1、進(jìn)一步熟練掌握三角形全等的判定方法，并能利用全等三角形的判定證明有關(guān)線段相等、角相等的問題；
2、經(jīng)歷運(yùn)用三角形全等的條件解決問題的過程，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力．
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：利用全等三角形的判定證明有關(guān)線段相等、角相等的問題；
難點(diǎn)：根據(jù)已知條件選擇合適的判定方法證明兩個(gè)三角形全等
【學(xué)習(xí)過程】
一、知識(shí)回顧：
判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些？
判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有哪些？
合作探究：
證明兩個(gè)三角形全等常見思路有哪些？
（1）當(dāng)條件中有兩條邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，如何選擇判定方法？
當(dāng)條件中有一條邊對(duì)應(yīng)相等，一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，如何選擇判定方法？
當(dāng)條件中有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，如何選擇判定方法？
三、例題探究：
例1、已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補(bǔ)充條件
求證:ΔABC≌ ΔDEF
若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件 ＿ ＿；
(2) 若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件＿ ＿；
(3) 若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件＿ ＿；
(4)若要以“SSS” 為依據(jù)，還缺條件＿ ＿；
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 為依據(jù)還缺條件＿ ＿；

例2、已知:如圖,AD是△ABC 的中線,求證：

嘗試應(yīng)用
1、如圖，已知AB＝AC，BE＝CE，延長AE交BC于D，則圖中全等三角形共有（ ）
A、1對(duì) B、2對(duì)C、3對(duì) D、4對(duì)

2、下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（ ）
A、一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等 B、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等
C、斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 D、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等
3、下列四組中一定是全等三角形的為 （ ）
A．三內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩三角形 B、斜邊相等的兩直角三角形
C、兩邊和其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 D、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形
4、已知：如圖 ∠ABC=∠DCB, AB=DC， 求證: (1)AC=BD; (2)S△AOB = S△DOC

如圖,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一個(gè)條件是 _____________。(只需添加一個(gè)你認(rèn)為適合的條件）

6．（2015?陜西）如圖，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延長線于點(diǎn)D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于點(diǎn)E，求證：AD=CE．

補(bǔ)償提高
7．（2015?永州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延長AD到E點(diǎn)，使DE=AB．
（1）求證：∠ABC=∠EDC；
（2）求證：△ABC≌△EDC．

【學(xué)后反思】


參考答案：
例1
AB=DE
∠ACB=∠DFE
∠A=∠D
AC=DF，AB=DE
AC=DF
例2：
證明：
延長AD到E，使DE＝AD，連結(jié)BE
即ＡＥ＝2ＡＤ
又∵ AD是△ABC 的中線
∴ BD＝CD
∴ 在△ADC 和 △EDB中
BD＝CD
∠ADC=∠EDB(對(duì)頂角相等）
DE＝AD
∴ △ADC ≌ △EDB(SAS)
∴ AC = EB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
在△ABE中，AE < AB+EB＝AB+AC
即 2AD < AB+AC

嘗試應(yīng)用：
C，2、D，3D
4、證明：（1）在△ABC與△DCB中，
∵ AB=DC （已知）
∠ABC=∠DCB（已知）
BC=CB （公共邊）
∴ △ABC≌△DCB（SAS）
∴ AC=BD
（2）∵ △ABC≌△DCB，
∴S △ABC = S △DCB
∴S △ABC－ S△BOC
= S △DCB－ S△BOC
即S△AOB = S△DOC
∠A=∠D或∠ACB=∠DBC或AB=DC
6、分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA證出△ABD≌△CAE，從而得出AD=CE．
證明：∵AE∥BD，
∴∠EAC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．
補(bǔ)償提高
分析： （1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，從而求出∠B=∠CDE；
（2）根據(jù)“邊角邊”證明即可．
解答： （1）證明：在四邊形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°
∴∠B+∠ADC=180°，
又∵∠CDE+∠ADE=180°，
∴∠ABC=∠CDE，
（2）連接AC，由（1）證得∠ABC=∠CDE，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS）．

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12.2 三角形全等的判定

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