專(zhuān)題6.1 反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)（一）【十大題型】 【北師大版】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc24688" 【題型1 反比例函數(shù)概念辨析】  PAGEREF _Toc24688 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc15546" 【題型2 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】  PAGEREF _Toc15546 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc24296" 【題型3 由反比例函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)】  PAGEREF _Toc24296 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc15530" 【題型4 由反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求k】  PAGEREF _Toc15530 \h 7  HYPERLINK \l "_Toc23085" 【題型5 由反比例函數(shù)的增減性求k】  PAGEREF _Toc23085 \h 9  HYPERLINK \l "_Toc4666" 【題型6 由反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小】  PAGEREF _Toc4666 \h 11  HYPERLINK \l "_Toc22912" 【題型7 由反比例函數(shù)的圖象求k】  PAGEREF _Toc22912 \h 13  HYPERLINK \l "_Toc4570" 【題型8 由反比例函數(shù)k的幾何意義求面積】  PAGEREF _Toc4570 \h 16  HYPERLINK \l "_Toc26877" 【題型9 由圖形的面積求k】  PAGEREF _Toc26877 \h 21  HYPERLINK \l "_Toc8950" 【題型10 反比例函數(shù)與幾何的綜合】  PAGEREF _Toc8950 \h 27  【知識(shí)點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義】 一般的，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中是自變量，是函數(shù)。 自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。 【題型1 反比例函數(shù)概念辨析】 【例1】（2023春·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知壓力F、受力面積S、壓強(qiáng)P之間的關(guān)系是P=FS．則下列說(shuō)法不正確的是（????） A．當(dāng)壓強(qiáng)P為定值時(shí)，壓力F與受力面積S成正比函數(shù)關(guān)系； B．當(dāng)壓強(qiáng)P為定值時(shí)，受力面積S越大，壓力F也越大； C．當(dāng)壓力F為定值時(shí)，壓強(qiáng)P與受力面積S成正比例函數(shù)關(guān)系； D．當(dāng)壓力F為定值時(shí)，壓強(qiáng)P與受力面積S成反比例函數(shù)關(guān)系． 【答案】C 【分析】由正比例函數(shù)關(guān)系和反比例函數(shù)關(guān)系的定義進(jìn)行判斷即可． 【詳解】解：A．在P=FS中，當(dāng)壓強(qiáng)P為定值時(shí)，壓力F與受力面積S成正比函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)正確，不符合題意； B．在P=FS中，當(dāng)壓強(qiáng)P為定值時(shí)，受力面積S越大，壓力F也越大，故選項(xiàng)正確，不符合題意； C．在P=FS中，當(dāng)壓力F為定值時(shí)，壓強(qiáng)P與受力面積S成反比例函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)不正確，符合題意； D．在P=FS中，當(dāng)壓力F為定值時(shí)，壓強(qiáng)P與受力面積S成反比例函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)正確，不符合題意． 故選：C． 【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)關(guān)系和反比例函數(shù)關(guān)系，熟練掌握正比例函數(shù)關(guān)系和反比例函數(shù)關(guān)系的定義是解題的關(guān)鍵． 【變式1-1】（2023春·廣西賀州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)y=k?1x是反比例函數(shù)． 【答案】k≠1 【分析】本劇反比例函數(shù)的定義解題即可． 【詳解】∵函數(shù)y=k?1x是反比例函數(shù)， ∴k?1≠0， 解得：k≠1， 故答案為k≠1． 【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握形如y=kx(k≠0)的函數(shù)是反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵． 【變式1-2】（2023春·廣西貴港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（????） A．y=x?1 B．xy=5 C．y=x3 D．y=12x 【答案】C 【分析】由反比例函數(shù)的三種形式判斷即可． 【詳解】解：反比例函數(shù)的三種形式為： ①y=kx（k為常數(shù)，k≠0 ），②xy=k （k為常數(shù)，k≠0），③y=kx?1 （k為常數(shù)，k≠0）， 由此可知：只有y=x3不是反比例函數(shù)，其它都是反比例函數(shù)， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的三種形式是解題的關(guān)鍵． 【變式1-3】（2023春·湖南永州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的反比例函數(shù)y=m?2xm?3，則m的值為 ． 【答案】?2 【分析】由反比例函數(shù)的定義得到m?2≠0，m?3=?1，即可求得m的值． 【詳解】解：∵y=m?2xm?3是反比例函數(shù)， ∴m?2≠0，m?3=?1， ∴m=±2且m≠2， ∴m=?2， 故答案為：?2 【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，形如y=kxk≠0的函數(shù)是反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 【題型2 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】 【例2】（2023春·湖南衡陽(yáng)·九年級(jí)校聯(lián)考期末）已知點(diǎn)?2,y1，3,y2，2,y3都在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，那么y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（????） A．y3

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