“將一枚骰子投擲兩次,兩次向上點(diǎn)數(shù)之和為5的倍數(shù)”所包含的樣本點(diǎn)有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，(5,5)，(6,4)，(4,6)，共7個(gè)，
1. 古典概型： (1)有限性; (2)等可能性.
2. 古典概型概率計(jì)算公式：
3. 求解古典概型問題的一般思路:
（1）明確試驗(yàn)的條件及要觀察的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示試驗(yàn)的可能結(jié)果
課本P238-239 練習(xí) 1,2,3