B．直平行六面體是長方體
C．六個面都是矩形的六面體是長方體
D．底面是矩形的四棱柱是長方體
2．（2022春·天津和平·高一天津市第二十一中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（ ）
A． 是棱臺B． 是圓臺
C． 不是棱柱D． 是棱錐
3．（2022·高一課時練習(xí)）如圖所示的簡單組合體的組成是（ ）
A．棱柱、棱臺B．棱柱、棱錐
C．棱錐、棱臺D．棱柱、棱柱
4．（2022春·廣東汕頭·高一汕頭市潮陽林百欣中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）如圖，為正方體中所在棱的中點，過兩點作正方體的截面，則截面的形狀可能為（ ）
A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形
5．（2022春·江蘇蘇州·高一?？计谥校┫铝姓f法中，正確的個數(shù)為（ ）
（1）有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺
（2）由若干個平面多邊形所圍成的幾何體是多面體
（3）棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是正六棱錐
（4）底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐
A．3個B．2個C．1個D．0
6．（2022云南）一個幾何體的表面展開圖如圖，該幾何體中與“?！弊趾汀澳恪弊窒鄬Φ姆謩e是（ ）
A．前，程B．你，前C．似，棉D(zhuǎn)．程，錦
7（2022·高一課時練習(xí)）下列說法中錯誤的是（ ）
A．正棱錐的所有側(cè)棱長相等
B．圓柱的母線垂直于底面
C．直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形
D．用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形
8．（2022·高一課時練習(xí)）用長為4，寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個圓柱，此圓柱軸截面面積為（ ）
A．8B．C．D．
9．（2022廣西）已知圓柱的高為2，若它的軸截面為正方形，則該圓柱的體積為（ ）
A．B．2πC．D．8π
10．（2022·高一課時練習(xí)）若一個圓錐的軸截面是面積為9的等腰直角三角形，則這個圓錐的底面半徑為（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．（2022春·山東泰安·高一統(tǒng)考期中）（多選）如圖長方體被一個平面截成兩個幾何體，其中，則（ ）
A．幾何體是一個六面體
B．幾何體是一個四棱臺
C．幾何體是一個四棱柱
D．幾何體是一個三棱柱
12．（2022春·吉林長春·高一長春市實驗中學(xué)校考期末）（多選）用一個平面去截一個三棱柱，可以得到的幾何體是（ ）
A．四棱臺B．四棱柱C．三棱柱D．三棱錐
13．（2022春·廣東廣州·高一廣州市培英中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀是三角形，那么這個幾何體可能是
A．圓錐B．圓柱C．三棱錐D．正方體
14（2022·全國·高一假期作業(yè)）如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1cm，側(cè)面積為，則一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周到達點的最短路線的長為___________cm.
15（2022春·山西晉中·高一?？计谥校┮阎庵牡酌孢呴L為1，高為8，一質(zhì)點自點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達的最短路線的長為___________.
16（2022春·黑龍江·高一哈九中?？计谥校┰谡忮F中，，，一只螞蟻從點出發(fā)沿三棱錐的表面爬行一周后又回到點，則螞蟻爬過的最短路程為___________．
17．（2022春·山西運城·高一校聯(lián)考期中）已知正四棱錐的側(cè)棱長為4，且，若一只螞蟻從點A出發(fā)沿著該四棱錐的側(cè)面爬行一周回到點A，則螞蟻爬行的最短距離為______.
