6.1 反比例函數(shù)


一、選擇題


1.下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是( )


A.y=2xB.y=-23x-1


C.y=22x-1D.y=-x


2.在反比例函數(shù)y=4x中,自變量x的取值范圍是( )


A.x=0B.x≠0


C.x=2D.任何實(shí)數(shù)


3.若函數(shù)y=(m+1)x|m|-2是反比例函數(shù),則m=( )


A.±1B.±3


C.-1D.1


4.下列各問題中,兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是( )


A.某工程隊(duì)完成500 m挖渠時(shí),時(shí)間t(天)與該工程隊(duì)挖渠的平均速度v(m/天)之間的關(guān)系


B.菱形的面積為36 cm2,它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)y(cm)與x(cm)之間的關(guān)系


C.一個(gè)玻璃容器的體積為30 L時(shí),所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系


D.壓力為600 N時(shí),壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系


5.下列函數(shù):①y=12x;②3xy=1;③y=1-2x;④y=x2.其中反比例函數(shù)有( )


A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)


6.已知y是x的反比例函數(shù),且常數(shù)k=14,則該函數(shù)的表達(dá)式是( )


A.y=14xB.y=14x


C.y=4xD.y=1x+14


7.下列關(guān)系中的兩個(gè)量,成反比例的是( )


A.面積一定時(shí),矩形周長(zhǎng)與一條邊長(zhǎng)


B.壓力一定時(shí),壓強(qiáng)與受力面積


C.讀一本書,已讀的頁(yè)數(shù)與余下的頁(yè)數(shù)


D.某人的年齡與體重


8.下列四個(gè)表格表示的變量關(guān)系中,變量y是x的反比例函數(shù)的是( )





9.下列兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是( )


①三角形的底邊為定值,它的面積S和這條邊上的高線h;②三角形的面積為定值,它的底邊a與這條邊上的高線h;③面積為定值的矩形的長(zhǎng)與寬;④圓的周長(zhǎng)與它的半徑.


A.①④B.①③


C.②③D.②④


10.函數(shù)y=(m-1)xm2-2是反比例函數(shù),則m2020的值是( )


A.1B.-1


C.2020D.-2020


11.在溫度不變的條件下,通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓,測(cè)出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng),如下表,則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是( )





A.y=3000xB.y=6000x


C.y=3000xD.y=6000x


二、填空題


12.將x=23代入反比例函數(shù)y=-1x中,所得的函數(shù)值記為y1,又將x=y1+1代入函數(shù)中,所得的函數(shù)值記為y2,再將x=y2+1代入函數(shù)中,所得的函數(shù)值記為y3……如此繼續(xù)下去,則y2020= - .


13.小明要用100元去買禮物看望李大爺,則所買禮物的數(shù)量y是單價(jià)x的 函數(shù),表達(dá)式為 .


14.某蓄水池排水管的平均排水量為每小時(shí)8立方米,6小時(shí)可以將滿池水全部排空.現(xiàn)在排水量為平均每小時(shí)Q立方米,將滿池水排空所需要的時(shí)間為t(小時(shí)),則時(shí)間t與Q之間的函數(shù)表達(dá)式是 .


15.如果y與x成反比例,則表格中的m= .





16.當(dāng)a= 時(shí),函數(shù)y=(a+2)x|a|-3是反比例函數(shù).


三、解答題


17.在下列函數(shù)關(guān)系式中,哪些函數(shù)表示y是x的反比例函數(shù)?


(1)y=x5;(2)y=3x;(3)y=23x;(4)xy=12;(5)y=2x-1;(6)y=-2x;(7)y=2x-1;(8)y=a-5a(a≠5,a是常數(shù)).











18.已知函數(shù)y=(m+1)x|2m|-1,


(1)當(dāng)m何值時(shí),y是x的正比例函數(shù)?


(2)當(dāng)m何值時(shí),y是x的反比例函數(shù)?(上述兩問均要求寫出表達(dá)式)























19.若反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=2x-4的圖象都過(guò)點(diǎn)A(m,2).


(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);


(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.























20.先列出下列問題中的函數(shù)表達(dá)式,再指出它們各屬于什么函數(shù).


