【基礎(chǔ)鞏固】
一、選擇題
1．下面三個完全相同的梯形中，（ ）的陰影部分面積最小。
A．甲B．乙C．丙
2．把一個平行四邊形分成3個三角形（如圖所示），如果①部分面積與③部分面積的和是12平方厘米，則平行四邊形的面積是（ ）平方厘米。
A．12B．18C．24D．36
3．在面積為48平方米的平行四邊形內(nèi)畫一個最大的三角形，這個三角形面積是（ ）平方米。
A．24B．12C．20D．無法確定
4．如圖，已知陰影部分的面積是22平方分米，則空白部分的面積是（ ）平方分米。
A．22B．33C．44D．16.5
5．一個三角形與一個平行四邊形的面積相等，底也相等，已知平行四邊形的高是30cm，那么三角形的高是（ ）cm。
A．60B．45C．30D．15
二、填空題
6．一個三角形的面積是30平方厘米，底是10厘米，高是( )厘米。
7．一個直角三角形的三條邊分別是60厘米，80厘米和100厘米，它的面積是( )平方厘米，這個三角形斜邊上的高是( )厘米。
8．把方格紙上的三角形補成一個長方形，使長方形的面積正好是每個三角形的2倍。
圖（1） 圖（2）
圖（1）長方形面積是( )平方厘米，原來三角形的面積是( )平方厘米。
圖（2）長方形面積是( )平方厘米，原來三角形的面積是( )平方厘米。
9．一個平行四邊形的面積比與它等底等高的三角形面積大52平方厘米，三角形的面積為( )平方厘米。
10．兩個完全一樣的三角形可以拼成一個( )形，如果拼成的圖形的面積是200平方厘米，那么一個三角形的面積是( )平方厘米。
三、圖形計算題
11．計算下面三角形的面積。
【能力提升】
四、作圖題
12．下面每個小方格表示1平方厘米。在下面的方格圖中畫出與已知長方形面積相等的平行四邊形和三角形各一個。
五、解答題
13．一個三角形廣告牌，底40分米、高25分米。將這個廣告牌的正面刷上白漆做底色，如果每平方米需要刷漆450克，準備3千克白漆夠不夠？
14．同學們，這學期我們學習了“多邊形的面積”，學會了用轉(zhuǎn)化的方法推導面積公式。你能將右面的三角形通過剪、拼轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長方形，并根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與原圖形的關(guān)系推導出三角形的面積公式嗎？在圖上畫一畫，并簡單描述推導過程。
15．一塊底是40米的三角形地，如果它的面積是120平方米，那么它的高是多少米？
【拓展實踐】
16．聰聰家院子里有兩塊空地，他想分別種上郁金香和玫瑰兩種花．（單位：m）
（1）種的玫瑰花占地多少平方米？種玫瑰一共需要多少錢？
（2）你還能提出其他數(shù)學問題并解答嗎？
17．圖中三角形ABC的面積是（ ）cm2，請你以BC為底邊，在圖中再畫出兩個與三角形ABC面積相等的三角形。想一想，你有什么發(fā)現(xiàn)？請寫在下面的橫線上。
___________________________________________________________________________
參考答案
1．A
【解析】
【分析】
陰影部分為三角形面積，三角形面積＝底×高÷2，三個梯形完全相同，高是一定的情況下，比較底的大小即可解答。
【詳解】
甲的陰影面積＝上底×高÷2
乙的陰影面積＝下底×高÷2
丙的陰影面積＝下底×高÷2，
上底＜下底
由此可知，甲的陰影面積是最小的。
答案：A
【點評】
此題主要考查學生對三角形面積公式的靈活應用。
2．C
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可知，①部分面積與③部分面積的和與②部分面積相等，用12乘2即可求出平行四邊形的面積。
【詳解】
（平方厘米）
答案：C
【點評】
明確①、③部分面積與②部分面積的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。
3．A
【解析】
【分析】
在平行四邊形內(nèi)畫最大的三角形，與平行四邊形是等底等高，，則這個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半，據(jù)此解答。
【詳解】
48÷2＝24（平方米）
故答案選：A
【點評】
本題主要考查三角形面積與其等底等高的平行四邊形面積的一半。
4．B
【解析】
【分析】
根據(jù)圖可知，陰影部分和空白部分的高相等，根據(jù)三角形的面積公式：底×高÷2＝面積，把數(shù)代入公式即可求出三角形的高，之后再根據(jù)三角形的面積公式求出空白部分的三角形面積。
【詳解】
22×2÷4
＝44÷4
＝11（分米）
11×6÷2
＝66÷2
＝33（平方分米）
答案：B。
【點評】
本題主要考查三角形的面積公式，熟練掌握三角形的面積公式并靈活運用。
5．A
【解析】
【分析】
根據(jù)平行四邊形的面積公式S＝ah及三角形的面積公式S＝ah÷2，推導出在一個平行四邊形和一個三角形的面積相等，底邊長相等時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。
【詳解】
由分析可知，等底等面積的三角形的高是平行四邊形的2倍。
30×2＝60（厘米）
答案：A。
【點評】
本題主要考查平行四邊形和三角形的面積，熟練掌握它們的面積公式并靈活運用。
6．30
【解析】
【分析】
根據(jù)三角形面積＝底×高÷2即可解答。
【詳解】
30×2÷10
＝60÷2
＝30（厘米）
【點評】
此題主要考查學生對三角形面積公式的靈活應用。