18．（2022春·安徽池州·高一統(tǒng)考期末）在正方體中，棱長為2，E為的中點，點P在平面內(nèi)運動，則的最小值為
19．（20222·廣東佛山）如圖，某圓柱的高為，底面圓的半徑為，則在此圓柱側(cè)面上，從圓柱的左下點A到右上點B的路徑中，最短路徑的長度為______．
20．（2022春·安徽池州·高一統(tǒng)考期中）如圖，有一圓錐形糧堆，其軸截面是邊長為的正，糧堆母線的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是__________m．
1．（2022春·廣東江門·高一新會陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）長方體的棱長，則從點沿長方體表面到達點的距離可以為（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·河南·高一校聯(lián)考期末）若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5，面積為的扇形，則由它的兩條母線所確定的截面面積的最大值為（ ）
A．B．4C．D．
3．（2022春·山東濱州·高一統(tǒng)考期中）已知正三棱柱的所有棱長都是2，點M在棱AC上運動，則的最小值為（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·全國·高一假期作業(yè)）在正四棱錐中，，為的中點，為的中點，則從點沿著四棱錐的表面到點的最短路徑的長度為（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全國·高一專題練習(xí)）在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，且．若點、、分別為棱、、上的動點（不包含端點），則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
6．（2021春·廣東揭陽·高一揭陽第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在正四棱錐中，側(cè)棱長均為，且相鄰兩條側(cè)棱的夾角為，，分別是線段，上的一點，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
7．（2022春·遼寧沈陽·高一沈陽市第一二〇中學(xué)校考期末）已知正三棱錐P-ABC，底面邊長為3，高為1，四邊形EFGH為正三棱錐P-ABC的一個截面，若截面為平行四邊形，則四邊形EFGH面積的最大值為（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全國·高一假期作業(yè)）在正方體中，，E為棱的中點，則平面截正方體的截面面積為（ ）
A．B．C．4D．
9．（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖，直四棱柱側(cè)棱長為4cm，底面是長為5cm 寬為3cm的長方形．一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿棱柱的表面爬到頂點B．求：
（1）螞蟻經(jīng)過的最短路程；
（2）螞蟻沿著棱爬行（不能重復(fù)爬行同一條棱）的最長路程．
8.1 基本立體圖形（精練）
1．（2022春·北京·高一北京育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列命題中，正確的是（ ）
A．四棱柱是平行六面體
B．直平行六面體是長方體
C．六個面都是矩形的六面體是長方體
D．底面是矩形的四棱柱是長方體
【答案】C
【解析】對于A，當四棱柱的底面是梯形時，則此四棱柱不是平行六面體，所以A錯誤，
對于B，直平行六面體是平行六面體的側(cè)棱與底面垂直，底面可以是一般的平行四邊形，則它不是長方體，所以B錯誤，
對于C，根據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特征可知，六個面都是矩形的六面體是長方體，所以C正確，
對于D，當四棱柱的側(cè)棱與底面不垂直時，則不是長方體，所以D錯誤，
故選：C
2．（2022春·天津和平·高一天津市第二十一中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（ ）
A． 是棱臺B． 是圓臺
C． 不是棱柱D． 是棱錐
【答案】D
【解析】對A，側(cè)棱延長線不交于一點，不符合棱臺的定義，所以A錯誤；
對B，上下兩個面不平行，不符合圓臺的定義，所以B錯誤；
對C，將幾何體豎直起來看，符合棱柱的定義，所以C錯誤；
對D，符合棱錐的定義，正確．
故選：D．
3．（2022·高一課時練習(xí)）如圖所示的簡單組合體的組成是（ ）
A．棱柱、棱臺B．棱柱、棱錐
C．棱錐、棱臺D．棱柱、棱柱
【答案】B
【解析】由圖知，簡單組合體是由棱錐、棱柱組合而成.故選：B.
4．（2022春·廣東汕頭·高一汕頭市潮陽林百欣中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）如圖，為正方體中所在棱的中點，過兩點作正方體的截面，則截面的形狀可能為（ ）
A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形
【答案】BD
【解析】由正方體的對稱性可知，截面的形狀不可能為三角形和五邊形，
如圖，截面的形狀只可能為四邊形和六邊形.故選：BD
5．（2022春·江蘇蘇州·高一?？计谥校┫铝姓f法中，正確的個數(shù)為（ ）
（1）有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺
（2）由若干個平面多邊形所圍成的幾何體是多面體
（3）棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是正六棱錐
（4）底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐
A．3個B．2個C．1個D．0
【答案】C
【解析】（1）
如圖，側(cè)棱延長線可能不交于一點，故（1）錯誤
（2）正確，符合多面體的定義
（3）不正確，不存在這樣的正六棱錐，正六邊形中心與各個頂點連線，構(gòu)成了6個全等的小正三角，所以正六棱錐棱長不可能與底邊相等，故（3）錯誤.
