
1.運用轉(zhuǎn)化法計算圖形的面積:一轉(zhuǎn)化:通過切割、平移等方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形、正方形等圖形。二計算:計算規(guī)則圖形的面積,也就是原來不規(guī)則圖形的面積。2.把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法:沿著平行四邊形的任意一條邊上的任意一條高剪成兩個圖形后,通過平移都可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形。3.平行四邊形的面積計算公式:平行四邊形的面積=底×高,用字母表示為S=a×h。
1.三角形和平行四邊形之間的關(guān)系:兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,每個三角形的面積是兩個完全一樣的三角形所拼成的平行四邊形的面積的一半,即三角形的面積=平行四邊形的面積÷2或平行四邊形的面積=三角形的面積×2。2.三角形的面積計算公式:三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。三角形的面積=底×高÷2,用字母表示為S=a×h÷2。
1.梯形面積計算中的“轉(zhuǎn)化”:兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形,梯形的面積是兩個完全一樣的梯形所拼成的平行四邊形的面積的一半,也就是:梯形的面積=平行四邊形的面積÷2或平行四邊形的面積=梯形的面積×2。2. 梯形的面積:梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。用字母表示:S=(a+b)×h÷2。
公頃的認(rèn)識:測量或計量土地面積,通常用公頃作單位,公頃可以寫成hm2。邊長100米的正方形土地,面積是1公頃。公頃和平方米之間的進(jìn)率是10000,1公頃=10000平方米。
平方千米的認(rèn)識:測量或計量大面積的土地,通常用平方千米作單位。平方千米可以寫成km2。邊長1000米的正方形土地,面積是1平方千米。平方千米和平方米之間的進(jìn)率是1000000,平方千米和公頃之間的進(jìn)率是100。即:1平方千米=1000000平方米=100公頃。
運用“分割”“添補(bǔ)”求組合圖形的面積:計算組合圖形的面積,一般是先把它分割成已學(xué)過的簡單圖形,分別計算出各個簡單圖形的面積,然后把它們加起來;也可以把整個圖形補(bǔ)成一個長方形、正方形等圖形,再用補(bǔ)成的圖形的面積減去缺少部分圖形的面積。
不規(guī)則圖形的面積估算方法:求不規(guī)則圖形的面積,可以用數(shù)方格的方法進(jìn)行估算。估算時,先數(shù)整格的,再數(shù)不滿整格的,不滿整格的按半格計算。
1.統(tǒng)計表定義:統(tǒng)計表是表現(xiàn)數(shù)字資料整理結(jié)果的最常用的一種表格。是由縱橫交叉線條所繪制的表格來表現(xiàn)統(tǒng)計資料的一種形式。統(tǒng)計調(diào)查所得來的原始資料,經(jīng)過整理,得到說明社會現(xiàn)象及其發(fā)展過程的數(shù)據(jù),把這些數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格中,就形成“統(tǒng)計表”。
2.統(tǒng)計表構(gòu)成及格式:一般由表頭、行標(biāo)題、列標(biāo)題和數(shù)字資料四個主要部分組成,必要時可以在統(tǒng)計表的下方加上表外附加。3.統(tǒng)計表分類:統(tǒng)計表形式繁簡不一,通常是按項目的多少,分為單式統(tǒng)計表與復(fù)式統(tǒng)計表兩種。只對某一個項目數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計的表格,稱為單式統(tǒng)計表,也稱之為簡單統(tǒng)計表。統(tǒng)計項目在2個或2個以上的統(tǒng)計表格,稱之為復(fù)式統(tǒng)計表。
(1)根據(jù)長方形的面積=長×寬,把數(shù)據(jù)代入公式解答。(2)根據(jù)長方形的面積=長×寬,把數(shù)據(jù)代入公式求出蘋果樹的占地面積與桃樹占地面積的差即可。
李大伯家有一個長方形果園,栽滿了蘋果樹和桃樹。(單位:米)(1)這個果園一共占地多少平方米?(2)桃樹的占地面積比蘋果樹的占地面積少多少平方米?
