人教A版（2019）必修第二冊第7章復(fù)數(shù)重難點(diǎn)歸納總結(jié)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第7章復(fù)數(shù) 重難點(diǎn)歸納總結(jié) 考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的實(shí)部虛部【例1-1】（2023山東棗莊）已知i是虛數(shù)單位，則的虛部為（????） A．1 B．i C． D．【例1-2】（2022遼寧?。┰O(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（????） A． B． C． D．【一隅三反】 1．（2023·湖南湘潭）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)分別是，則復(fù)數(shù)的虛部為（????） A．2 B． C． D． 2．（2023天津河西）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為______. 3．（2022·陜西西安）復(fù)數(shù)的實(shí)部為___________． 4（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部相等，則______．考點(diǎn)二復(fù)數(shù)所在象限【例2-1】（2022秋·吉林長春）若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例2-2】（2023·河南信陽·）若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面所對應(yīng)的點(diǎn)位于（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例2-3】（2023秋·北京朝陽·高三統(tǒng)考期末）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（????） A． B． C． D．【一隅三反】 1．（云南省楚雄州2022屆）若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023河北唐山）已知復(fù)數(shù)，則對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2022云南）復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2023·江西景德鎮(zhèn)）已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的模長【例3】（2022·陜西西安）若復(fù)數(shù)滿足，則（????） A． B． C． D．5 【一隅三反】 1．（2023·湖南長沙）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（????） A． B． C．2 D． 2（2022安徽）設(shè)復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則（????） A．1 B．2 C． D．3 3．（2023江蘇無錫）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（????） A．0 B． C．2 D．5 考點(diǎn)四復(fù)數(shù)的分類【例4-1】（2022廣東）復(fù)數(shù)為純虛數(shù).則實(shí)數(shù)的值為（????） A．2 B． C． D．【例4-2】（2022春·上海浦東新·高一校考期末）設(shè)，“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（????） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【一隅三反】 1．（2023·湖南）已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（????） A． B． C．2 D． 2．（2023·高一課時練習(xí)）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是（????） A． B．且 C．且 D．且 3．（2022江西宜春）“z為實(shí)數(shù)”是“是純虛數(shù)”的（????） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充分必要條件考點(diǎn)五復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)用【例5-1】（2022湖北武漢）（多選）設(shè)為復(fù)數(shù)，，，則下列說法正確的是（????） A．若，則的實(shí)部和虛部分別為和 B．設(shè)為的共軛復(fù)數(shù)，則 C． D．若，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限或第四象限【例5-2】（2022春·廣西賀州·高一平桂高中校考階段練習(xí)）（多選）已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則下列命題中正確的為（???????） A． B．z的虛部是-4 C．是純虛數(shù) D．z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)在第四象限【一隅三反】 1．（2022湖北武漢）復(fù)數(shù)滿足，則的范圍是（????） A． B． C． D． 2．（2022山東）（多選）已知i為虛數(shù)單位，則下面命題正確的是（????） A．若復(fù)數(shù)z＝3+i，則 B．復(fù)數(shù)z滿足|z﹣2i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則x2+＝1 C．若復(fù)數(shù)z1，z2，滿足，則 D．復(fù)數(shù)z＝13i的虛部是3 3．（2022秋山西呂梁）（多選）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（????） A．復(fù)數(shù)z虛部的最大值為2 B．復(fù)數(shù)z實(shí)部的取值范圍是 C．的最小值為1 D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三、四象限第7章復(fù)數(shù) 重難點(diǎn)歸納總結(jié) 考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的實(shí)部虛部【例1-1】（2023山東棗莊）已知i是虛數(shù)單位，則的虛部為（????） A．1 B．i C． D．【答案】C 【解析】因?yàn)椋缘奶摬繛?，故選：C 【例1-2】（2022遼寧省）設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（????） A． B． C． D．【答案】A 【解析】因?yàn)椋?，因此，?fù)數(shù)的虛部為.故選：A. 【一隅三反】 1．（2023·湖南湘潭）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)分別是，則復(fù)數(shù)的虛部為（????） A．2 B． C． D．【答案】A 【解析】由題可知，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為2．故選：A. 2．（2023天津河西）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為______. 【答案】【解析】因?yàn)椋?，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：. 3．（2022·陜西西安）復(fù)數(shù)的實(shí)部為___________．【答案】7 【解析】．故實(shí)部為7，故答案為：7. 4（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部相等，則______．【答案】【解析】，因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則，解得. 故答案為：. 考點(diǎn)二復(fù)數(shù)所在象限【例2-1】（2022秋·吉林長春）若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A 【解析】，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選：A. 【例2-2】（2023·河南信陽·）若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面所對應(yīng)的點(diǎn)位于（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B 【解析】因?yàn)?