6.1 反比例函數(shù)
北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊
教學(xué)目標(biāo)
1．領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，了解反比例函數(shù)的三種表達(dá)式．2．能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境確定反比例函數(shù)的解析式．
復(fù)習(xí)舊知
1.什么是函數(shù)?
在某變化過程中有兩個(gè)變量x,y若給定其中一個(gè)變量x的值,y都有唯一確定的值和它對應(yīng),則稱y是x的函數(shù)。
2.一次函數(shù)的表達(dá)式為 其中k,b為常數(shù)且 。3.正比例函數(shù)的表達(dá)式為 　 其中 。
y=kx+b
y=kx
k≠0
k≠0
情景導(dǎo)入
燈光秀燈光可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝,這樣的效果就是通過改變電阻來控制電流的變化實(shí)現(xiàn)的.因?yàn)楫?dāng)電流I較小時(shí),燈光較暗;反之,當(dāng)電流I較大時(shí),燈光較亮.
新知講解
問題1：我們知道，導(dǎo)體中的電流I,與導(dǎo)體的電阻R、導(dǎo)體兩端的電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U=220V時(shí)，（1）請用含有R的代數(shù)式表示I.（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：
11
5.5
3.67
2.75
2.2
當(dāng)R 越來越大時(shí)，I 怎樣變化？當(dāng)R 越來越小呢？（3）變量I 是R的函數(shù)嗎？為什么？
I 隨著R的增大而變小,隨著R 的減小而變大.
當(dāng)給定一個(gè)R的值時(shí),相應(yīng)地確定了一個(gè)I值,因此I是R的函數(shù).
新知講解
問題2.京滬高速公路全長約為1318km,列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京,列車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?
解：變量t與v的關(guān)系式為：
新知講解
觀察以上兩個(gè)解析式，你覺得它們有什么共同特點(diǎn)？
都具有 的形式，其中 是常數(shù)．
分式
分子
歸納總結(jié)
一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成：
的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù). 還可表示為：xy=k 或 y=kx-1 此時(shí)x的指數(shù)為-1，k≠0.
議一議
?
想一想
1.一個(gè)矩形的面積為20cm2，相鄰兩條邊長分別為xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？
變量y是變量x的反比例函數(shù).
如果xy = k(k為常數(shù)，k ≠ 0)，那么x與y這兩個(gè)量成反比例關(guān)系，這里的x和y既可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式；當(dāng)x，y只代表一次單項(xiàng)式時(shí)，x，y這兩個(gè)量才成反比例函數(shù)關(guān)系.
想一想
2.某村有耕地346.2hm2，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（hm2/人）是全村人口數(shù)量n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？
變量m是變量n的反比例函數(shù).
想一想
3. y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值.
（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.
（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式完成上表.
－3
1
4
－4
－2
2
課堂練習(xí)
?
A
B
課堂練習(xí)
?
m ≠ 1
m ≠ 0 且 m ≠ －2
m = －1
課堂練習(xí)
4. 已知變量 y 與 x 成反比例，且當(dāng) x = 3時(shí)，y =－4. (1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； (2) 當(dāng) y=6 時(shí)，求 x 的值.
?
解得 k =－12.
?
?
解得 x =－2.
課堂練習(xí)
5. 如圖，已知菱形 ABCD 的面積為180，設(shè)它的兩條對角線 AC，BD的長分別為x，y. 寫出變量 y與 x 之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).
解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對角線長乘積的一半，
?
?
課堂總結(jié)
1.反比例函數(shù)的概念：
?
?
板書設(shè)計(jì)
6.1反比例函數(shù)
1、反比例函數(shù)的定義2、反比例函數(shù)的表達(dá)形式
作業(yè)布置
教材第150頁習(xí)題6.1 1，2，3題。
課程結(jié)束
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1 反比例函數(shù)

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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