10.1.3 古典概型
試驗要求:(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù),要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成20次.(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,分別記錄“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”的次數(shù),要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成60次. 問題：1.這兩個試驗出現(xiàn)的結(jié)果分別有幾個? 2.結(jié)果之間都有什么關(guān)系?出現(xiàn)的頻率分別是多少?估算出現(xiàn)的概率分別是多少?
1.古典概型的定義試驗結(jié)果:問題1 拋擲兩枚硬幣,“至少一枚正面朝上”是樣本點嗎?
不是.拋擲兩枚硬幣,“至少一枚正面朝上”包括一枚正面朝上、兩枚正面朝上,所以不是樣本點.
問題2 在10.1.1節(jié)中, 討論過彩票搖號試驗、拋擲一枚均勻硬幣的試驗及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗.它們的共同特征有哪些?
(1)有限性:樣本空間的樣本點只有有限個;(2)等可能性:每個樣本點發(fā)生的可能性相等.
概率的定義:對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率,事件A 的概率用P(A)表示.古典概型的特征及定義:①有限性:樣本空間的樣本點只有有限個;②等可能性:每個樣本點發(fā)生的可能性相等.我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗,其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.
思考1 若一次試驗的結(jié)果所包含的樣本點的個數(shù)是有限個,則該試驗是古典概型嗎?為什么?不一定是.還要看每個樣本點發(fā)生的可能性是否相等,若相等,則是古典概型,否則不是.思考2 擲一枚不均勻的骰子,求出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率,這個概率模型是古典概型嗎?不是.因為骰子不均勻,所以每個樣本點出現(xiàn)的可能性不相等.
思考3 從所有整數(shù)中任取一個數(shù)的試驗中“抽取一個整數(shù)”,則該試驗是古典概型嗎?不是古典概型.因為這個試驗有無數(shù)個樣本點,不滿足樣本點的有限性.
2.古典概型的計算問題3 考慮下面兩個隨機試驗,如何度量事件A和事件B發(fā)生的可能性大小?(1)一個班級中有18名男生、22名女生.采用抽簽的方式,從中隨機選擇一名學(xué)生,事件A=“抽到男生”;(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次,事件B=“恰好一次正面朝上”.
【誤區(qū)警示】在使用古典概型的概率公式時,應(yīng)該注意:(1)要先判斷該概率模型是不是古典概型;(2)要找出隨機事件A包含的樣本點個數(shù)和試驗樣本空間包含的樣本點個數(shù).
思考1 在上述例題中,為什么要把兩枚骰子標(biāo)上記號?你能解釋其中原因嗎?
如果不給兩枚骰子標(biāo)記號,則不能區(qū)分所拋擲出的兩個點數(shù)分別屬于哪枚骰子,如拋擲出的結(jié)果是1點和2點,有可能第一枚骰子的結(jié)果是1點,也有可能第二枚骰子的結(jié)果是1點.這樣,(1,2)和(2,1)的結(jié)果將無法區(qū)別.
思考2 如果不給兩枚骰子標(biāo)記號,那么會出現(xiàn)什么情況?你能解釋其中的原因嗎?
思考3 同一個事件的概率,為什么會出現(xiàn)兩個不同的結(jié)果呢?
【總結(jié)】求解古典概型問題的一般思路:(1)明確試驗的條件及要觀察的結(jié)果,用適當(dāng)?shù)姆?字母、數(shù)字、數(shù)組等)表示試驗的可能結(jié)果(借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結(jié)果);(2)根據(jù)實際問題情境判斷樣本點的等可能性;(3)計算樣本點總個數(shù)及事件A包含的樣本點個數(shù),求出事件A的概率.
【總結(jié)】樣本點的探求方法: (1)枚舉法:把試驗的全部結(jié)果一一列舉出來.此方法適合于較為簡單的試驗問題.(2)列表法:用表格的形式將試驗結(jié)果列出來,通常用來解決試驗中包含兩個元素,且所有可能結(jié)果的數(shù)量不是很多的問題.這種方法準(zhǔn)確、全面、不易遺漏.(3)樹狀圖法:是使用樹狀結(jié)構(gòu)圖把樣本點列舉出來的一種方法,便于分析樣本點間的結(jié)構(gòu)關(guān)系,對于較復(fù)雜的問題,它可以作為一種分析問題的主要手段.樹狀圖法適用于較復(fù)雜的試驗問題.
通過上面例題,你覺得對于不同的抽樣方法,某個事件發(fā)生的概率有什么區(qū)別?
同一個事件A=“抽到兩名男生”發(fā)生的概率,在按性別等比例分層隨機抽樣時最小,在不放回簡單隨機抽樣時次之,在有放回簡單隨機抽樣時最大.因此,抽樣方法不同,則樣本空間不同,某個事件發(fā)生的概率也可能不同.
回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,并回答下列問題:(1)古典概型有什么特征?(2)如何計算古典概型的概率?(3)我們常用的列舉樣本點的方法,你學(xué)會了嗎?【總結(jié)】在本節(jié)課中,學(xué)習(xí)了古典概型,學(xué)習(xí)了列舉樣本點的方法:枚舉法、列表法、樹狀圖法,進而可以求古典概型的概率.古典概型是概率中一個重要的模型,應(yīng)該好好掌握.

相關(guān)課件

數(shù)學(xué)必修 第二冊10.1 隨機事件與概率教課內(nèi)容ppt課件：

這是一份數(shù)學(xué)必修 第二冊10.1 隨機事件與概率教課內(nèi)容ppt課件，共28頁。PPT課件主要包含了事件的關(guān)系與運算，知識回顧，概率的定義，探索新知，古典概型，概念生成，隨堂練習(xí)，典例解析，新知探究，方法歸納等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中人教A版 (2019)第十章 概率10.1 隨機事件與概率課堂教學(xué)ppt課件：

這是一份高中人教A版 (2019)第十章 概率10.1 隨機事件與概率課堂教學(xué)ppt課件，共17頁。PPT課件主要包含了活動一，活動二，談?wù)勀愕氖斋@等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)必修 第二冊10.1 隨機事件與概率教學(xué)演示ppt課件：

這是一份數(shù)學(xué)必修 第二冊10.1 隨機事件與概率教學(xué)演示ppt課件，共19頁。PPT課件主要包含了古典概型，古典概型計算公式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊10.1 隨機事件與概率教課內(nèi)容課件ppt

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊10.1 隨機事件與概率教課內(nèi)容課件ppt
高中數(shù)學(xué)第九章 統(tǒng)計9.1 隨機抽樣課文配套課件ppt

高中數(shù)學(xué)第九章 統(tǒng)計9.1 隨機抽樣課文配套課件ppt
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊10.1 隨機事件與概率優(yōu)秀ppt課件

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊10.1 隨機事件與概率優(yōu)秀ppt課件
必修 第二冊10.1 隨機事件與概率教課ppt課件

必修 第二冊10.1 隨機事件與概率教課ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

10.1 隨機事件與概率

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部