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\l "_Tc13391" 【題型1 反比例函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】 PAGEREF _Tc13391 \h 1
\l "_Tc11779" 【題型2 反比例函數(shù)與x=a或y=a】 PAGEREF _Tc11779 \h 3
\l "_Tc18270" 【題型3 反比例函數(shù)中的存在性問(wèn)題】 PAGEREF _Tc18270 \h 5
\l "_Tc17748" 【題型4 反比例函數(shù)與勾股定理、全等三角形的綜合】 PAGEREF _Tc17748 \h 6
\l "_Tc5391" 【題型5 反比例函數(shù)與圖形變換】 PAGEREF _Tc5391 \h 8
\l "_Tc4600" 【題型6 反比例函數(shù)與定值、最值】 PAGEREF _Tc4600 \h 10
\l "_Tc15398" 【題型7 反比例函數(shù)的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc15398 \h 12
【題型1 反比例函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】
【例1】（2023春·四川成都·九年級(jí)四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知直線(xiàn)y＝x＋2與雙曲線(xiàn)y=kx交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4）．
（1）求雙曲線(xiàn)解析式；
（2）將直線(xiàn)y＝x＋2向下平移兩個(gè)單位得直線(xiàn)l，P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AP＋PQ的最小值，并求此時(shí)的Q點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)求出N點(diǎn)坐標(biāo)．
【變式1-1】（2023春·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)沈陽(yáng)市第七中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx圖象交于點(diǎn)A?1,3和B3,c，與x軸交于點(diǎn)C．
(1)求一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=mx的解析式；
(2)觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出使y1>y2的x取值范圍；
(3)M是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作MN⊥y軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)N，當(dāng)由點(diǎn)O，C，M，N構(gòu)成的四邊形面積為72時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【變式1-2】（2023春·河南周口·九年級(jí)校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOD的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8，6)．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)E是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)交線(xiàn)段OA于點(diǎn)M，交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)P，在E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M點(diǎn)正好是線(xiàn)段EP中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【變式1-3】（2023春·四川樂(lè)山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A1，3，B3，1是反比例函數(shù)y=3x的圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=3x的圖象位于線(xiàn)段AB下方的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，交線(xiàn)段AB于Q．設(shè)點(diǎn)M橫坐標(biāo)為x，則△OPQ面積的最大值為 ，此時(shí)x= ．

【題型2 反比例函數(shù)與x=a或y=a】
【例2】（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A1,0且與y軸平行，直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)B0,2且與x軸平行，直線(xiàn)l1，與直線(xiàn)l2相交于點(diǎn)P，點(diǎn)E為直線(xiàn)l2上一點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象過(guò)點(diǎn)E且與直線(xiàn)l1相交于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求k的值；
（2）連接OE、OF、EF，若△OEF的面積為△PEF的面積的3倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)k0的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸交反比例函y=kxk>0的圖象于點(diǎn)E，連結(jié)CE，點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，滿(mǎn)足AB=AC，且BC恰好平行于x軸．若S△DCE=1，則k的值為 ．
【變式2-2】（2023春·浙江舟山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=kx的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)Am,2，B3,n兩點(diǎn)，且m，n滿(mǎn)足2m?3n2+n?1=0，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與y軸平行，點(diǎn)C是直線(xiàn)l上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)E．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式．
(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A上方時(shí)，連接OC，OA，且OC平分∠AOD，求CDDE的值．
(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A下方時(shí)，點(diǎn)H是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在x軸上，若四邊形ABGH是平行四邊形．求出點(diǎn) G的坐標(biāo)．
【變式2-3】（2023春·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖1，一次函數(shù)y=kx?2k≠0的圖像與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=?3xx0)的圖像上，頂點(diǎn)E在x軸的正半軸上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)G的坐標(biāo)為 ．

【變式4-1】（2023春·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考期末）正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=2xx>0的圖象上，點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，若AO=3BO，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（ ）

