第1課時(shí) 角的平分線的性質(zhì)





1．掌握角平分線的性質(zhì)，理解三角形的三條角平分線的性質(zhì)．


2．掌握角平分線的畫法．





閱讀教材P48～49，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容．


知識(shí)探究


1．____________________________叫做角的平分線．


2．角的平分線的性質(zhì)是____________________________________．它的題設(shè)是________________，結(jié)論是____________________．


自學(xué)反饋


1．如圖，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若點(diǎn)D到AB的距離等于5 cm，則BC的長(zhǎng)是多少？





2．已知：如圖，∠AOB.


求作：∠AOB的平分線OC.





角平分線的性質(zhì)是證明線段相等的另一途徑，通常能使證明過程簡(jiǎn)略．其前提條件有兩條，角平分線和垂直．





活動(dòng)1 小組討論


例1 已知：如圖，直線AB及其上一點(diǎn)P.





求作：直線MN，使得MN⊥AB于P.


作法：略．


例2 已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求證：DE＝DF.





證明：在△ABD與△ACD中，


∵AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，


∴△ABD≌△ACD.


∴∠BAD＝∠CAD.


∵DE⊥AB，DF⊥AC，


∴DE＝DF.


先證△ABD≌△ACD，從而得∠BAD＝∠CAD，AD為∠BAC的平分線，然后運(yùn)用角平分線的性質(zhì)證DE＝DF.


活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練


1．已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，試在AC上找一點(diǎn)P，使P到斜邊的距離等于PC.(畫出圖形，并寫出畫法)














2．如圖，已知△ABC內(nèi)，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，且PD、PE、PF分別垂直于BC、AC、AB于D、E、F三點(diǎn)．求證：PD＝PE＝PF.





角平線的性質(zhì)是證線段相等的另一途徑．


3．已知，如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，E、F分別是AB、AC上一點(diǎn)，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°.試判斷DE和DF的大小關(guān)系并說明理由．





在已知角的平分線的前提下，做兩邊的垂線段是常用輔助線之一．


活動(dòng)3 課堂小結(jié)


在本節(jié)中，在已知角平分線的條件下，常想到過角平分線上的點(diǎn)向角兩邊作垂線段的方法．在已知角平分線的條件下，也可想到翻折的方法．





【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】


知識(shí)探究


1．把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線 2.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 角的平分線上的點(diǎn) 到角的兩邊的距離相等


自學(xué)反饋


1．15 cm. 2.略．


【合作探究】


活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練


1．作∠B的平分線交AC于點(diǎn)P，圖略． 2.證明：∵BP是∠ABC的平分線，PF⊥AB，PD⊥BC，∴PF＝PD.同理證得PE＝PD.∴PD＝PE＝PF. 3.結(jié)論：DE＝DF.(提示：過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，作DN⊥AC于點(diǎn)N，則DM＝DN，再證△DME≌△DNF，∴DE＝DF.)


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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)電子課本

12.3 角的平分線的性質(zhì)

版本： 人教版

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