此題主要考查長方形面積公式的靈活運用,關(guān)鍵是熟記公式。
解:(1)(155+45)×75=200×75=15000(平方米)答:這個果園一共占地15000平方米。(2)155×75﹣45×75=11625﹣3375=8250(平方米)答:桃樹的占地面積比蘋果樹的占地面積少8250平方米。
根據(jù)題意可知,在這張長方形紙上剪下一個最大的正方形,這個的正方形的邊長等于長方形的寬,根據(jù)正方形的面積=邊長×邊長,把數(shù)據(jù)代入公式求出剪下的正方形的面積,然后加上剩下的面積就是原來的面積。
王小寧有一張寬40厘米的長方形紙。他從這張紙上剪下一個最大的正方形。剩下的面積是640平方厘米,原來這張紙的面積是多少平方厘米?(在下圖中畫一畫,再解答)
此題主要考查正方形、長方形面積公式的靈活運用,關(guān)鍵是熟記公式。
解:如圖:40×40+640=1600+640=2240(平方厘米)答:原來這張紙的面積是2240平方厘米。
先根據(jù)增加的面積,求出長方形的長,再求出長方形的寬,再根據(jù)長方形的面積=長×寬,求出面積即可。
老山公園有一塊長方形玫瑰園,把它的寬增加6米,就得到一個正方形,這時玫瑰園的面積就增加了120平方米。原來玫瑰園的面積是多少平方米?(先在圖中畫出增加的部分,再解答)
熟練掌握長方形的面積公式,是解答此題的關(guān)鍵。
解:120÷6=20(米)20﹣6=14(米)20×14=280(平方米)答:原來玫瑰園的面積是280平方米。
一塊長方形水田,長30米,寬20米,根據(jù)長方形的面積:S=ab可求出這塊水田的面積,再乘每平方米收稻子的重量,就是一共可收稻子的重量.
一塊長方形水田,長30米,寬20米,每平方米收稻子6千克,這塊水田一共可收多少千克的稻子?
本題主要考查了學(xué)生對長方形面積公式的應(yīng)用.
解:30×20×6=600×6=3600(千克)答:一共可收3600千克的稻子.
方法一:連接任意兩個對角點,這兩個三角形的底為(8分)米,高為(6分)米,根據(jù)三角形的面積公式S=ab÷2可知,得到的二個三角形面積都是24平方分米;方法二:連接上下底的中點,這兩個平行四邊形的底為(4分)米,高為(6分)米,根據(jù)平行四邊形的面積公式S=ah可知,得到的左右兩個平行四邊形面積是24平方分米;方法三:連接左右邊的中點,這兩個平行四邊形的底為(8分)米,高為(3分)米,根據(jù)平行四邊形的面積公式S=ah可知,得到的兩個上下平行四邊形面積是24平方分米。
如圖,有一個底是8分米、高是6分米的平行四邊形,你能根據(jù)它想辦法表示出一個面積是24平方分米的圖形嗎?(請寫或畫出至少3種方法)
此題的解題關(guān)鍵是通過畫圖的方式,靈活運用三角形、平行四邊形的面積公式,從而解決問題。
解:圖一:8×6÷2=24(平方分米)答面積是24平方分米。圖二:8÷2×6=24(平方分米)答:面積是24平方分米。圖三:8×(6÷2)=8×3=24(平方分米)答:面積是24平方分米。
直接根據(jù)平行四邊形的面積公式,s=ah,求出這塊地的面積,再求施肥多少千克,以此列式解答.
一塊平行四邊形菜地,底是28.5米,高是12米.如果每平方米施肥0.2千克,這塊地共施肥多少千克?
此題主要考查平行四邊形面積的計算方法,能夠利用平行四邊形面積的計算方法解決有關(guān)的實際問題.
解:0.2×(28.5×12)=0.2×342=68.4(千克);答:這塊地共需施肥68.4千克.
平行四邊形與長方形相比,底(練習(xí)本的寬)和高(練習(xí)本的總厚度)不變,根據(jù)長方形和平行四邊形的面積公式,進(jìn)行判斷即可。
我當(dāng)小老師。把一些練習(xí)本摞成一個長方體(如圖①),再把這摞練習(xí)本均勻地斜放(如圖②),這時前面變成了一個近似的平行四邊形。這兩個長方體前面的面積有變化嗎?為什么?
此題主要考查了周長的定義以及平行四邊形和長方形的面積公式,找出不變的量是本題解題的關(guān)鍵。
解:現(xiàn)在的平行四邊形與原來的長方形相比,底和高都不變,根據(jù)面積公式:S=ah,所以它們面積相等。答:現(xiàn)在的平行四邊形與原來的長方形相比面積不變,因為平行四邊形與長方形相比,底(練習(xí)本的寬)和高(練習(xí)本的總厚度)不變。
根據(jù)平行四邊形的面積公式:S=ah,那么h=S÷a,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
已知平行四邊形的面積和底,求高。
此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用,關(guān)鍵是熟記公式。
解:30÷6=5(厘米)答:它的高是5厘米。
先根據(jù)中間小路的面積和寬,求出小路的長,即梯形的高.然后根據(jù)梯形面積計算公式:梯形面積=(上底+下底)×高÷2,列式解答即可.