，所以?所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面所對應(yīng)的點(diǎn)為位于第二象限.故選：B. 【例2-3】（2023秋·北京朝陽·高三統(tǒng)考期末）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（????） A． B． C． D．【答案】A 【解析】在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限, , 即 . 實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .故選：A. 【一隅三反】 1．（云南省楚雄州2022屆）若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B 【解析】由，所以，即，所以，故在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第二象限.故選：B 2．（2023河北唐山）已知復(fù)數(shù)，則對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D 【解析】，則對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為，所以對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選：D. 3．（2022云南）復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A 【解析】因?yàn)?，故?故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A. 4．（2023·江西景德鎮(zhèn)）已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D 【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，由，可知，所以，則，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限. 故選：D 考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的模長【例3】（2022·陜西西安）若復(fù)數(shù)滿足，則（????） A． B． C． D．5 【答案】B 【解析】因?yàn)?，所?所以.故選:B. 【一隅三反】 1．（2023·湖南長沙）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（????） A． B． C．2 D．【答案】B 【解析】，所以.故選：B 2（2022安徽）設(shè)復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則（????） A．1 B．2 C． D．3 【答案】B 【解析】由題意可得：，則，故．故選：B． 3．（2023江蘇無錫）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（????） A．0 B． C．2 D．5 【答案】D 【解析】由題意，在中， ∵為純虛數(shù)，∴，∴，∴∴，故選：D．考點(diǎn)四復(fù)數(shù)的分類【例4-1】（2022廣東）復(fù)數(shù)為純虛數(shù).則實(shí)數(shù)的值為（????） A．2 B． C． D．【答案】C 【解析】，由題意得：且，解得：.故選：C 【例4-2】（2022春·上海浦東新·高一?？计谀┰O(shè)，“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（????） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A 【解析】當(dāng)時，為純虛數(shù)，故充分；當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時，，解得或，故不必要，故選：A 【一隅三反】 1．（2023·湖南）已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（????） A． B． C．2 D．【答案】D 【解析】，因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，即. 故選：D 2．（2023·高一課時練習(xí)）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是（????） A． B．且 C．且 D．且【答案】D 【解析】要使復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，若，則；若，則，所以且．故選：D． 3．（2022江西宜春）“z為實(shí)數(shù)”是“是純虛數(shù)”的（????） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充分必要條件【答案】B 【解析】設(shè)，z為實(shí)數(shù)且，是純虛數(shù)且，所以“z為實(shí)數(shù)”是“是純虛數(shù)”的必要不充分條件.故選：B. 考點(diǎn)五復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)用【例5-1】（2022湖北武漢）（多選）設(shè)為復(fù)數(shù)，，，則下列說法正確的是（????） A．若，則的實(shí)部和虛部分別為和 B．設(shè)為的共軛復(fù)數(shù)，則 C． D．若，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限或第四象限【答案】AB 【解析】由復(fù)數(shù)的概念可知，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，所以A正確，和可知，所以B正確，對于C，是一個實(shí)數(shù)，而不一定為實(shí)數(shù)，所以C錯誤，當(dāng)取偶數(shù)時，為實(shí)數(shù)，在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，所以D錯誤故選：AB 【例5-2】（2022春·廣西賀州·高一平桂高中校考階段練習(xí)）（多選）已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則下列命題中正確的為（???????） A． B．z的虛部是-4 C．是純虛數(shù) D．z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)在第四象限【答案】ABD 【解析】A：復(fù)數(shù)，則，故A正確； B：的虛部是，故B正確； C：，是實(shí)數(shù)，故C錯誤； D：z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第四象限，故D正確. 故選：ABD. 【一隅三反】 1．（2022湖北武漢）復(fù)數(shù)滿足，則的范圍是（????） A． B． C． D．【答案】D 【解析】設(shè)，則，由題意可得：，解得，則. 故選：D. 2．（2022山東）（多選）已知i為虛數(shù)單位，則下面命題正確的是（????） A．若復(fù)數(shù)z＝3+i，則 B．復(fù)數(shù)z滿足|z﹣2i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則x2+＝1 C．若復(fù)數(shù)z1，z2，滿足，則 D．復(fù)數(shù)z＝13i的虛部是3 【答案】ABC 【解析】對A：z＝3+i，則，故A正確；對B：由題可得z﹣2i，又|z-2i|＝1，故，故B正確；對C：設(shè)，則，故，故C正確；對D：復(fù)數(shù)z＝13i的虛部是，故D錯誤；故選：ABC. 3．（2022秋山西呂梁）（多選）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（????） A．復(fù)數(shù)z虛部的最大值為2 B．復(fù)數(shù)z實(shí)部的取值范圍是 C．的最小值為1 D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三、四象限【答案】ABC 【解析】滿足的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，如圖，由圖可知，虛部最大的復(fù)數(shù)，即復(fù)數(shù)z虛部的最大值為2．A正確；實(shí)部最小的復(fù)數(shù)，實(shí)部最大的復(fù)數(shù)，所以實(shí)部的取值范圍是，B正確；表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)到的距離，所以的最小值為，C正確；由圖可知，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于第一、二、三、四象限，故D錯誤．故選：ABC