前面的學(xué)習(xí)讓我們對(duì)勾股定理及其逆定理的知識(shí)有了一定的認(rèn)識(shí)，你能說(shuō)出它們的內(nèi)容嗎?
a2+b2=c2(a,b為直角邊，c為斜邊)
Rt△ABC,∠C是直角
a2+b2=c2(a,b為較短邊，c為最長(zhǎng)邊）
Rt△ABC，且∠C是直角.
前面我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了用勾股定理解決生活中的很多問(wèn)題，那么勾股定理的逆定理能解決哪些實(shí)際問(wèn)題呢？你能舉舉例嗎？
（1）求四邊形 ABCD 的面積．
　　（2）求對(duì)角線 BD 的長(zhǎng)．
一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？
解：∵AB=3，AD=4,BD=5 即32+42=52 根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠A=90°， 同理可證∠DBC=90°， 因此這個(gè)零件符合要求.
已知某校有一塊四邊形空地ABCD，如圖，現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,若每平方米草皮需100元，問(wèn)需投入多少元？.
在Rt△ABC中，在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.∴S四邊形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.∴需要投入3600元.
如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上. “遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里,“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q,R處，且相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？
認(rèn)真審題，弄清已知是什么？要解決的問(wèn)題是什么？
由于我們現(xiàn)在所能得到的都是線段長(zhǎng)，要求角，由此你聯(lián)想到了什么？
實(shí)質(zhì)是要求出兩艘船航向所成角.
PQ=16×1.5=24(海里),
PR=12×1.5=18(海里),
∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.
由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知∠1=45°.∴∠2=45°，即“海天”號(hào)沿西北方向航行.
大型工程車行駛過(guò)程中會(huì)對(duì)周圍產(chǎn)生較大的噪聲影響．如圖，有一臺(tái)大型工程車沿公路 AB 由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 行駛，已知點(diǎn) C 為一所學(xué)校，且點(diǎn) C 與直線 AB 上兩點(diǎn) A，B 的距離分別為 150 m 和 200 m，AB＝250 m，大型工程車周圍 130 m 以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．
（1）學(xué)校 C 會(huì)受噪聲影響嗎？為什么？
（2）若大型工程車的行駛速度為 50 m/min， 大型工程車噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間 有多少分鐘？
勾股定理的逆定理的應(yīng)用
認(rèn)真審題,畫(huà)出符合題意的圖形,熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理來(lái)解決問(wèn)題
與勾股定理結(jié)合解決不規(guī)則圖形等問(wèn)題
1.如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為（ ）
3.如圖，某中學(xué)為迎接校慶50周年，擬對(duì)學(xué)校校園中的一塊空地進(jìn)行美化 施工，已知AB＝3 m，BC＝4 m，∠ABC＝90°，AD＝12 m，CD＝13 m， 學(xué)校欲在此空地上鋪草坪，已知每平方米草坪80元，試問(wèn)用草坪鋪滿這 塊空地共需花費(fèi)多少元．
解：如圖，連接AC，在Rt△ABC中，∵AC2＝AB2＋BC2＝32＋42＝25，∴AC＝5 m．∵AC2＋AD2＝52＋122＝169，CD2＝132＝169，∴AC2＋AD2＝CD2，∴∠CAD＝90°，該區(qū)域面積＝S△ACD－S△ABC＝30－6＝24（m2），鋪滿這塊空地共需花費(fèi)24×80＝1 920（元）．答：用草坪鋪滿這塊空地共需花費(fèi)1 920元．
4.一艘輪船從 A 港向南偏西 48°方向航行 100 km 到達(dá) B 島，再?gòu)?B 島沿 BM 方向航行 125 km 到達(dá) C 島，A 港到航線 BM 的最短距離是 60 km．
（1）若輪船速度為 25 km/h，求輪船從 C 島沿 CA 方向返回 A 港所需的時(shí)間；
　?。?）C 島在 A 港的什么方向？

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本

17.2 勾股定理的逆定理

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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