反比例函數(shù)(滿分：150分，考試用時(shí)120分鐘)　　　　　　　　　一、選擇題(本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分)1.下列函數(shù)中，變量y是x的反比例函數(shù)的是(　　)  A．y＝        B．y＝x－1  C．y＝     D．y＝－12．已知y＝8xn－2，當(dāng)n＝________時(shí)，y是x的反比例函數(shù)(　　)  A．1     B．－1      C．1或－1     D．03．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝圖象上的是(　　)   A．(3，1)    B．(－3，1)  C．(3，)    D．(，3)4．若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是(　　)  A．0       B．1  C．2       D．以上都不是5．對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列說法正確的是(　　)  A．點(diǎn)(－2，1)在它的圖象上     B．它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)  C．它的圖象在第一、三象限    D．當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大6．已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(　　)7．下面關(guān)于反比例函數(shù)y＝－與y＝的說法，不正確的是(　　)  A．其中一個(gè)函數(shù)的圖象可由另一個(gè)函數(shù)的圖象沿x軸或y軸翻折“復(fù)印”得到  B．它們的圖象都是軸對(duì)稱圖形  C．它們的圖象都是中心對(duì)稱圖形  D．當(dāng)x>0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而增大8．反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則k的值可能是(　　)  A．－1　　　　　　　B.　　　　　　　C．1　　　　　　　D．29．已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是(　　)  A．0＜y＜5  B．1＜y＜2  C．5＜y＜10  D．y＞1010．如圖，M為反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點(diǎn)，MA垂直于y軸，垂足為點(diǎn)A，△MAO的面積為2，則k的值為(　　)  A．－4    B．4    C．－2    D．211．已知直線y＝mx與雙曲線y＝的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，4)，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(　　)  A．(－3，4)    B．(－4，－3)   C．(－3，－4)    D．(4，3)12．若y與成反比例，x與成正比例，則y是z的(　　)  A．正比例函數(shù)    B．反比例函數(shù)  C．一次函數(shù)      D．以上均不對(duì)13．若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是(　　)  A．y3＞y1＞y2    B．y1＞y2＞y3  C．y2＞y1＞y3    D．y3＞y2＞y114．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx＋1與y＝－(k≠0)的圖象大致是(　　)15．如圖，A，B兩點(diǎn)在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過A，B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影＝1，則S1＋S2＝(　　)  A．3  B．4  C．5  D．6二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)16．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，2)，則k的值是________．17．小玲將一篇8 000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，那么完成錄入的時(shí)間t(秒)與錄入文字的速度v(字/秒)的函數(shù)關(guān)系式是________．18．已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。?/span>請(qǐng)寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式：________________________．19．如圖，已知函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)，結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出函數(shù)值y≥－2時(shí)，自變量x的取值范圍是____________．20．如圖，反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若E是AB的中點(diǎn)，S△BEF＝2，則k的值為________．三、解答題(本大題共7個(gè)小題，各題分值見題號(hào)后，共80分)21．(8分)已知反比例函數(shù)的圖象與直線y＝2x相交于點(diǎn)A(1，a)，求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．      22．(8分)反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x的值由4增加到6時(shí)，y的值減少3，求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．        23．(10分)已知反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠1)．(1)若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；(2)若k＝13，試判斷點(diǎn)C(2，5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由．        24．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，菱形OABC的頂點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，對(duì)角線OB在x軸上．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直接寫出菱形OABC的面積．         25．(12分)如圖，已知反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，m)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為1.(1)求m，k的值；(2)若一次函數(shù)y＝nx＋2(n≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．         26．(14分)一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數(shù)關(guān)系：t＝，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為A(40，1)和B(m，0.5)．(1)求k和m的值；(2)若行駛速度不得超過60 km/h，則汽車通過該路段最少需要多少時(shí)間？       27．(16分)已知：如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x＋b的圖象交于點(diǎn)A(1，4)、點(diǎn)B(－4，n)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△OAB的面積；(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．                      參考答案1．B　2.A　3.A　4.A　5.C　6.D　7.D　8.B　9.C　10.B　11.C　12.B　13.A　14.D　15.D　16.－2　17.t＝　18.答案不唯一，只要k>0即可，如：y＝　19.x≤－2或x＞0　20.8　21.設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝.將點(diǎn)A(1，a)代入直線y＝2x，得a＝2×1＝2.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，代入y＝，得k＝2.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.　22.當(dāng)x＝4時(shí)，y＝；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝.∵當(dāng)x的值由4增加到6時(shí)，y的值減少3，∴－＝3.解得k＝36.∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.　23.(1)∵這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小，∴k－1＞0.解得k＞1.(2)點(diǎn)C(2，5)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上．理由：∵當(dāng)k＝13時(shí)，k－1＝12，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6≠5，∴點(diǎn)C(2，5)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上．　24.(1)∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，∴4＝.即k＝4.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.(2)8.　25.(1)由已知，得S△AOB＝×1×m＝1，解得m＝2.把A(1，2)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，得k＝2.(2)由(1)知反比例函數(shù)表達(dá)式是y＝，由題意知＝nx＋2有兩個(gè)不同的解，方程去分母，得nx2＋2x－2＝0，則Δ＝4＋8n＞0，解得n＞－且n≠0.　26.(1)將(40，1)代入t＝，得1＝，解得k＝40.∴該函數(shù)的表達(dá)式為t＝.當(dāng)t＝0.5時(shí)，0.5＝，解得m＝80.所以k＝40，m＝80.(2)令v＝60，得t＝＝.結(jié)合函數(shù)圖象可知，汽車通過該路段最少需要小時(shí)．　27.(1)把A點(diǎn)(1，4)分別代入反比例函數(shù)y＝，一次函數(shù)y＝x＋b，得k＝1×4，1＋b＝4，解得k＝4，b＝3.反比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝，一次函數(shù)表達(dá)式是y＝x＋3.(2)設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)C.當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－1，∴B(－4，－1)．當(dāng)y＝0時(shí)，x＋3＝0，x＝－3，∴C(－3，0)．∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×3×4＋×3×1＝.(3)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1或－4＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值． 

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

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