一般地，若實驗E具有如下特征：①有限性——樣本空間的樣本點只有有限個②等可能性——每個樣本點發(fā)生的可能性相等 我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型
在古典概型中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相等，稱這些基本事件為等可能基本事件
由古典概型的定義可得，古典概型滿足基本事件的有限性和等可能性這兩個重要特征，所以求事件的概率就可以不用通過大量的重復(fù)試驗，只要對一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析和計算即可
判斷一個概率模型是否為古典概型，依據(jù)在于——
每個樣本點發(fā)生的可能性相等
樣本空間的樣本點，只有有限個
判斷一個試驗是否滿足這兩個特征，應(yīng)根據(jù)具體的問題情境仔細(xì)分析，并不是所有的試驗都是古典概型.
①樣本點的個數(shù)有限， 但出現(xiàn)的可能性并不相等②樣本點的個數(shù)無限， 但是出現(xiàn)的可能性相等③樣本點的個數(shù)無限， 出現(xiàn)的可能性也不相等
并不是所有的試驗都是古典概型. 例如在適宜的條件下,種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，這個試驗的基本事件空間為｛發(fā)芽，不發(fā)芽｝，發(fā)芽與不發(fā)芽的這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會一般是不均等的.
又比如從直徑規(guī)格為300mm±0.6mm的一些鋼管產(chǎn)品中，任意抽一根，測量其直徑，測量值可能是從299.4mm~300.6mm之間的任何一個值，所有可能的結(jié)果有無限多個.
【多選】下列試驗中是古典概型的是( )A.拋一枚硬幣，觀察其正面或反面出現(xiàn)的情況B.口袋里有2個白球和2個黑球，這四個球出顏色外完全相同，從中任取一個球C.向一個圓面內(nèi)隨機(jī)的投一個點，該點落在圓內(nèi)任意一點D.射擊運動員，向一靶心進(jìn)行射擊，觀察其環(huán)數(shù)
選項A，正面和反面出現(xiàn)的概率相同，是古典概型；選項B，每個球被抽到的概率相等，是古典概型；選項C，基本事件有無限個，不是古典概型；選項D，命中10環(huán),9環(huán),…,0環(huán)的概率不等，不是古典概型
古典概型的概率計算公式
一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率——
其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點個數(shù).如果從集合的角度來理解古典概型，則——
求出樣本點總數(shù)n和事件A包含的樣本點個數(shù)k
判斷試驗的事件是否是古典概型，并用字母表示所求的事件(如事件A)
利用古典概型的概率公式求有關(guān)事件的概率，關(guān)鍵在于求樣本點的個數(shù)n和所求事件包含的樣本點數(shù)k.求樣本點的總數(shù)的基本方法是列舉法，為了列舉出所有的基本事件，常常需要借助有序數(shù)對，圖表，樹狀圖等.
利用古典概型的概率公式求隨機(jī)事件的概率，首先要判斷所求概率的事件是否為古典概型，只有古典概型才能運用其概率公式求概率；其次，在確定基本事件時，應(yīng)注意它是否需要考慮順序，這是利用概率公式求其概率的關(guān)鍵之處，應(yīng)重視
從1，2，3，4，5五個數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù)都是奇數(shù)的概率.
從1，2，3，4，5五個數(shù)字中，任取兩數(shù)，所有基本事件如下:(1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (3,4)， (3,5)， (4,5)，共10個，∴n=10.
一般來說，在建立概率模型時，把什么看作一個基本事件(即一個試驗結(jié)果)是人為規(guī)定的，我們只要求每次試驗有且只有一個基本事件出現(xiàn). 對于同一個隨機(jī)試驗，可以根據(jù)需要建立滿足我們要求的概率模型
一個隨機(jī)試驗，連同它的所有基本事件就構(gòu)成了一個概率模型
一方面，對于同一個實際問題，有時可以建立不同的模型來解決，即一題多解，在多解的方法中，在尋求較為簡潔的解法；另一方面，又可以用同一種模型去解決很多不同的問題，即多題一解
從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中，任取兩數(shù)，組成一個兩位數(shù)，求組成的兩位數(shù)大于50的概率.
由于50的個位數(shù)字是0，因此大于50的兩位數(shù)，只要十位上的數(shù)字不小于5即可.所有基本事件是1，2，3，4，5，6，共6個. 設(shè)十位上的數(shù)字不小于5為事件A，則事件A所包含的基本事件是5，6，共2個.
方法二：把十位數(shù)字的取值看成一個基本事件，巧妙建立古典概型，使基本事件數(shù)較少，理解，運算都比較簡便
方法一：將每一個兩位數(shù)看成一個基本事件，列舉出所有符合條件的兩位數(shù)是傳統(tǒng)解法，基本事件較多
從不同的角度把握實際問題，轉(zhuǎn)化為不同的古典概型來解決，這是我們進(jìn)行概率計算的重要思想.概率模型的所有可能結(jié)果數(shù)越少，問題的解決就變得越簡單，但并不是基本概率模型中的任何事件的概率都可以在轉(zhuǎn)化后求得.
忽視事件發(fā)生是否等可能而做錯
任意擲兩枚骰子，計算：(1)出現(xiàn)的點數(shù)相同的概率；(2)出現(xiàn)的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率；(3)出現(xiàn)點數(shù)之和為偶數(shù)的概率.
(1)列表可知基本事件有6×6=36個，其中點數(shù)相同的紅色部分有6個，

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10.1 隨機(jī)事件與概率

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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