【舊知再現】
一次函數的表達式為__y＝kx＋b(k≠0)__；正比例函數的表達式為__y＝kx(k≠0)__.
【新知初探】
閱讀教材P149—P150完成下面問題：
1．反比例函數
如果兩個變量x，y之間的對應關系可以表示成y＝____ (k為常數，k__≠0__)的形式，那么稱__y__是 __x__的反比例函數．
2．反比例函數表達式的特點
(1)反比例函數的自變量的取值范圍是__x≠0__．
(2)反比例函數有三種表達形式①__y＝__，②__xy＝k__，③__y＝kx－1__(其中k≠0).
【圖表導思】
在面積為定值的一組矩形中，當矩形的一邊長為7.5 cm時，它的另一邊長為8 cm.
(1)設矩形相鄰的兩邊長分別為x(cm)，y(cm)，求y關于x的函數表達式．這個函數是反比例函數嗎？如果是，指出比例系數．
(2)若其中一個矩形的一條邊長為5 cm，求這個矩形與之相鄰的另一邊長．
【解析】(1)設矩形的面積為S cm2，則S＝7.5×8＝60，即xy＝60，y＝ eq \f(60,x) ，
即y關于x的函數解析式是y＝ eq \f(60,x) ，這個函數是反比例函數，系數為60.
(2)當x＝5時，y＝ eq \f(60,x) ＝12，
故這個矩形與之相鄰的另一邊長為12.
反比例函數
【教材P149定義拓展】——認識反比例函數的關系式
已知函數y＝(m2＋2m) .
(1)如果y是x的正比例函數，求m的值．
(2)如果y是x的反比例函數，求出m的值，并寫出此時y與x的函數關系式．
【完善解答】
(1)由y＝(m2＋2m) 是正比例函數，得m2－m－1＝__1__且m2＋2m__≠0__，
…………指數為1，系數不為0
解得__m＝2或m＝－1__．…………解方程與不等式
(2)由y＝(m2＋2m) 是反比例函數，得m2－m－1＝__－1__且m2＋2m
__≠0__，
…………指數為－1，系數不為0
解得__m＝1__．…………解方程與不等式
故y與x的函數關系式為y＝__3x－1__．
………………………………確定關系式
【歸納提升】
變式一：鞏固 (2021·合肥質檢)當k為何值時，y＝(k－1)是反比例函數？
【解析】當 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2－2＝－1，,k－1≠0)) 時，y＝(k－1) 是反比例函數，解得k＝－1，
當k＝－1時，y＝(k－1) 是反比例函數．
變式二：提升 (2021·重慶質檢)已知函數 y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m).
(1)當m，n為何值時是一次函數？
(2)當m，n為何值時，為正比例函數？
(3)當m，n為何值時，為反比例函數？
【解析】見全解全析
列反比例函數表達式
【教材P150“做一做”強化】——列反比例函數表達式
(2021·商丘質檢)寫出函數表達式表示下列關系，并指出它們各是什么函數：
1．體積是常數V時，圓柱的底面積S與高h的關系．
2．一個游泳池的容積為2 000 m3，游泳池注滿水的時間t(單位：h)隨注水速度u(m3/h)的變化而變化．
3．若矩形的長為x，寬為y，面積保持不變，如表給出了x與y的一些值求矩形面積．
(1)根據表格信息寫出y與x之間的函數關系式；
(2)根據函數關系式完成表格．
【思路點撥】列函數關系式的幾個關鍵點：
1．讀懂題意，找出等量關系；
2．確定問題中的常量與變量；
3．等量關系轉化成函數關系式．
【自主解答】1.由題意可得：S＝ eq \f(V,h) ，是反比例函數．
2．由題意得ut＝2 000，整理得t＝ eq \f(2 000,u) 是反比例函數．
3．(1)設y＝ eq \f(k,x) ，由于(1，4)在此函數上，那么k＝1×4＝4，∴y＝ eq \f(4,x) .
(2)
【歸納提升】
確定反比例函數表達式的兩種常用方法
1．直接尋找題目中兩個變量間的關系．
2．若題目中已明確是反比例函數，則先設出反比例函數表達式y＝ eq \f(k,x) (k≠0)，再用待定系數法確定k值．
變式一：鞏固 (2021·甘肅質檢)已知經過閉合電路的電流I與電路的電阻R是反比例函數關系，請根據表格已知條件求出I與R的反比例函數關系式，并補全表格．
【解析】見全解全析
變式二：提升 校園超市以4元/件購進某物品，為制定該物品合理的銷售價格，對該物品進行試銷調查．發(fā)現每天調整不同的銷售價，其銷售總金額為定值，其中，當某天該物品的售價為6元/件時，銷售量為50件．
(1)設當售價為x元/件時，銷售量為y件．請寫出y與x的函數表達式．
(2)若超市考慮學生的消費實際，計劃將該物品每天的銷售利潤定為60元，則該物品的售價應定為多少元/件？
【解析】見全解全析
【火眼金睛】
已知函數y＝(m＋2)xm2－5為反比例函數，求m的值．
【正解】忽略系數m＋2≠0的條件而導致錯誤．
∵函數y＝(m＋2)xm2－5為反比例函數，∴m2－5＝－1，
解得m＝±2，又∵m＋2≠0，∴m≠－2，∴m＝2.
【一題多變】
當m取何值時，函數y＝ eq \f(1,3x2m＋1) 是反比例函數？
【解析】y＝ eq \f(1,3x2m＋1) 是反比例函數，則2m＋1＝1，解得：m＝0.
【母題變式】
【變式一】(變換條件)當m取何值時，函數y＝(3－m)xm2－10是反比例函數？
【解析】y＝(3－m)xm2－10是反比例函數，則m2－10＝－1，3－m≠0，解得：m＝－3.
【變式二】(變換條件)當m取何值時，函數y＝ eq \f(m－1,x|m|) 是反比例函數？
【解析】y＝ eq \f(m－1,x|m|) 是反比例函數，則|m|＝1，m－1≠0，故m＝－1.
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x
eq \f(2,3)
eq \r(2)
1
8
y
4
2
x
eq \f(2,3)
eq \r(2)
1
2
8
y
6
2 eq \r(2)
4
2
eq \f(1,2)
I(安)
5
10
R(歐)
10

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1 反比例函數

版本： 北師大版（2024）

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