17.2勾股定理的逆定理.
課型
新授
時(shí)間
備課組
成員
主備
審核
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)具體情景（古埃及人的繩子上所打的結(jié)）向?qū)W生介紹了一些特殊的三角形，這類(lèi)三角形的各邊長(zhǎng)都滿(mǎn)足a2+b2=c2。通過(guò)對(duì)這類(lèi)三角形的觀察讓學(xué)生猜想勾股定理的成立。
2、給出勾股定理的逆定理后，讓學(xué)生掌握證明過(guò)程。
重 難 點(diǎn)
重點(diǎn)：用構(gòu)造性方法證明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解決具體的問(wèn)題。
難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明方法。
學(xué)習(xí)過(guò)程
備注
一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)
1．（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，則AB=_______；若AB=4，BC=2，則AC=_________．
（2）一個(gè)直角三角形的模具，量得其中兩邊的長(zhǎng)分別為5cm、3cm，則第三邊的長(zhǎng)是_________．
3．要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑建6m．問(wèn)至少需要多長(zhǎng)的梯子？
二、新課
思考:
（一）、1 據(jù)說(shuō)，幾千年前的古埃及人就已經(jīng)知道，在一根繩子上連續(xù)打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后，用釘子將第1個(gè)與第13個(gè)結(jié)釘在一起，拉緊繩子，再在第4個(gè)和第8個(gè)結(jié)處各釘上一個(gè)釘子，如圖。這樣圍成的三角形中，最長(zhǎng)邊所對(duì)的角就是直角。知道為什么嗎？

這節(jié)課我們一起來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題，相信同學(xué)們會(huì)感興趣的.
2. 用圓規(guī)、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如圖，量一量∠C，它是90°嗎？
5
A
4
3
C
B
再畫(huà)一個(gè)△ABC，使它的三邊長(zhǎng)分別是5cm、12cm、13cm，這個(gè)三角形有什么特征？
為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢？它們的三邊有怎樣的關(guān)系？
（二）.猜想 : 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足下面的關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如圖（1）.
求證：∠C=90°.
證明 作△A’B’C’，使∠C’=90°，
A’C’=b，B’C’=a，如圖（2），
那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理）
又∵a2+b2=c2，（已知）
∴A’B’2=c2，A’B’=c (A’B’＞0)
在ABC和A’B’C’中，
∵BC=a=B’C’，
CA=b=C’A’，
AB=c=A’B’，
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
∴∠C=∠C’=90°，
∴△ABC是直角三角形

A
B′
(2) C C′
C′

A

B
( 1) C

歸納總結(jié) 通過(guò)上面的證明可以得到如下定理.
勾股定理的逆定理 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
（三）.下面來(lái)看定理的應(yīng)用.
例1 根據(jù)下列三角形的三邊a、b、c的值，判斷三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪條邊所對(duì)的角是直角？
（1）a=7，b=24，c=25；
（2）a=7，b=8，c=11.
解（1）∵最大邊是c=25，c2=625，
a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，最大邊c所對(duì)的角是直角.
第（2）題由同學(xué)們仿照上面自己解答
例2 已知：在△ABC中，三條邊長(zhǎng)分別為a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求證：△ABC為直角三角形.
分析：在a、b、c三邊中，哪一條邊是最大的邊？需要得出什么，才能證明△ABC為直角三角形？
請(qǐng)同學(xué)們自己完成證明過(guò)程.
能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)度的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).
思考：除3、4、5外，再寫(xiě)出3組勾股數(shù).想想看，可以怎樣找？
（四）.鞏固訓(xùn)練
1.判斷下列三個(gè)邊長(zhǎng)組成的三角形是不是直角三角形？
（1）a=2，b=3，c=4.
（2）a=9，b=7，c=12.
（3）a=25，b=20，c=15.
2.在△ABC中，三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足(a+c)(a-c)=b2，則△ABC是什么三角形？
3.給你一根帶有刻度的皮尺，你如何用它來(lái)判斷課桌面的角是直角？用這種辦法能判斷柱子是否與地面垂直嗎？
（五）小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
1.勾股定理的逆定理.
2.勾股定理與它的逆定理之間有何關(guān)系？
3.勾股定理的逆定理是如何證明的？
4.應(yīng)用該定理的基本步驟有哪些？
（六）作業(yè) 課本第12頁(yè)習(xí)題17.2中1、2、3、4.

教學(xué)反思:

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18.2 勾股定理的逆定理

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