7．2400 48
【解析】
【分析】
由題意可知：這個直角三角形的兩條直角邊的長度分別為60厘米，80厘米。帶入三角形的面積公式計算即可得出面積；再用面積×2÷斜邊即可求出斜邊上的高。
【詳解】
60×80÷2
＝4800÷2
＝2400（平方厘米）
2400×2÷100
＝4800÷100
＝48（厘米）
【點評】
本題主要考查三角形面積公式的靈活運用，明確兩條直角邊是解題的關(guān)鍵。
8．12 6 18 9
【解析】
【分析】
根據(jù)等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，把長方形化成和三角形等底等高即可解答，其中三角形面積公式為底×高÷2，長方形面積公式為長×寬。
【詳解】
如圖，
（1）長方形面積為4×3＝12（平方厘米），三角形面積為12÷2＝6（平方厘米）；
（2）長方形面積為6×3＝18（平方厘米），三角形面積為18÷2＝9（平方厘米）。
【點評】
本題關(guān)鍵在于對等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，而長方形是特殊的平行四邊形。
9．52
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可知，等底等高平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，即平行四邊形面積＝2×三角形的面積，平行四邊形面積－三角形面積＝2×三角形面積－三角形面積＝52，三角形面積＝52平方厘米，據(jù)此求出三角形的面積。
【詳解】
根據(jù)分析可知，一個平行四邊形的面積比它等底等高的三角形面積大52平方厘米，三角形的面積為52平方厘米。
【點評】
本題考查三角形面積與等底等高的平行四邊形面積的關(guān)系，等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍
10．平行四邊 100
【解析】
【分析】
根據(jù)三角形面積公式推導填空即可。三角形面積＝等底等高平行四邊形面積÷2。
【詳解】
200÷2＝100（平方厘米）
【點評】
注意必須是兩個完全一樣的三角形才可以拼成平行四邊形，等底等高的兩個三角形不一定能拼成平行四邊形。
11．48cm2；15cm2
【解析】
【分析】
三角形的面積＝底×高÷2，把數(shù)據(jù)代入計算即可。
【詳解】
（1）8×12÷2＝48（cm2）
（2）6×5÷2＝15（cm2）
【點評】
掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵。
12．見詳解
【解析】
【分析】
觀察圖形可知，長是3厘米，寬是4厘米，根據(jù)長方形面積公式：長×寬，長方形面積＝3×4＝12平方厘米，平行四邊形面積和三角形面積是12平方厘米，平行四邊形的底是3厘米，高是4厘米，畫出平行四邊形；三角形的底是6厘米，高是4厘米，畫出三角形，即可（答案不唯一）。
【詳解】
【點評】
本題考查長方形面積，平行四邊形面積，三角形面積公式的應用，以及畫平行四邊形和三角形。
13．夠
【解析】
【分析】
由題意知：先用三角形面積公式求得三角形面積，再乘450克，得要刷多少克漆，再和3千克比較，即可知白漆夠不夠了。據(jù)此解答。
【詳解】
40×25÷2
＝1000÷2
＝500（平方分米）
＝5平方米
5×450＝2250克
2250克＜3千克
答：準備3千克白漆夠。
【點評】
求得三角形面積是解答本題的關(guān)鍵。注意計算時單位的換算。
14．見詳解
【解析】
【分析】
將三角形沿兩邊中點連線并剪下一個三角形，通過旋轉(zhuǎn)，可以拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，拼成的平行四邊形的高等于三角形高的一半，因為平行四邊形的面積＝底×高，所以三角形的面積＝底×高÷2，據(jù)此解答。
【詳解】
依據(jù)分析將圖中三角形拼剪成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，拼成的平行四邊形的高等于三角形高的一半，因為平行四邊形的面積＝底×高，所以三角形的面積＝底×高÷2。
【點評】
此題考查的目的是理解掌握運用“轉(zhuǎn)化”的方法推導三角形的面積公式。
15．6米
【解析】
【分析】
根據(jù)三角形的面積公式＝底×高÷2，則高＝面積×2÷底，代入數(shù)值即可。
【詳解】
120×2÷40
＝240÷40
＝6（米）
答：那么它的高是6米。
【點評】
本題考查三角形的面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
16．（1） 216元
（2）種的玫瑰花占地多少平方米？
6×8÷2=24（平方米）
答：種的玫瑰花占地24平方米．
17．10；圖和發(fā)現(xiàn)見詳解
【解析】
【分析】
三角形的面積＝底×高÷2，據(jù)此代入計算即可；畫與三角形ABC同底等高的三角形即可，結(jié)合三角形的面積公式來分析。
【詳解】
4×5÷2
＝20÷2
＝10（平方厘米）
畫圖如下：
我發(fā)現(xiàn)：兩條平行線間的底相等的三角形，它們的面積也相等。
【點評】
掌握三角形的面積公式，并能靈活應用是解題關(guān)鍵。郁金香
每棵占地
每棵10元
玫瑰花
每棵占地
每棵6元

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