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【知識與技能】經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.【過程與方法】經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學生的抽象思維能力，提高數(shù)學化意識.【情感態(tài)度】經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會數(shù)學學習的重要性，提高學生學習數(shù)學的興趣.【教學重點】理解和領會反比例函數(shù)的概念．【教學難點】領悟反比例函數(shù)的概念．
一、情境導入，初步認識我們在前面學過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達式為y=kx+b（其中k,b為常數(shù)且k≠0），正比例函數(shù)的表達式為y=kx（k為常數(shù)且k≠0），在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式，如從A地到B地的路程為1200km,某人開車從A地到B地，汽車的速度v(km/h)和時間t（h）之間的關系式為vt=1200,則t=
中，t和v之間肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)關系，那么它們之間究竟是什么關系呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.【教學說明】通過對一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念、解析式的復習，引出本節(jié)課的內容.二、思考探究，獲取新知問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)關系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點？(1)京滬線鐵路全程為1318km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y隨寬x的變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．解：（1）t=
；（2）y=
；（3）S=
，其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，S是n的函數(shù).上面的函數(shù)關系式，都具有y=
的形式，其中k是常數(shù).【教學說明】先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看作函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達形式．教師組織學生討論，提問學生，師生互動．【歸納結論】一般地，如果兩個變量x,y之間可以表示成y=（k為常數(shù)且k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).三、運用新知，深化理解1.下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)式表示？（1）一個游泳池的容積為2000m3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度v的變化而變化；（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓強p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．解答：（1）t=
； （2）h=
； （3）p=
.2.下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)：y=4x,
=3，y=6x+1，xy=123解答：只有xy=123是反比例函數(shù).3.已知函數(shù)y=，當x＝1時，y＝－3，那么這個函數(shù)的解析式是(B)．A.y=
B.y=－C.y=
D.y=－4.已知y與x成反比例，當x＝3時，y＝4，那么y＝3時，x的值等于(A)．A.4 B.－4C.3 D.－35.若函數(shù)y=
(m是常數(shù))是反比例函數(shù)，則m＝2，解析式為y=
．6.寫出下列各題中所要求的兩個相關量之間的函數(shù)關系式，并指出函數(shù)的類別．(1)商場推出分期付款購電腦活動，每臺電腦12000元，首付4000元，以后每月付y元，x個月全部付清，則y與x的關系式為__________，__________是函數(shù)．(2)某種燈的使用壽命為1000小時，它的使用天數(shù)y與平均每天使用的小時數(shù)x之間的關系式為__________，__________是函數(shù)．(3)設三角形的底邊、對應高、面積分別為a、h、S．當a＝10時，S與h的關系式為__________，__________是函數(shù)；當S＝18時，a與h的關系式為__________，__________是函數(shù)．(4)某工人承包運輸糧食的總數(shù)是w噸，每天運x噸，共運了y天，則y與x的關系式為，是函數(shù)．解答：(1)y=
，反比例；(2)y=，反比例；(3)S＝5h，正比例，a=
，反比例；(4)y=
，反比例．7.已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=6.(1)寫出y與x的函數(shù)關系式；(2)求當x=4時，y的值．分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以可設y=kx，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．解：（1）設y=k/x，因為x=2時，y=6，所以有6=k/2，解得k=12，因此y=12/x.（2）把x=4代入y=12/x，得y=12/4=3.【教學說明】學生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，并及時給予引導.四、師生互動、課堂小結通過本節(jié)課的學習你還有哪些疑惑？請與同伴交流.
1.布置作業(yè):教材“習題6.1”中第2 、3題.2.完成練習冊中相應練習.
反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家要充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相互關系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，逐步建立從概念的感性認識到理性認識.
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