初中人教版17.1 勾股定理教案及反思-教案下載-教習網(wǎng)

能夠運用勾股定理解決相關實際問題,發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力,用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界.
學習重點
勾股定理的應用.
學習難點
將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.
課時活動設計
知識回顧
勾股定理的內(nèi)容是什么?可以運用勾股定理解決什么樣的問題?
設計意圖:復習勾股定理內(nèi)容的同時,再次明確定理適用的條件(直角三角形中),及已知直角三角形的任意兩邊可以求第三邊,為實際問題的解決奠定基礎.
“某人拿一根竹竿想進城,可是竹竿太長了,橫豎都進不了城.這時,一位老人給他出了個主意,把竹竿截成兩半……”你同意老人的建議嗎?
設計意圖:從一個有趣的截竿進城的寓言故事引入新課,既激發(fā)學生的興趣,又能發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維,為后續(xù)問題的解決提供思路.
例1 一個門框的尺寸如圖1所示,一塊長3 m,寬2.2 m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)穿過?為什么?
解:如圖3,連接AC.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,
得AC2=AB2+BC2=12+22=5,
故AC=5≈2.24.
因為AC大于木板的寬2.2 m,
所以木板能從門框內(nèi)通過.
設計意圖:從學生比較熟悉的生活經(jīng)驗入手,拋出具體的實際問題,在解決問題的過程中體會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的思維策略.
例2 如圖,一架2.6 m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO為2.4 m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5 m,那么梯子底端B也外移0.5 m嗎?
解:可以看出,BD=OD-OB.
在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理,得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1,∴OB=1=1.
在Rt△COD中,根據(jù)勾股定理,得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,
∴OD=3.15≈1.77.
∴BD=OD-OB=1.77-1=0.77.
∴當梯子的頂端沿墻下滑0.5 m時,梯子的底端并不是也外移0.5 m,而是外移約0.77 m.
設計意圖:對于動態(tài)的實際問題,讓學生認識到變化過程中的不變量,從而借助不變量構造直角三角形求解.
初步應用
1.有一個邊長為50 dm的正方形洞口,想用一個圓蓋去蓋住這個洞口,圓的直徑至少為多少?(結(jié)果保留整數(shù))
解:先根據(jù)題意,知圓蓋的直徑至少應為正方形的對角線的長;再根據(jù)勾股定理,得蓋的直徑至少應為502+502=502≈71(dm).
答:圓的直徑至少約為71 dm.
2.如圖,池塘邊有兩點A,B,點C是與BA方向成直角的AC方向上一點,測得BC=60 m,AC=20 m,求A,B兩點間的距離.(結(jié)果取整數(shù))
解:因為在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=20,BC=60,
所以由勾股定理可知AB=BC2-AC2=602-202=3 600-400=3 200≈57(m).
答:A,B兩點間的距離約為57 m.
拓展提升
1.飛機在空中水平飛行,某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方4 000 m處,過了20 s,飛機距離這個男孩頭頂5 000 m,則飛機每小時飛行多少千米?
解:如圖,由題意,得AC=4 000 m,∠C=90°,AB=5 000 m.
由勾股定理,得BC=5 0002-4 0002=3 000(m).
所以飛機飛行的速度為3 000÷20=150(m/s)=540(km/h).
2.《九章算術》中有這樣一個問題,大致的意思為有一個水池,水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根蘆葦,它高出水面1尺,如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點,它的頂端恰好到達池邊的水面,請問這個水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度各是多少?
解:因為EB=10,C是BE的中點,
所以BC=5.
因為DC=1,DC+CA=BA,
所以1+CA=BA.
在Rt△BCA中,根據(jù)勾股定理,得BA2=52+CA2,
所以(1+CA)2=52+CA2,
解得CA=12,
所以BA=1+CA=1+12=13.
答:水的深度CA為12尺,蘆葦DA的長度為13尺.
設計意圖:進一步加強所學知識,加強學生解決數(shù)學問題的信心,進一步提升學生對知識靈活運用的能力.
課堂8分鐘.
1.教材第26頁練習第2題,第28頁習題17.1復習鞏固第2,5題,第29頁綜合運用第10題.
2.七彩作業(yè).
第2課時勾股定理的實際應用
方程思想.
例2
教學反思