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【知識與技能】理解反比例函數(shù)及其主要性質(zhì)，能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式，畫出反比例函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題.【過程與方法】經(jīng)歷探索反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象的過程，了解數(shù)學(xué)與實際問題相結(jié)合.【情感態(tài)度】初步了解數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，增強應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)的重要性.【教學(xué)重點】能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，畫出反比例函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題.【教學(xué)難點】反比例函數(shù)的應(yīng)用.
一、知識結(jié)構(gòu)
【教學(xué)說明】通過回顧知識點，使學(xué)生掌握各知識點之間的聯(lián)系.二、釋疑解惑，加深理解1.反比例函數(shù)的概念 一般地，如果兩個變量x,y之間可以表示成y=
（k為常數(shù)且k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).2.反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)，k不為零)的圖象是一種雙曲線；當(dāng)k ＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而減小；當(dāng)k ＜ 0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而增大.過雙曲線上任一點作x軸，y軸的垂線，所得矩形的面積為|k|.3.畫反比例函數(shù)圖象時要注意以下幾點：a.列表時自變量的取值應(yīng)取絕對值相等而符號相反的一對數(shù)值，這樣既可以簡化計算，又便于描點；b.列表、描點時，要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣方便連線；c.在連線時要用光滑的曲線，不能用折線.4.反比例函數(shù)的應(yīng)用【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過知識性內(nèi)容的小結(jié)，盡快掌握課堂所學(xué)的知識.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知1.下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？（1）y=－x/3；（2）y=－8/x；（3）y=4x－5；（4）y=5x－1；（5）xy=1/8.分析：判斷函數(shù)是反比例函數(shù)，依據(jù)反比例函數(shù)定義y= (k≠0)，它也可變形為y=kx－1及xy=k的形式，（4）、（5）就是這兩種形式.解：其中反比例函數(shù)有（2），（4），（5）.2.已知反比例函數(shù)y=
，y隨x的增大而減小，求a的值及解析式．分析:根據(jù)反比例函數(shù)的定義及性質(zhì)來解此題．解:因為y=是反比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，所以
解得
所以a=
，解析式為y=
．3.已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，當(dāng)x=1時，y=4；當(dāng)x=3時，y=5，求x=－1時，y的值．分析:先求出y與x之間的關(guān)系式，再求x=－1時，y的值.不可草率地將k1、k2都寫成k而導(dǎo)致錯誤，題中給出了兩對數(shù)值，決定了k1、k2的值.
4.已知函數(shù)y=
是反比例函數(shù)，且其函數(shù)圖象在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，求反比例函數(shù)的解析式．分析：此題根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)來解反比例函數(shù)y= (k≠0)，當(dāng)k>0時，y隨x增大而減小，當(dāng)k<0時，y隨x增大而增大.解：因為y是x的反比例函數(shù)，所以4m2－2=－1，所以m=
或m=－.因為此函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以m+
>0，所以m>－，所以m=，所以反比例函數(shù)的解析式為y=
.5.一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米．（1）寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)x=3厘米時，求y的值.分析:本題依據(jù)長方體的體積公式列出方程，然后變形求出長關(guān)于高的函數(shù)關(guān)系式．解:（1）因為長方體的長為y厘米，寬為5厘米，高為x厘米，所以5xy=100，所以y=
．（2）因為x是長方體的高，所以x>0，即自變量x的取值范圍是x>0．（3）當(dāng)x=3時，y=
=
（厘米）.【教學(xué)說明】通過例題講解可以提高學(xué)生的觀察、分析、綜合應(yīng)用及推理能力.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高1.一次函數(shù)y=－x+1與反比例函數(shù)y=
在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是下圖中的（A）
解：∵y=－x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故排除B、C；又y=的圖象兩支在第一、三象限，故排除D．∴答案應(yīng)選A.2.如圖，P是反比例函數(shù)y=上一點，若圖中陰影部分的矩形面積是2，求這個反比例函數(shù)的解析式.
分析：求反比例函數(shù)的解析式，就是求k的值．此題可根據(jù)矩形的面積公式及坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化來解．過反比例函數(shù)圖象上的一點作兩條坐標(biāo)軸的垂線，可得到一個矩形，這個矩形的面積等于y=中的|k|．解:設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y)．因為P點在第二象限，所以x<0,y>0．所以圖中陰影部分矩形的長、寬分別為－x,y．又－xy=2，所以xy=－2．因為k=xy，所以k=－2．所以這個反比例函數(shù)的解析式為y=
．3. 當(dāng)n取什么值時，y=
是反比例函數(shù)？它的圖象在第幾象限內(nèi)？在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大還是減??？分析:根據(jù)反比例函數(shù)的定義y= (k≠0)可知，要使y=是反比例函數(shù)，必須n2+2n≠0且n2+n－1=－1．解：y=是反比例函數(shù)，則
∴
即n=－1．故當(dāng)n=－1時，y=表示反比例函數(shù)：y=
．∵k=－1<0，∴雙曲線兩支分別在二、四象限內(nèi)，并且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大4.一個圓臺形物體的上底面積是下底面積的
.如果放在桌上，對桌面的壓強是200Pa，翻過來放，對桌面的壓強是多少？解：設(shè)下底面是S0，則由上底面積是S0，由p=
，且S=S0時，p=200，有F=pS=200×S0=200S0.因為是同一物體，所以F=200S0是定值．所以當(dāng)S=S0時，p==
=300(Pa).五、師生互動，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
布置作業(yè):教材“復(fù)習(xí)題”中第1~6題.
本節(jié)課的學(xué)習(xí)是學(xué)生對函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)一個整合的過程，可以幫助學(xué)生形成解決問題的一些基本策略，提高分析問題，解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.
這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊3 反比例函數(shù)的應(yīng)用一等獎教案設(shè)計，共4頁。教案主要包含了知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度，教學(xué)重點，教學(xué)難點，教學(xué)說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份北師大版九年級上冊2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)優(yōu)秀第2課時教案，共5頁。教案主要包含了知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度，教學(xué)重點，教學(xué)難點，教學(xué)說明，歸納結(jié)論等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份北師大版九年級上冊2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)精品第1課時教案，共5頁。教案主要包含了知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度，教學(xué)重點，教學(xué)難點，教學(xué)說明，歸納結(jié)論等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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