（4）錯誤 . 不一定是正三棱錐,如圖所示:
三棱錐中有. 滿足底面為等邊三角形. 三個側(cè)面 ，， 都是等腰三角形，但長度不一定等于，即三條側(cè)棱不一定全部相等．
故選：C
6．（2022云南）一個幾何體的表面展開圖如圖，該幾何體中與“?！弊趾汀澳恪弊窒鄬Φ姆謩e是（ ）
A．前，程B．你，前C．似，棉D(zhuǎn)．程，錦
【答案】A
【解析】因為“?！弊置婧汀扒啊弊置嬷虚g隔著“你”字面，所以“?！弊置婧汀扒啊弊置嫦鄬?，同理“你”字面和“程”字面中間隔著“前”字面，所以“你”字面和“程”字面相對，故選：A.
7（2022·高一課時練習(xí)）下列說法中錯誤的是（ ）
A．正棱錐的所有側(cè)棱長相等
B．圓柱的母線垂直于底面
C．直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形
D．用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形
【答案】C
【解析】對于A,根據(jù)正棱錐的定義知,正棱錐的所有側(cè)棱長相等,故A正確；
對于B,根據(jù)圓柱是由矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的幾何體,可知圓柱的母線與底面垂直,故B正確；
對于C,直棱柱的側(cè)面都是矩形,但不一定全等,故C錯誤；
對于D,圓錐的軸截面是全等的等腰三角形,故D正確.
綜上可知,錯誤的為C故選:C
8．（2022·高一課時練習(xí)）用長為4，寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個圓柱，此圓柱軸截面面積為（ ）
A．8B．C．D．
【答案】B
【解析】當圓柱的高為4時，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為， 當圓柱的高為2時，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為， 綜上所述，圓柱的軸截面面積為，故選：B.
9．（2022廣西）已知圓柱的高為2，若它的軸截面為正方形，則該圓柱的體積為（ ）
A．B．2πC．D．8π
【答案】B
【解析】圓柱的高為2，若它的軸截面為正方形，則圓柱的底面半徑為1，其體積為2π.故選:B
10．（2022·高一課時練習(xí)）若一個圓錐的軸截面是面積為9的等腰直角三角形，則這個圓錐的底面半徑為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】設(shè)底面半徑為r．因為軸截面是等腰直角三角形，所以圓錐的高也是r．據(jù)題意得，解得．故選：C.
11．（2022春·山東泰安·高一統(tǒng)考期中）（多選）如圖長方體被一個平面截成兩個幾何體，其中，則（ ）
A．幾何體是一個六面體
B．幾何體是一個四棱臺
C．幾何體是一個四棱柱
D．幾何體是一個三棱柱
【答案】ACD
【解析】在長方體中，，，所以，
因為有六個面，所以幾何體是一個六面體，故A正確；
因為，所以側(cè)棱的延長線不能交于一點，故不是四棱臺，故B錯誤；
因為幾何體的側(cè)棱平行且相等，四邊形與四邊形是平行且全等的四邊形，
所以幾何體為四棱柱，
同理幾何體是一個三棱柱，故C、D正確；
故選：ACD
12．（2022春·吉林長春·高一長春市實驗中學(xué)?？计谀ǘ噙x）用一個平面去截一個三棱柱，可以得到的幾何體是（ ）
A．四棱臺B．四棱柱C．三棱柱D．三棱錐
【答案】BCD
【解析】如圖三棱柱，連接，則可得平面截三棱柱，得到一個三棱錐，所以D正確，
若用一個平行于平面的平面去截三棱柱，如圖平面，則得到一個三棱柱和一個四棱柱，所以BC正確，
因為四棱臺的上下底面要平行，所以要得到四棱臺，則截面要與三棱柱的上下底面相交，而四棱臺的側(cè)棱延長后交與一點，棱柱的側(cè)棱是相互平行的，所以用一個平面去截一個三棱柱，不可能得到一個四棱臺，所以A錯誤，
故選：BCD
13．（2022春·廣東廣州·高一廣州市培英中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀是三角形，那么這個幾何體可能是
A．圓錐B．圓柱C．三棱錐D．正方體
【答案】ACD
【解析】圓錐的軸截面是三角形，圓柱的任何截面都不可能是三角形，
三棱錐平行于底面的截面是三角形，
正方體的截面可能是三角形，如圖：
故選：ACD
14（2022·全國·高一假期作業(yè)）如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1cm，側(cè)面積為，則一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周到達點的最短路線的長為___________cm.
