第六章 反比例函數(shù)1 反比例函數(shù)【知識(shí)與技能】經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識(shí).【情感態(tài)度】經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念．【教學(xué)難點(diǎn)】領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念．一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（其中k,b為常數(shù)且k≠0），正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx（k為常數(shù)且k≠0），在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是只有這兩種類(lèi)型的表達(dá)式，如從A地到B地的路程為1200km,某人開(kāi)車(chē)從A地到B地，汽車(chē)的速度v(km/h)和時(shí)間t（h）之間的關(guān)系式為vt=1200,則t=中，t和v之間肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)關(guān)系，那么它們之間究竟是什么關(guān)系呢?這就是本節(jié)課我們要揭開(kāi)的奧秘.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念、解析式的復(fù)習(xí)，引出本節(jié)課的內(nèi)容.二、思考探究，獲取新知問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？(1)京滬線鐵路全程為1318km，乘坐某次列車(chē)所用時(shí)間t（單位：h）隨該列車(chē)平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y隨寬x的變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．解：（1）t=；（2）y=；（3）S=，其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，S是n的函數(shù).上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有y=的形式，其中k是常數(shù).【教學(xué)說(shuō)明】先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問(wèn)答或交流.學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看作函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式．教師組織學(xué)生討論，提問(wèn)學(xué)生，師生互動(dòng)．【歸納結(jié)論】一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間可以表示成y=（k為常數(shù)且k≠0）的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù).三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示？（1）一個(gè)游泳池的容積為2000m3，注滿游泳池所用的時(shí)間隨注水速度v的變化而變化；（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；（3）一個(gè)物體重100牛頓，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．解答：（1）t=；    （2）h=；   （3）p=.2.下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)：y=4x,=3，y=6x+1，xy=123解答：只有xy=123是反比例函數(shù).3.已知函數(shù)y=，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－3，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是(B)．A.y=                B.y=－C.y=               D.y=－4.已知y與x成反比例，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4，那么y＝3時(shí)，x的值等于(A)．A.4                   B.－4C.3                   D.－35.若函數(shù)y=(m是常數(shù))是反比例函數(shù)，則m＝2，解析式為y=．6.寫(xiě)出下列各題中所要求的兩個(gè)相關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的類(lèi)別．(1)商場(chǎng)推出分期付款購(gòu)電腦活動(dòng)，每臺(tái)電腦12000元，首付4000元，以后每月付y元，x個(gè)月全部付清，則y與x的關(guān)系式為__________，__________是函數(shù)．(2)某種燈的使用壽命為1000小時(shí)，它的使用天數(shù)y與平均每天使用的小時(shí)數(shù)x之間的關(guān)系式為__________，__________是函數(shù)．(3)設(shè)三角形的底邊、對(duì)應(yīng)高、面積分別為a、h、S．當(dāng)a＝10時(shí)，S與h的關(guān)系式為__________，__________是函數(shù)；當(dāng)S＝18時(shí)，a與h的關(guān)系式為__________，__________是函數(shù)．(4)某工人承包運(yùn)輸糧食的總數(shù)是w噸，每天運(yùn)x噸，共運(yùn)了y天，則y與x的關(guān)系式為，是函數(shù)．解答：(1)y=，反比例；(2)y=，反比例；(3)S＝5h，正比例，a=，反比例；(4)y=，反比例．7.已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6.(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)x=4時(shí)，y的值．分析：因?yàn)?/span>y是x的反比例函數(shù)，所以可設(shè)y=kx，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．解：（1）設(shè)y=k/x，因?yàn)?/span>x=2時(shí)，y=6，所以有6=k/2，解得k=12，因此y=12/x.（2）把x=4代入y=12/x，得y=12/4=3.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并及時(shí)給予引導(dǎo).四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請(qǐng)與同伴交流.1.布置作業(yè):教材“習(xí)題6.1”中第2 、3題.2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).反比例函數(shù)概念形成的過(guò)程中，大家要充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，注意挖掘問(wèn)題中變量的相互關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過(guò)程中，逐步建立從概念的感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí).

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

1 反比例函數(shù)

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