A．10B．3C．7D．5
【變式4-2】（2023春·浙江衢州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）【思路點(diǎn)撥】：如圖1，點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，A′作y軸，x軸的垂線(xiàn)，垂足為M，N，連結(jié)OA，OA′，AA′．可以利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)證明△AMO≌△A′N(xiāo)O，從而由點(diǎn)A的坐標(biāo)可求點(diǎn)A′的坐標(biāo)．
【應(yīng)用拓展】：如圖2，若點(diǎn)A橫坐標(biāo)為12，且在函數(shù)y=1x的圖象上．

(1)求點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．
(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為?1,1，點(diǎn)P是直線(xiàn)y=x．上的任意一點(diǎn)，連結(jié)AP，BP，求AP+BP的最小值．
【變式4-3】（2023春·浙江寧波·九年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：把能被一條對(duì)角線(xiàn)分成兩個(gè)全等直角三角形的四邊形叫做勾股四邊形．
(1)矩形______勾股四邊形（填“是”或“不是”）．
(2)如圖在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=?x+1與雙曲線(xiàn)y=?6x相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P?3,0在x軸負(fù)半軸上，Q為直角坐標(biāo)平面上一點(diǎn)．

①分別求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
②當(dāng)四邊形APQB是平行四邊形時(shí)，如圖，請(qǐng)證明?APQB是勾股四邊形．
(3)在（2）的條件下，當(dāng)以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是勾股四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
【題型5 反比例函數(shù)與圖形變換】
【例5】（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將反比例函數(shù)y=5x(x>0)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)0，0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，旋轉(zhuǎn)后的圖象與x軸相交于A點(diǎn)，若直線(xiàn)y=12x與旋轉(zhuǎn)后的圖象相交于B，則△OAB的面積為 ．

【變式5-1】（2023春·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，若兩垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)C數(shù)值和面積S數(shù)值相等，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“等值點(diǎn)”．例如：點(diǎn)A(3，6)，因?yàn)镃=(3+6)×2=18，S=3×6=18，所以A是“等值點(diǎn)”．
(1)若點(diǎn)E為雙曲線(xiàn)y=4x (x>0)上任意一點(diǎn)，將點(diǎn)E向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F為“等值點(diǎn)”；
(2)在第一象限內(nèi)，若一次函數(shù)y= ? x+b的圖象上有兩個(gè)“等值點(diǎn)”，求b的取值范圍．
【變式5-2】（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°．點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為3，4，M是BC邊的中點(diǎn)，函數(shù)y=kxx>0 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M．
（1）求k的值；
（2）將△ABC繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到△DEF（點(diǎn) A，B，C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)），且 EF在y軸上，點(diǎn)D在函數(shù)y=kxx>0的圖象上，求直線(xiàn)DF的表達(dá)式．
【變式5-3】（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，正方形ABCD的頂點(diǎn)A1,1，點(diǎn)C3,3，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

(1)試說(shuō)明反比例函數(shù)y=kx的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；
(2)如圖2，正方形ABCD向下平移得到正方形MNPQ，邊MN在x軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象分別交正方形MNPQ的邊PQ、PN于點(diǎn)E、F．
①求△MEF的面積；
②在x軸上是否存在一點(diǎn)G，使得△GEF是等腰三角形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【題型6 反比例函數(shù)與定值、最值】
【例6】（2023·山東濟(jì)寧·?？级＃┤鐖D，直線(xiàn)y=2x+6與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖像交于點(diǎn)Am,8，與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線(xiàn)y=n(00的解集；
(3)直線(xiàn)y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？最大值是多少？
【變式6-1】（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）如圖，已知點(diǎn)A1,4,B7,1，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，并且點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的雙曲線(xiàn)為L(zhǎng):y=kx(x>0)．
(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，求L的表達(dá)式；
(2)求線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
(3)直接寫(xiě)出k的最小值和最大值．
【變式6-2】（2023春·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y1=4x（x＞0）的圖像上，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y平行線(xiàn)，交函數(shù) y2=1x （x＞0）的圖像于點(diǎn)B、C，作直線(xiàn)BC，設(shè)直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式為y ＝kx＋b．
(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，4）．
①直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____；
②當(dāng) y?2時(shí)，y隨x的增大而增大
D.當(dāng)x

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