如圖,一塊梯形草地中有一條2米寬的長方形小路,已知小路的面積是16平方米,求草地的面積.
解答此題的關(guān)鍵是求梯形草地的高(中間小路的長),
解:這塊梯形草地的高是:16÷2,=8(米);這塊梯形草地的面積是:[(4+6)+18﹣2]×8÷2,=26×8÷2,=104(平方米).答:草地的面積是104平方米.
根據(jù)梯形的面積公式:S=(a+b)h÷2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
計算如圖所示圖形的面積。(單位:cm)
此題主要考查梯形面積公式的靈活運用,關(guān)鍵是熟記公式。
解:(8.5+17.5)×12÷2=26×12÷2=312÷2=156(平方厘米)答:它的面積是156平方厘米。
根據(jù)三角形的面積公式:S=ab÷2,把數(shù)據(jù)代入公式求出三角形ABC的面積,用梯形的面積減去三角形的面積求出梯形比三角形多的面積(平行四邊形的面積),根據(jù)平行四邊形的面積公式:S=ah,那么a=S÷h,求出平行四邊形的底(梯形的上底),然后用梯形的上底除以每秒平移的距離即可。
如圖三角形ABC中,底和高都是6厘米,點A和點C同時以0.5厘米/秒的速度向右平移,形成一個梯形,經(jīng)過幾秒后,梯形的面積達(dá)到42平方厘米?
此題考查三角形、梯形、平行四邊形面積公式的靈活運用,關(guān)鍵是熟記公式。
解:(42﹣6×6÷2)÷6÷0.5=(42﹣18)÷6÷0.5=24÷6÷0.5=4÷0.5=8(秒)答:經(jīng)過8秒后,梯形的面積達(dá)到42平方厘米。
由題意可知:水渠的長度即這個梯形的高,利用S梯形=(上底+下底)×高÷2即可解決.
有一塊梯形的田地,面積是900平方米.已知它的上底長30米,下底長45米,如果從上底向下底挖一條水渠,這條水渠最短是多少米?
此題考查了梯形的計算公式的應(yīng)用,關(guān)鍵是理解和掌握梯形的面積公式.
解:根據(jù)梯形的面積公式可得:h=S梯形×2÷(上底+下底)900×2÷(30+45)=1800÷75=24(米).答:這條水渠最短是24米.
根據(jù)梯形面積公式的推導(dǎo)方法,用“以盈補(bǔ)虛”的方法轉(zhuǎn)化成長方形,這個長方形的長等于梯形上下底和的一半,長方形的寬等于梯形的高,根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出梯形的面積公式。
方格圖中,每個小方格表示1平方厘米。我國古代數(shù)學(xué)家推導(dǎo)三角形的面積公式時,用“以盈補(bǔ)虛”方法將三角形轉(zhuǎn)化成長方形,請將方格中的梯形也用“以盈補(bǔ)虛”的方法轉(zhuǎn)化成長方形,并在圖中畫出來,轉(zhuǎn)化后的長方形面積是 平方厘米。
此題考查的目的是理解掌握梯形面積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
解:作圖如下:5×4=20(平方厘米)答:這個長方形的面積是20平方厘米。故答案為:20。
將三角形沿兩邊中點連線并剪下一個三角形,通過旋轉(zhuǎn),可以拼成一個平行四邊形,拼成的平行四邊形的底等于三角形的底,拼成的平行四邊形的高等于三角形高的一半,因為平行四邊形的面積=底×高,所以三角形的面積=底×高÷2。據(jù)此解答。
“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種重要策咯,運用此策略可以將一個新的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)兒的圖形的面積,你能用轉(zhuǎn)化的方法探索下面這個三角形的面積嗎?請畫一畫,說一說你的理由吧。
此題考查的目的是理解掌握三角形面積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
解:如圖:將三角形“轉(zhuǎn)化為”平行四邊形,拼成的平行四邊形的底等于三角形的底,拼成的平行四邊形的高等于三角形高的一半,因為平行四邊形的面積=底×高,所以三角形的面積=底×高÷2。
如圖,陰影三角形的面積等于梯形面積減去2個空白三角形的面積,據(jù)此解答。
如圖,淘氣在正方形點子圖上圍了一個三角形,你能計算出它的面積嗎?請寫出過程。(兩點之間距離1厘米)
解答本題的關(guān)鍵是將陰影部分補(bǔ)全成梯形,再計算其面積。
解:(2+4)×3÷2=6×3÷2=18÷2=9(平方厘米)2×1÷2=1(平方厘米)4×2÷2=4(平方厘米)9﹣1﹣4=4(平方厘米)答:陰影部分的面積是4平方厘米。
根據(jù)三角形的特性:兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊的差一定小于第三邊;判斷出該三角形的腰為7厘米,進(jìn)而根據(jù)三角形的周長計算方法解答即可.
