教學(xué)備注




















學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分





配套PPT講授


1.情景引入


（見幻燈片3-5）























2.探究點(diǎn)1新知講授


（見幻燈片5-17）





17.2 勾股定理的逆定理


第1課時(shí) 勾股定理的逆定理


學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù)；


2.能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形.


重點(diǎn)：掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù).


難點(diǎn)：能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形.


自主學(xué)習(xí)





一、知識(shí)回顧


1.勾股定理的內(nèi)容是什么？





求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：


① a＝3，b＝4；


② a＝2.5，b＝6；


③ a＝4，b＝7.5.





課堂探究





要點(diǎn)探究


探究點(diǎn)1：勾股定理的逆定理


量一量 有以下三組數(shù)，分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.





算一算 這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)？





思考 據(jù)此你有什么猜想呢?


猜測(cè)：如果三角形的三邊長a,b,c滿足___________,那么這個(gè)三角形是_________三角形.


活動(dòng)2 為了驗(yàn)證活動(dòng)1的猜測(cè)，下面我們根據(jù)全等進(jìn)行證明.


證一證 已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．


求證：△ABC是直角三角形．


證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，


則A′B′2=_______+________ 。


∵a2+b2=c2，∴A′B′=_______.


在△ABC和△A′B′C′中，


A′C′=AC，


B′C′=BC， ∴△ABC____△A′B′C′(________) .


______=_______,


∴∠C____∠C′_____90° ， 即△ABC是__________三角形.


要點(diǎn)歸納：勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.


特別說明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形 ，最長邊所對(duì)應(yīng)的角為直角.


典例精析


例1(教材P32例1變式題)若△ABC的三邊a,b,c滿足 a:b: c=3:4:5，是判斷


△ABC的形狀.


教學(xué)備注














2.探究點(diǎn)1新知講授


（見幻燈片5-17）




























































































3.探究點(diǎn)2新知講授


（見幻燈片18-20）



















































































5.課堂小結(jié)（見幻燈片30）


















































方法總結(jié):已知三角形三邊的比例關(guān)系判斷三角形形狀：先設(shè)出參數(shù)，表示出三條邊的長，再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三邊中有兩個(gè)相同的數(shù)，那么該三角形還是等腰三角形.


例2(1)若△ABC的三邊a,b,c，且a+b=4,ab=1,c= SKIPIF 1 < 0 ，試說明△ABC是直角三角形.


若△ABC的三邊 a,b,c 滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 試判斷△ABC的形狀.

















例3如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE＝ SKIPIF 1 < 0 CB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并說明理由.











針對(duì)訓(xùn)練


1.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）


A．2，3，4 B．3，4，6


C．5，12，13 D．4，6，7


2.一個(gè)三角形的三邊的長分別是3，4，5，則該三角形最長邊上的高是 ( ）


A．4 B．3 C．2.5 D．2.4


3.若△ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則△ABC是_______________________.


探究點(diǎn)2：勾股數(shù)


要點(diǎn)歸納：勾股數(shù)：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).


常見的勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.


勾股數(shù)拓展性質(zhì)：一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).


典例精析


例4 下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( )


A.6，8，10 B.7，8，9


C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132


方法總結(jié):根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計(jì)算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.


探究點(diǎn)3：互逆命題與互逆定理


想一想 1.前面我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)命題，分別為：命題1，如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2；命題2，如果三角形的三邊長a ，b ，c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.兩個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是什么？








2.兩個(gè)命題的條件和結(jié)論有何聯(lián)系？








要點(diǎn)歸納：原命題、逆命題與互逆命題：題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題.


互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，我們稱這兩個(gè)定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理.


針對(duì)訓(xùn)練


1說出下列命題的逆命題,這些逆命題成立嗎？


(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；


(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；


(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；


(4)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

















二、課堂小結(jié)教學(xué)備注


配套PPT講授


3.探究點(diǎn)2新知講授


（見幻燈片18-20）

















4.探究點(diǎn)3新知講授


（見幻燈片21-24）



























































5.課堂小結(jié)


（見幻燈片30）






















































































5.課堂小結(jié)（見幻燈片30）






































當(dāng)堂檢測(cè)





1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( )


A.3，4，7 B.5，12，13


C.1.5，2，2.5 D.1，3，5


將直角三角形的三邊長擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形 ( )


A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形


C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形


3.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的對(duì)邊分別a,b,c.


①若∠C- ∠B= ∠A,則△ABC是直角三角形；


②若c2=b2-a2,則△ABC是直角三角形,且∠C=90°；


③若(c+a)(c-a)=b2,則△ABC是直角三角形;


④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形.


以上命題中的假命題個(gè)數(shù)是（ ）


A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)


4.已知a、b、c是△ABC三邊的長，且滿足關(guān)系式 SKIPIF 1 < 0 ，則△ABC的形狀是________________．


5.(1)一個(gè)三角形的三邊長分別為15cm,20cm,25cm，則該三角形最長邊上的高是______cm;


(2)“等腰三角形兩底角相等”的逆定理為_______________________________________．


6.已知△ABC,AB=n2-1,BC=2n,AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù)).問△ABC是直角三角形嗎？


若是，哪一條邊所對(duì)的角是直角？請(qǐng)說明理由.




















7.如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD= SKIPIF 1 < 0 ,求四邊形ABCD 的面積.


教學(xué)備注











6.當(dāng)堂檢測(cè)


（見幻燈片25-29）
















































































































































































5.課堂小結(jié)（見幻燈片30）



































內(nèi) 容
勾股定理


的逆定理
如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
勾股定理


的逆定理的作用
從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個(gè)三角形是否是直角形三角形.
注 意
最長邊不一定是c， ∠C也不一定是直角.


勾股數(shù)一定是正整數(shù).

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17.2 勾股定理的逆定理

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