一 選擇題


1.若線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比可能為( )


A．2：3：4 B．3：4：6 C.5：12：13 D.4：6：7


2.△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列命題中的假命題是( )


A.如果∠C﹣∠B=∠A，則△ABC是直角三角形


B.如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°


C.如果（c+a）（c﹣a）=b2，則△ABC是直角三角形


D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形


3.△ABC的三邊為a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，則( )


A.△ABC是銳角三角形 B.c邊的對(duì)角是直角


C.△ABC是鈍角三角形 D.a邊的對(duì)角是直角


4.下列命題中，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( )


①Rt△ABC中,已知兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)為5；②有一個(gè)內(nèi)角與其他兩個(gè)內(nèi)角的和相等的三角形是直角三角形；③三角形的三邊分別為a，b，c，若a2＋c2=b2，則∠C=90°；④在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6，則△ABC是直角三角形．


A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)


5.如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB，CD，EF，GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形的線段是( )


A. B.





6.如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AB=3，CD=1，則BC的長(zhǎng)為( )





A．3 B．2 C． D．


7.如圖,有一塊地ABCD,已知AD=4米，CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,則這塊地面積為（ ）


A．60米2 B．48米2 C．30米2 D．24米2





8.在△ABC中，∠C=90°，c2=2b2，則兩直角邊a，b的關(guān)系是( )


A．a(chǎn)b C．a(chǎn)=b D．以上三種情況都有可能


9.已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判斷△ABC的形狀（ ）


A．等腰三角形 B．直角三角形


C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形


10.已知：在△ABC中，∠A.∠B.∠C的對(duì)邊分別是a.b.c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀( )。


A.直角三角形 B.等腰三角形


C.銳角三角形 D.鈍角三角形


11.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，滿足這樣條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（ ）





A．6 B．7 C．8 D．9


12.如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),連接PA,PB,PC,以BP為邊作∠PBQ=60°,且BQ=BP,連接CQ.若PA:PB:PC=3:4:5，連接PQ，試判斷△PQC的形狀（ ）


A.直角三角形 B.等腰三角形


C.銳角三角形 D.鈍角三角形








二 填空題


13.有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件：


（1）一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和；


（2）三個(gè)內(nèi)角之比為3：4：5；


（3）三邊之比為5：12：13；


（4）三邊長(zhǎng)分別為．


其中直角三角形有 個(gè)．


14.在△ABC中，a.b.c分別是∠A.∠B.∠C的對(duì)邊，


①若a2＋b2＞c2，則∠c為____________；


②若a2＋b2＝c2，則∠c為____________；


③若a2＋b2＜c2，則∠c為____________．


15.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是12，16，20，則這個(gè)三角形的面積為 ．


16.如圖，D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，則BC的長(zhǎng)為__________．





17.已知a.b.c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式+|a-b|=0,則△ABC的形狀為 ．


18.如圖，AB=5，AC=3，BC邊上的中線AD=2，且AD⊥AC，則△ABC的面積為______．





19.如圖，由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得到△ABC，則△ABC中BC邊上的高是 ．





20.如圖，△ABC是邊長(zhǎng)6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P.Q同時(shí)從A.B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在AB.BC邊上均速移動(dòng)，它們的速度分別為Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P.Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則當(dāng)t= s時(shí),△PBQ為直角三角形．





三 解答題


21.如圖,有一塊地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求這塊地的面積。








22.如圖,是一塊四邊形綠地的示意圖,其中AB長(zhǎng)為24米,BC長(zhǎng)15米,CD長(zhǎng)為20米,DA長(zhǎng)7米,∠C=90°.求綠地ABCD的面積．





23.已知△ABC三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0,請(qǐng)判斷△ABC的形狀并說明理由.

















24.已知:△ABC的三邊分別為m2－n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且m＞n),判斷△ABC是否為直角三角形.




















25.如圖,已知一塊四邊形草地ABCD,其中∠A=45°,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求這塊草地的面積．











26.在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示．為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)而需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明．





























第十七章 勾股定理周周測(cè)3試卷答案


1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.D 10.A 11.C 12.A


13.3 14.①銳角；②直角；③鈍角．


15.96 16.14 17.等腰直角三角形


18.6．提示：延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連結(jié)BE，可得△ABE為Rt△．


19. 20.或


21.解：連接AC，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，∴AC=5.又∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC-S△ADC=×12×5-×3×4=24m2．





22.解：連接BD．如圖所示.∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD===25（米）.在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+AD2=BD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?CD=×24×7+×15×20=84+150=234（平方米）.即綠地ABCD的面積為234平方米．








23.a=6, b=8, c=10, 直角三角形


24.證明：





所以△ABC是直角三角形.


25.150m2．提示：延長(zhǎng)BC，AD交于E．


26.解：公路AB需要暫時(shí)封鎖．理由如下：如圖，過C作CD⊥AB于D．因?yàn)锽C=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根據(jù)勾股定理有AB=500米．因?yàn)镾△ABC=AB?CD=BC?AC,所以CD=240米．由于240米＜250米，故有危險(xiǎn)，因此AB段公路需要暫時(shí)封鎖．


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