在一個等腰三角形中,有兩條邊分別長7厘米和2厘米,那么這個三角形的周長是多少厘米?
此題主要考查了三角形的特性和三角形周長的計算方法.
解:7+7+2=14+2=16(厘米).答:這個三角形的周長是16厘米.
將客廳分割如下:則客廳的面積等于長方形的面積與正方形面積的和,將數(shù)據(jù)代入長方形的面積公式計算即可。
智慧老人準(zhǔn)備給客廳鋪上地板,客廳的平面圖如圖所示。智慧老人家客廳的面積有多大?
本題主要考查求組合圖形的面積,通常將圖形分割成已學(xué)圖形,再解答。
解:5×(7-2)+8×2=5×5+8×2=25+16=41(cm2)答:智慧老人家客廳的面積有41cm2。
根據(jù)三角形的面積公式:S=ah÷2,平行四邊形的面積公式:S=ah,把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的面積和即可。
此題主要考查三角形、平行四邊形面積公式的靈活運用,關(guān)鍵是熟記公式。
解:16×9÷2+16×9=72+144=216(平方厘米)答:這個組合圖形的面積是216平方厘米。
根據(jù)梯形面積=(上底+下底)×高÷2推出梯形高=面積×2÷(上底+下底),代入數(shù)據(jù)求出高,因為梯形的高與三角形的高相等,再根據(jù)三角形面積=底×高÷2解答即可。
計算下面圖形中涂色部分的面積。已知梯形的面積是60m2。
解題的關(guān)鍵是熟練掌握梯形和三角形的面積公式。
解:60×2÷(6+2+12)=120÷20=6(m)6×6÷2=36÷2=18(m2)答:涂色部分的面積時18m2
根據(jù)數(shù)格子的估算面積的方法,數(shù)出圖形所占的所有格子數(shù),可知這個陰影的面積在10平方米至20平方米之間;然后整格數(shù)有7格,半格數(shù)有16格,兩個半格按一個整格計算,據(jù)此解答即可。
圈一圈,數(shù)一數(shù):如圖中每個小方格代表的面積單位是1平方米,圖中陰影部分代表的是一個水塘。這個水塘的面積(下面兩個問題任選一個作答):(1)在 平方米至 平方米之間。(2)大約是 平方米。
本題考查了利用數(shù)格子的方法求不規(guī)則物體的面積。
解:(1)數(shù)格子的方法,數(shù)出圖形所占的所有格子數(shù),可知這個陰影的面積在10平方米至20平方米之間;(2)整格數(shù)有7格,半格數(shù)有16格,兩個半格按一個整格計算,大約相當(dāng)于8個整格。7+16÷2=15(平方米)故答案為:10,20;15。
據(jù)調(diào)查,下面是星星小學(xué)三至六年級患有近視的人數(shù)統(tǒng)計。三年級:男生8人,女生11人四年級:男生15人,女生20人五年級:男生25人,女生18人六年級:男生28人,女生22人把上面的數(shù)據(jù)整理到下面的表格中。①請把第一行的第一個空格補(bǔ)充完成,并把上面的數(shù)據(jù)整理到相應(yīng)的方框內(nèi)。② 年級患近視的人數(shù)最多, 年級患近視的人數(shù)最少。③六年級患近視的人數(shù)比三年級患近視的人數(shù)多 人,五年級患近視的男生人數(shù)比女生人數(shù)多 人。④你能提出一個數(shù)學(xué)問題并解答嗎?