【答案】
【解析】將正三棱柱沿側(cè)棱展開，其側(cè)面展開圖如圖所示，
依題意，由側(cè)面積為，所以，則，
依題意沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周到達點的最短路線為；
故答案為：
15（2022春·山西晉中·高一?？计谥校┮阎庵牡酌孢呴L為1，高為8，一質(zhì)點自點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達的最短路線的長為___________.
【答案】10
【解析】將正三棱柱的側(cè)面展開兩次，再拼接到一起，
其側(cè)面展開圖，如圖所示的矩形，連接，
因為正三棱柱的底面邊長為1，高為8，可得矩形的底邊長為，高為，
所以.
故答案為：.
16（2022春·黑龍江·高一哈九中?？计谥校┰谡忮F中，，，一只螞蟻從點出發(fā)沿三棱錐的表面爬行一周后又回到點，則螞蟻爬過的最短路程為___________．
【答案】
【解析】
將正三棱錐沿棱展開，得到如下圖形，
由展開圖可得，沿爬行時，路程最短；
因為，，
所以，
因此.
故答案為：.
17．（2022春·山西運城·高一校聯(lián)考期中）已知正四棱錐的側(cè)棱長為4，且，若一只螞蟻從點A出發(fā)沿著該四棱錐的側(cè)面爬行一周回到點A，則螞蟻爬行的最短距離為______.
【答案】
【解析】將該四棱錐沿PA剪開，展成平面圖形，如圖，根據(jù)兩點間的線段距離最短.
即螞蟻爬行的最短的路線為，
由，，，
，
從而最短距離為.
18．（2022春·安徽池州·高一統(tǒng)考期末）在正方體中，棱長為2，E為的中點，點P在平面內(nèi)運動，則的最小值為
【答案】3
【解析】取的中點F，連接，如下圖：
因為E為的中點，所以點E、F關(guān)于平面對稱，所以，最小值為.
19．（20222·廣東佛山）如圖，某圓柱的高為，底面圓的半徑為，則在此圓柱側(cè)面上，從圓柱的左下點A到右上點B的路徑中，最短路徑的長度為______．
【答案】
【解析】如圖，將圓柱側(cè)面展開，
，
則在圓柱側(cè)面的展開圖上，最短路徑的長度為．
故答案為：.
20．（2022春·安徽池州·高一統(tǒng)考期中）如圖，有一圓錐形糧堆，其軸截面是邊長為的正，糧堆母線的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是__________m．
【答案】
【解析】如圖所示，根據(jù)題意可得為邊長為的正三角形，
所以，
所以圓錐底面周長，
根據(jù)底面圓的周長等于展開后扇形的弧長，可得，
故，則，
所以，
所以小貓所經(jīng)過的最短路程是．
故答案為：
1．（2022春·廣東江門·高一新會陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）長方體的棱長，則從點沿長方體表面到達點的距離可以為（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】則從點沿長方體表面到達有三種展開方式，
若以為軸展開，則，
若以為軸展開，則，
若以為軸展開，則.
故選：ABC.
2．（2022春·河南·高一校聯(lián)考期末）若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5，面積為的扇形，則由它的兩條母線所確定的截面面積的最大值為（ ）
A．B．4C．D．
【答案】C
【解析】設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則，解得r＝4，
設(shè)截面與圓錐底面的交線長為a（），由題意，截面是一個等腰三角形，
截面三角形的高，所以截面面積
，當且僅當，即
時等號成立，
故選：C．
3．（2022春·山東濱州·高一統(tǒng)考期中）已知正三棱柱的所有棱長都是2，點M在棱AC上運動，則的最小值為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】如圖，將三棱柱的上底面ABC
沿AC展開至與平面共面，
此時．
因為，且，
由余弦定理可得，
解得，
所以的最小值為．
故選：A.
