2023年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理的逆定理》分層練習(xí)勾股定理1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是(　　)A.如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B.如果a2＝b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°C.如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形D.如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形2.有下面的判斷：①若△ABC中，a2＋b2≠c2，則△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，則a2＋b2＝c2；③若△ABC中，a2﹣b2＝c2，則△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，則(a＋b)(a﹣b)＝c2.其中判斷正確的有(　　)A.4個        B.3個        C.2個        D.1個3.△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是(　　)A.∠A：∠B：∠C＝l：2：3B.三邊長為a，b，c的值為1，2，C.三邊長為a，b，c的值為，2，4D.a2＝(c＋b)(c﹣b)4.三角形的三邊長a，b，c滿足2ab＝(a＋b)2﹣c2，則此三角形是(　　)A.鈍角三角形     B.銳角三角形        C.直角三角形      D.等邊三角形5.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式(a2－c2－b2)2＋∣c﹣b∣＝0，則△ABC的形狀為_______________.6.如果△ABC的三邊長a、b、c滿足關(guān)系式(a＋2b﹣60)2＋｜b﹣18｜＋｜c(diǎn)﹣30｜＝0，則△ABC的形狀是　　   　　　　　.7.小明同學(xué)要做一個直角三角形小鐵架，他現(xiàn)有4根長度分別為4cm、6cm、8cm、10cm的鐵棒，可用于制作成直角三角形鐵架的三條鐵棒分別是____________.8.在△ABC中，如果(a＋b)(a﹣b)＝c2，那么∠      ＝90°.9.如圖，每個小方格的邊長都為1.(1)求四邊形ABCD的周長.(2)連接AC，試判斷△ACD的形狀，并說明理由.  10.如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．(1)求△ABC的周長．(2)判斷△ABC的形狀并加以證明．  11.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1.線段AB，AE分別是圖中兩個1×3的長方形的對角線，求證：AB⊥AE.    12.閱讀下列解題過程：已知a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：因?yàn)閍2c2﹣b2c2＝a4﹣b4， ①所以c2(a2﹣b2)＝(a2﹣b2)(a2＋b2) ②所以c2＝a2＋b2．③所以△ABC是直角三角形.④回答下列問題：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?該步的序號為            .(2)錯誤的原因?yàn)?/span>               .(3)請你將正確的解答過程寫下來.    13.已知a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，試判別這個三角形的形狀．   14.已知,在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一個圓心角為45°，半徑長為CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE、CF分別與直線AB交于點(diǎn)M、N．當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，試說明MN2＝AM2＋BN2的理由．     勾股定理逆定理的應(yīng)用15.若△ABC的三邊分別為5、12、13，則△ABC的面積是(　　)A.30?????????????             B.40?????????????             C.50?????????????               D.6016.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，滿足這樣條件的點(diǎn)C的個數(shù)(　　)A.6       B.7       C.8       D.917.一位工人師傅測量一個等腰三角形工件的腰，底及底邊上的高，并按順序記錄下數(shù)據(jù)，量完后，不小心與其他記錄的數(shù)據(jù)記混了，請你幫助這位師傅從下列數(shù)據(jù)中找出等腰三角形工件的數(shù)據(jù)(　　)A.13，10，10?????????????       B.13，10，12?????????????      C.13，12，12?????????????       D.13，10，1118.已知△ABC的三邊分別長為a、b、c，且滿足(a﹣17)2＋｜b﹣15｜＋c2﹣16c＋64＝0，則△ABC是(  ).A.以a為斜邊的直角三角形         B.以b為斜邊的直角三角形C.以c為斜邊的直角三角形         D.不是直角三角形19.如圖，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．則陰影部分的面積＝         ．20.已知CD是△ABC的高，AB＝10，AC＝6，BC＝8，則CD的長為　   　．21.已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a2＋ab2＋bc2=b2＋a2b＋ac2，則△ABC的形狀是    .22.已知|x﹣12|＋|z﹣13|與y2﹣10y＋25互為相反數(shù)，則以x、y、z為三邊的三角形是     三角形.    23.如圖，已知四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四邊形ABCD的面積.    24.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝4，CD＝8．(1)求∠ADC的度數(shù)；(2)求四邊形ABCD的面積．    25.如圖，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求圖中半圓的面積．      26.已知△ABC三邊長a，b，c滿足a2＋b2＋c2﹣12a﹣16b﹣20c＋200＝0，請判斷△ABC的形狀并說明理由.     27.如圖，點(diǎn)O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，以O(shè)B為一邊作∠OBM＝60°，且BO＝BM，連接CM，OM. (1)判斷AO與CM的大小關(guān)系并證明； (2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判斷△OMC的形狀并證明．   28.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，連接CQ.(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若PA：PB：PC＝3：4：5，連接PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由. 

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17.2 勾股定理的逆定理

版本： 人教版

年級： 八年級下冊

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