①根據(jù)調(diào)查的結(jié)果,完成統(tǒng)計表。②通過觀察統(tǒng)計表可知,六年級患近視的人數(shù)最多,三年級患近視的人數(shù)最少。③首先根據(jù)加法的意義,用減法分別求出六年級、三年級近視的人數(shù),然后根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾,用減法求出六年級患近視的人數(shù)比三年級患近視的人數(shù)多多少人,再根據(jù)求出五年級患近視的男生人數(shù)比女生人數(shù)多多少人。④答案不唯一。提出的問題是:三年級患近視的女生比男生多多少人?根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾,用減法解答。
解:①填表如下:②六年級患近視的人數(shù)最多,三年級患近視的人數(shù)最少。③(28+22)﹣(8+11)=50﹣19=31(人)25﹣18=7(人)答:六年級患近視的人數(shù)比三年級患近視的人數(shù)多19人,五年級患近視的男生人數(shù)比女生人數(shù)多7人。
此題考查的目的是理解掌握統(tǒng)計表的特點及作用,并且能夠根據(jù)統(tǒng)計表提供的信息,再根據(jù)整數(shù)加減法的意義解決問題。
④答案不唯一。三年級患近視的女生比男生多多少人?11﹣8=3(人)答:三年級患近視的女生比男生多3人。故答案為:8,15,25,28;11,20,18,22;六,三;31,7;
用原有的袋數(shù)減去賣出的袋數(shù),即可求出還剩的袋數(shù),用原有的袋數(shù)減去還剩的袋數(shù),即可求出賣出的袋數(shù),用賣出的袋數(shù)加上還剩的袋數(shù),即可求出原有的袋數(shù)。
本題考查100以內(nèi)加減法的計算及應(yīng)用。理解題意,找出數(shù)量關(guān)系,列式計算即可。
解:75﹣5=70(袋)18﹣8=10(袋)3+20=23(袋)故答案為:70;10;23。
(1)根據(jù)減法的意義,用3次共跳的距離減去前兩次跳的距離即可。(2)算式中的1383是4次跳躍的總距離,617是前兩次跳躍的距離,由此可知算式1383﹣617求的是第3次和第4次共跳了多少厘米。據(jù)此解答。
蛙類中跳得最遠(yuǎn)的是火箭蛙,全力一跳可以跳躍5米的距離。如果身高與人類相仿,它相當(dāng)于可跳出178米的驚人記錄!以下是實驗中一只火箭蛙向正前方連續(xù)跳躍4次的記錄。(1)算一算火箭蛙第3次跳了多遠(yuǎn)?(2)算式1383﹣617求的是什么?寫一寫,算一算。
此題考查的目的是理解在統(tǒng)計表的特點及用,并且能夠根據(jù)統(tǒng)計表提供的信息,解決有關(guān)的實際問題。
解:(1)980﹣617=363(厘米)答:火箭蛙第3次跳了363厘米。(2)算式1383﹣617求的是第3次和第4次共跳了多少厘米。1383﹣617=766(厘米)答:第3次和第4次共跳了766厘米。
(1)根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾,用減法解答。(2)根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾,用減法解答。(3)根據(jù)加法的意義,把拍球的和踢毽子的人數(shù)合并起來即可。
課外活動。(1)踢毽子的比跳繩的少多少人?(2)拍球的比踢毽子的多多少人?(3)拍球的和踢毽子的一共有多少人?
此題考查的目的是理解整數(shù)加法、減法的意義,掌握100以內(nèi)數(shù)的加減法的計算法則及應(yīng)用。
解:(1)28﹣8=20(人)答:踢毽子的比跳繩的少20人。(2)16﹣8=8(人)答:拍球的比踢毽子的多8人。(3)16+8=24(人)答:拍球的和踢毽子的一共有24人。
這是一份小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版六年級上冊二 分?jǐn)?shù)乘法精品復(fù)習(xí)課件ppt,共33頁。PPT課件主要包含了知識網(wǎng)絡(luò),知識梳理,典例01,精講精練,變式01,變式02,列式計算,變式03,典例02,典例03等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版五年級上冊二 多邊形的面積教課內(nèi)容ppt課件,共20頁。PPT課件主要包含了多邊形的面積,平方米,平方千米,×15÷2,6÷2,3平方米,2+6×5÷2,8×5÷2,20m2,3×5÷2等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版五年級上冊二 多邊形的面積教學(xué)ppt課件,共9頁。PPT課件主要包含了蘇教版《數(shù)學(xué)》五上,平行四邊形的面積,三角形的面積,梯形的面積,=底×高,=底×高÷2,S=ah,S=ah÷2,計算下面圖形的面積,噸>100噸等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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