2021學(xué)年17.2 勾股定理的逆定理備課ppt課件

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第十七章　勾股定理17.2　勾股定理的逆定理第1課時(shí)　勾股定理的逆定理(1)一、 教學(xué)目標(biāo)1．掌握直角三角形的判別條件．2．熟記一些勾股數(shù)．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．二、 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命題、原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．難點(diǎn)歸納猜想出命題2的結(jié)論．三、 教學(xué)設(shè)計(jì)（一）   新知導(dǎo)入問(wèn)題1  同學(xué)們，直角三角形都有哪些性質(zhì)？直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩個(gè)銳角互余；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．問(wèn)題2  那么一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)，才能是直角三角形呢？如果三角形有一個(gè)內(nèi)角是90°，那么這個(gè)三角形就為直角三角形如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90°，那么這個(gè)三角形也是直角三角形．前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b與斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定它是否為直角三角形呢？我們來(lái)看一下古埃及人是如何做的？同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎?打13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3段，4段，5段的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角.這個(gè)問(wèn)題意味著，如果圍成的三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，有下面的關(guān)系：32＋42＝52，那么圍成的三角形是直角三角形．  （二）   新知講解  畫(huà)畫(huà)看  如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為： ①5,12,13;       ②7,24,25;          ③8,15,17.問(wèn)題 1  分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c:              ①5,12,13;       ②7,24,25;          ③8,15,17.問(wèn)題2   這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)？① 5,12,13滿足52+122=132,② 7,24,25滿足72+242=252,③ 8,15,17滿足82+152=172.問(wèn)題3   古埃及人用來(lái)畫(huà)直角的三邊滿足這個(gè)等式嗎？∵32+42=52，∴滿足.問(wèn)題3   據(jù)此你有什么猜想呢?由上面幾個(gè)例子，我們猜想：命題2    如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.　證一證:已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2． 　求證：△ABC是直角三角形．勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、b 、c滿足         a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.特別說(shuō)明：    勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形 ，最長(zhǎng)邊所對(duì)應(yīng)的角為直角.例1 下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=15  ， b=8  ，c=17; (2) a=13 ，b=14  ，c=15.   解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，且∠C是直角.   (2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴這個(gè)三角形不是直角三角形.          根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2          那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見(jiàn)勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股數(shù)拓展性質(zhì)：     一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).       題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題.一般地，原命題成立時(shí)，它的逆命題既可能成立，也可能不成立.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，我們稱這兩個(gè)定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理. （三）   課堂練習(xí)1.說(shuō)出下列命題的逆命題,這些逆命題成立嗎？(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等； (3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； (4)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上. 2、下列四組數(shù)中：①1、 、2；②32，42，52 ；③9，40，41；④3k、4k、5k（k為正整數(shù)）.屬于勾股數(shù)的有____________(填序號(hào)).3、直角三角形一條直角邊與斜邊分別為8cm和10cm.則斜邊上的高等于          cm.4、已知兩條線段的長(zhǎng)為3cm和4cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為        cm時(shí),這三條線段能組成一個(gè)直角三角形.5.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（　　）A．2，3，4                    B．3，4，6 C．5，12，13                D．4，6，7 6.一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別是3，4，5，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是                                      （　?。?/span>A．4              B．3               C．2.5               D．2.47.若△ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則△ABC是_______________________. （四）   拓展提高1.如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，  AD=CD= ,求四邊形ABCD 的面積.
四、 課堂總結(jié)1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題、互逆定理.3、已學(xué)過(guò)的直角三角形的判定方法：（1）直角三角形的定義；（2）勾股定理的逆定理4、勾股定理與勾股定理的逆定理的  區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：（1）二者的題設(shè)和結(jié)論正好相反；（2）前者是直角三角形的性質(zhì)定理，后者是直角三角形的判定定理；（3）二者的作用不同。聯(lián)系：二者互為逆定理 五、 板書(shū)設(shè)計(jì)  六、作業(yè)設(shè)計(jì)　　　　　　　課后作業(yè)：課本33頁(yè)練習(xí)第3題、34頁(yè)習(xí)題17.2第2題。