掌握勾股定理的逆定理的概念
理解互逆命題、定理的概念和關(guān)系
能證明勾股定理的逆定理，能判斷三角形為直角三角形
勾股定理的逆定理和互逆命題的概念和互逆命題、定理的概念的理解
利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形
把準(zhǔn)備好的一根打了13個(gè)等距離結(jié)的繩子，按3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長度為邊長，擺放成一個(gè)三角形，觀察此三角形的形狀。
（1）如果改變一下三條邊的結(jié)數(shù)，是否還能擺放出同樣形狀的三角形？
（2）畫畫看，三角形的三邊長分別為2.5 cm，6 cm，6.5 cm，觀察三角形的形狀。 換成4 cm，7.5 cm，8.5 cm 試試看。
（3）三角形的三邊長具有怎樣的關(guān)系，才能得到上面同樣的結(jié)論？
兩邊的平方和等于第三邊的平方
認(rèn)真閱讀課本第31至33頁的內(nèi)容，思考下列問題：
1.勾股定理的逆定理內(nèi)容，并會(huì)用它判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形；
2.理解原命題、逆命題和逆定理的概念及關(guān)系；
1、畫△ABC，使①a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm；②a＝2.5cm，b＝6cm，c＝6.5cm；③a＝4cm，b＝7.5cm，c＝8.5cm. 以上a、b、c的關(guān)系都滿足_______________；△ABC是________三角形.
一個(gè)三角形滿足什么條件才能是直角三角形呢？
　還有沒有其他的方法呢？
有兩個(gè)角的和是90°。
　 據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13 個(gè)結(jié)，然后以3 個(gè)結(jié)間距，4 個(gè)結(jié)間距、5 個(gè)結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．
如果三角形的三邊分別為3，4，5，這些數(shù)滿足關(guān)系：32+42=52，圍成的三角形是直角三角形．
相傳，我國古代大禹治水測量工程時(shí)，也用類似的方法確定直角.
畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的 平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm）， 想一想：它們是直角三角形嗎？ ① 2.5，6，6.5； ② 4，7.5，8.5．
　　猜想：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
命題1、如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么
a2 + b2 = c2
你能證明命題2正確嗎？
　已知：如圖，△ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．
證明：畫一個(gè)Rt△A'B'C'，使B'C'＝a，A'C'＝b，∠C'＝90°，由勾股定理得：
即△ABC是直角三角形
歸納: 原命題成立時(shí), 逆命題有時(shí)成立, 有時(shí)不成立
一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.
互逆定理: 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題, 那么它也是一個(gè)定理, 這兩個(gè)定理叫做互逆定理, 其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.（如勾股定理與勾股定理的逆定理是互逆的定理）
(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．
說出下列命題的逆命題．并判斷這些命題的逆命題成立嗎?
逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. 成立
逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立
逆命題:到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．成立
逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 不成立
例1：判斷由線段a，b，c 組成的三角形是不是直角三角形：（1） a＝15，b＝8，c＝17；
解:(1)∵152＋82 ＝225＋64＝289， 172 ＝289， ∴152＋82 ＝172. 根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形．
像15，8，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)
解： (2)∵132＋142 ＝169＋196＝365， 152 ＝225， ∴132＋142 ≠152. 根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形不是直角三角形．
例1：判斷由線段a，b，c 組成的三角形是不是直角三角形：（2） a＝13，b＝14，c＝15.
例2 如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上. “遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里,“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q,R處，且相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？
勾股定理的逆定理的應(yīng)用
問題1 認(rèn)真審題，已知是什么？要解決的問題是什么？
“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向、兩艘船的一個(gè)半小時(shí)后的航程及距離已知，如圖.
實(shí)質(zhì)是要求出兩艘船航向所成角.
問題2 由于我們現(xiàn)在所能得到的都是線段長，要求角，由此你聯(lián)想到了什么？
PQ=16×1.5=24(海里),
PR=12×1.5=18(海里),
∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.
由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知∠1=45°.∴∠2=45°，即“海天”號(hào)沿西北方向航行.
1.下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15
(2) a=13 b=14 c=15
(4) a:b: c=3:4:5
2. 如果△ABC的三邊長分別為 a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數(shù)）則△ABC是直角三角形
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數(shù)）
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4
∴△ABC是直角三角形。
3.小明向東走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三個(gè)方向走100米回到原地.小明向東走80米后是向哪個(gè)方向走的？
解：根據(jù)題意得 ∵802+602=1002∴小明行走的軌跡，是直角三角形.∴小明向東走80米后是向南或向北走的（右圖所示）
4.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。
∵ a2+b2+c2+338=10a+24b+26c , ∴a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0 ∴(a-5)2+（b-12）2+（c-13）2=0 ∴a=5，b=12，c=13，是一組勾股數(shù)∴利用勾股定理的逆定理判斷△ABC是直角三角形
教材33頁練習(xí)1、2、3題

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17.2 勾股定理的逆定理

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