(1)電壓為16 V時(shí),電阻R與電流I的函數(shù)關(guān)系;


(2)食堂每天用煤1.5 t,用煤總量W(t)與用煤天數(shù)t(天)的函數(shù)關(guān)系;


(3)積為常數(shù)m的兩個(gè)因數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系;


(4)杠桿平衡時(shí),阻力為800 N,阻力臂長(zhǎng)為5 cm,動(dòng)力y(N)與動(dòng)力臂x(cm)的函數(shù)關(guān)系.(杠桿本身所受重力不計(jì))

















21.面積一定的梯形,其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的13,設(shè)上底長(zhǎng)為x cm,高為y cm,且當(dāng)x=5 cm時(shí),y=6 cm.


(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;


(2)當(dāng)y=4 cm時(shí),下底長(zhǎng)為多少?























22.人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大,行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的,車速增加,視野變窄.當(dāng)車速為50 km/h時(shí),視野為80度.如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù),求f,v之間的關(guān)系式,并計(jì)算當(dāng)車速為100 km/h時(shí)視野的度數(shù).




















23.已知y=y1+y2,y1與(x-1)成正比例關(guān)系,y2與(x+1)成反比例關(guān)系.當(dāng)x=0時(shí),y=-3;當(dāng)x=1時(shí),y=-1.


(1)求y的表達(dá)式;


(2)求當(dāng)x=-12時(shí)y的值.





參考答案


一、選擇題


二、填空題


12. -32


13. 反比例 y=100x


14. t=48Q


15. 5


16. 2


三、解答題


17.根據(jù)反比例函數(shù)的概念,必須是形如y=kx(k是常數(shù),且k≠0)的函數(shù),才是反比例函數(shù).如(2),(3),(6),(8)均符合這一概念的要求,所以它們都是反比例函數(shù).但還要注意y=kx(k是常數(shù),且k≠0)常見的變化形式,如xy=k,y=kx-1等,所以(4),(7)也是反比例函數(shù).對(duì)于(5),y是(x-1)的反比例函數(shù),而不是x的反比例函數(shù).(1)中y是x的正比例函數(shù).故(2)(3)(4)(6)(7)(8)是表示y是x的反比例函數(shù).


18. (1)∵函數(shù)y=(m+1)x|2m|-1是正比例函數(shù),∴|2m|-1=1,且m+1≠0,解得m=1.


即當(dāng)m=1時(shí),y是x的正比例函數(shù).


(2)∵函數(shù)y=(m+1)x|2m|-1是反比例函數(shù),


∴|2m|-1=-1,且m+1≠0,解得m=0.


即當(dāng)m=0時(shí),y是x的反比例函數(shù).


19. (1)∵點(diǎn)A(m,2)在y=2x-4的圖象上,


∴2=2m-4,解得m=3,


∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2).


(2)∵點(diǎn)A(3,2)在反比例函數(shù)y=kx上,


∴2=k3,解得k=6,


∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6x.


20. (1)I=16R,是反比例函數(shù)關(guān)系.


(2)W=1.5t,是正比例函數(shù)關(guān)系.


(3)由題意得y=mx,是反比例函數(shù)關(guān)系.


(4)由題意得800×5=yx,則y=4000x,是反比例函數(shù)關(guān)系.


21.解:(1)∵x=5 cm,y=6 cm,上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的13,


∴下底長(zhǎng)為15 cm,∴S梯形=12×(5+15)×6=60 cm2.


∵梯形的面積一定,梯形上底長(zhǎng)為x cm,下底長(zhǎng)為3x cm,高為y cm,∴60=12(x+3x)y,∴y=30x.


(2)當(dāng)y=4 cm時(shí),x=7.5,3x=22.5.


∴下底長(zhǎng)為22.5 cm.


22.解:設(shè)f,v之間的關(guān)系式為f=kv(k≠0).


當(dāng)v=50時(shí),f=80,


故k=4000,所以f=4000v,


則當(dāng)v=100時(shí),f=40.


答:當(dāng)車速為100 km/h時(shí),視野為40度.


23.解:(1)∵y1與(x-1)成正比例關(guān)系,y2與(x+1)成反比例關(guān)系,


∴可設(shè)y1=k1(x-1),y2=k2x+1.


∵y=y1+y2,當(dāng)x=0時(shí),y=-3;


當(dāng)x=1時(shí),y=-1,


∴-3=-k1+k2,-1=12k2,解得k2=-2,k1=1,∴y=x-1-2x+1.


(2)當(dāng)x=-12時(shí),y=-12-1-2-12+1=-112.


體積x/mL
100
80
60
40
20
壓強(qiáng)y/kPa
60
75
100
150
300
y
4
m
x
200
160
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
B
D
C
B
B
B
C
C
A
D

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