4．（2022·全國·高一假期作業(yè)）在正四棱錐中，，為的中點，為的中點，則從點沿著四棱錐的表面到點的最短路徑的長度為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】分以下幾種情況討論：
（1）當點沿著平面、到點，將平面、延展為同一平面，如下圖所示：
易知、均為等邊三角形，延展后，，，
所以，四邊形為菱形，所以，且，
因為、分別為、的中點，則且，
所以，四邊形為平行四邊形，此時；
（2）當點沿著平面、到點，將平面、延展至同一平面，如下圖所示：
連接，則，且，，，
因為，由余弦定理可得；
（3）當點沿著平面、到點，連接，如下圖所示：
則，，，
由余弦定理可得；
（4）當點沿著平面、、到點，將這三個側(cè)面延展為同一平面，如下圖所示：
易知、、三點共線，且，，，
由余弦定理可得.
綜上所述，從點沿著四棱錐的表面到點的最短路徑的長度為.
故選：C.
5．（2022·全國·高一專題練習(xí)）在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，且．若點、、分別為棱、、上的動點（不包含端點），則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】把四棱錐沿展開，得到如圖所示圖形：
的最小時，點與共線時，所以求的最小值即求的長度，
因為，，
所以在中，結(jié)合余弦定理得，所以，因為，所以，
在中，
,
故選：C.
6．（2021春·廣東揭陽·高一揭陽第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在正四棱錐中，側(cè)棱長均為，且相鄰兩條側(cè)棱的夾角為，，分別是線段，上的一點，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】如圖，將正四棱柱的側(cè)面展開，
則的最小值為．
在中，，，
則．
故選：D
7．（2022春·遼寧沈陽·高一沈陽市第一二〇中學(xué)?？计谀┮阎忮FP-ABC，底面邊長為3，高為1，四邊形EFGH為正三棱錐P-ABC的一個截面，若截面為平行四邊形，則四邊形EFGH面積的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】設(shè)側(cè)棱長為，則由底面邊長為3，高為1，由可求得，
如圖，設(shè)，則，且，于是，
所以，
當且僅當即時取等號
故四邊形的面積最大值為，
故選：C.
8．（2022·全國·高一假期作業(yè)）在正方體中，，E為棱的中點，則平面截正方體的截面面積為（ ）
A．B．C．4D．
【答案】D
【解析】取的中點為M，連接EM，，則，且，則．又正方體中，，所以，，因此，所以平面截正方體所得的截面為等腰梯形，因此該等腰梯形的高為，所以該截面的面積為．
故選：D．
9．（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖，直四棱柱側(cè)棱長為4cm，底面是長為5cm 寬為3cm的長方形．一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿棱柱的表面爬到頂點B．求：
（1）螞蟻經(jīng)過的最短路程；
（2）螞蟻沿著棱爬行（不能重復(fù)爬行同一條棱）的最長路程．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）將長方體與頂點相關(guān)的兩個面展開，共有三種方式，如圖所示：
則的長就為最短路線．
若螞蟻沿前側(cè)面和上底面爬行，如圖1，
則經(jīng)過的最短路程為，
若螞蟻沿側(cè)面爬行，如圖2，
則經(jīng)過的最短路程為，
若螞蟻沿左側(cè)面和上底面爬行，如圖3，
則經(jīng)過的最短路程為，
，
∴所以螞蟻經(jīng)過的最短路程是；
（2）最長的路線應(yīng)該是依次經(jīng)過棱長為的路線，
由，
所以最長路程是．

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這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊8.1 基本立體圖形課后作業(yè)題，共32頁。試卷主要包含了多面體，旋轉(zhuǎn)體，組合體，展開圖，最短距離，截面問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版 (2019)8.1 基本立體圖形同步達標檢測題：

這是一份人教A版 (2019)8.1 基本立體圖形同步達標檢測題，共31頁。試卷主要包含了圓臺，圓柱、圓錐、圓臺、球，多面體，判斷正誤．等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.1 基本立體圖形

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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