課時(shí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作、猜想、證明的探索勾股定理的逆定理的過(guò)程,體會(huì)“同一法”證明數(shù)學(xué)命題的基本思想.
2.經(jīng)歷探究勾股定理逆命題為真命題的過(guò)程,知道互逆命題與互逆定理.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
探索勾股定理逆定理.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
勾股定理逆定理的證明.
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
知識(shí)回顧
回顧勾股定理的內(nèi)容,并指出定理中的條件和結(jié)論.
如果直角三角形的兩條直角邊為a,b,斜邊為c,那么a,b,c滿足a2+b2=c2.
情境導(dǎo)入
工人師傅想要檢測(cè)一扇小門(mén)兩邊AB,CD是否垂直于底邊BC和門(mén)的上邊AD,但他只帶了一把卷尺,你能替工人師傅想辦法完成任務(wù)嗎?
設(shè)計(jì)意圖:帶著實(shí)際問(wèn)題走入數(shù)學(xué)課堂,既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又有助于形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,為新課內(nèi)容埋下伏筆.
據(jù)說(shuō),古埃及人曾用下面的方法畫(huà)直角:
把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié),然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng).用木樁釘成一個(gè)三角形,其中一個(gè)角便是直角.
三角形的三邊3,4,5滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?
解:三角形的三邊3,4,5滿足32+42=52.
設(shè)計(jì)意圖:介紹前人經(jīng)驗(yàn),啟發(fā)思考情境中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律,經(jīng)歷數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程.
畫(huà)一個(gè)△ABC,使它的三邊長(zhǎng)分別為:
(1)6 cm,8 cm,10 cm;
(2)5 cm,12 cm,13 cm.
度量最長(zhǎng)邊所對(duì)的角的大小,并提出你的猜想.
設(shè)計(jì)意圖:經(jīng)歷畫(huà)三角形,測(cè)量最大角的過(guò)程得出猜想,這種操作、測(cè)量、猜想的過(guò)程是幾何探索的一般方法.
例 證明如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.
如圖,已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足a2+b2=c2,求證:△ABC是直角三角形.
證明:如圖,作Rt△A'B'C',使∠C'=90°,A'C'=b,B'C'=a,
則A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2.
因?yàn)閍2+b2=c2,所以A'B'2=c2.所以取正值得A'B'=c.
在△ABC和△A'B'C'中,A'C'=AC,B'C'=BC,A'B'=AB,
所以△ABC≌△A'B'C'(SSS).
∴∠C=∠C'=90°
∴△ABC是直角三角形.
設(shè)計(jì)意圖:此問(wèn)題中,難以證明△ABC是直角三角形,聯(lián)想三角形全等這一工具,通過(guò)構(gòu)造直角三角形,證明當(dāng)前三角形與一個(gè)直角三角形全等,從而證明當(dāng)前三角形是直角三角形,讓學(xué)生體會(huì)“同一法”證明思路的合理性,幫助學(xué)生突破難點(diǎn).
勾股定理與逆定理的題設(shè)和結(jié)論有什么關(guān)系?
設(shè)計(jì)意圖:再次復(fù)習(xí)命題的題設(shè)和結(jié)論,認(rèn)識(shí)定理與逆定理的區(qū)別與聯(lián)系,為互逆命題與互逆定理的理解奠定基礎(chǔ).
初步應(yīng)用
1.寫(xiě)出下列命題的逆命題.這些命題的逆命題成立嗎?
(1)對(duì)頂角相等.
解:逆命題為相等的角是對(duì)頂角.(不成立)
(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的絕對(duì)值相等.
解:逆命題為如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.(不成立)
(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.
解:逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.(不成立)
(4)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.
解:逆命題為到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.(成立)
2.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形?
(1)a=15,b=17,c=8;(2)a=13,b=15,c=14
解:(1)最長(zhǎng)的邊為17.
因?yàn)?52+82=225+64=289,172=289,
所以152+82=172.
所以以15,8,17為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.
(2)最長(zhǎng)的邊為15.
因?yàn)?32+142=169+196=365,152=225,
所以132+142≠152.
所以以13,15,14為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形.
拓展提升
若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的平方分別為32,42,x2,則此三角形是直角三角形的x2的值是 25或7 .
設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的信心,提升學(xué)生對(duì)知識(shí)靈活運(yùn)用的能力.
課堂8分鐘.
1.教材第34頁(yè)習(xí)題17.2復(fù)習(xí)鞏固第1,2題,綜合運(yùn)用第4題.
2.七彩作業(yè).
第1課時(shí) 勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理:如圖,三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.
例題.
教學(xué)反思




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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本

17.2 勾股定理的逆定理

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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