八年級數(shù)學(xué)（下)§7.4勾股定理的逆定理設(shè)計人：宋洪曉 授課人：         簽字：       時間：        一、教與學(xué)目標(biāo)：1）通過實驗與探究，了解由邊長可以判定一個三角形是否為直角三角形，會用這種方法判定已知三邊長度的三角形是不是直角三角形。2）了解勾股數(shù)組的概念，能舉例說明怎樣的三個數(shù)是勾股數(shù)組。二、教與學(xué)重點難點：重點：理解和應(yīng)用直角三角形的判定方法難點：運用直角三角形判定方法解決問題三、教與學(xué)過程：（一）課前預(yù)習(xí)：（1）選定一個單位長度，然后取一根長度為12單位的細(xì)繩，將它首尾相接并圍成一個三角形ABC，使得三邊長度分別為AB=3，BC=4，AB=5，再用圖釘把這個三角形釘在木版上。（2）計算一下，三角形ABC的邊長滿足a 2＋b 2＝c2嗎？（3）度量一下三角形ABC的各個內(nèi)角，三角形ABC是怎樣的三角形？再取一根長度為30單位的細(xì)繩，圍成邊長分別為5，12，13的三角形，然后重復(fù)（2）.（3）兩個步驟。你發(fā)現(xiàn)了什么？（二）探究新知： 1、小組合作交流，思考上述問題的解答。 2、形成共識：如果三角形的三邊長為a、b、c，滿足a 2＋b2＝c2 ，那么這個三角形的是直角三角形（勾股逆定理）。3、精講點撥：①如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。a 2＋b 2＝c2  中，a ,b是直角邊，c是斜邊   ②它與勾股定理的關(guān)系實際上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一個三角形是否是直角三角形．③一般地，把能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)組。學(xué)生舉例勾股數(shù)組。　（三）學(xué)以致用： 1、鞏固新知： 例1 在下列各題中，a, b, c分別是△ABC的三條邊的長，判定△ABC是不是直角三角形：(1)    (2)    a=2, b=3,   c=4   (3)    a=3x,  b=4x,   c=5x   (x＞0).  思路點撥：判斷的依據(jù)是勾股逆定理，但是應(yīng)該是將兩個較小數(shù)的平方和與較大數(shù)平方進(jìn)行比較，若相等，則可構(gòu)成直角三角形，最大邊所對的角是直角，這一點應(yīng)該明確．  教師引導(dǎo)學(xué)生完成例題,然后提問學(xué)生，強(qiáng)調(diào)方法．  學(xué)生動手計算，對照勾股逆定理進(jìn)行判斷．2、能力提升：在紙上畫出一個角，如果只用一把帶有刻度的直尺，你會判定畫出的角是不是直角嗎？（四）達(dá)標(biāo)測試 1、選擇題：1）、以下面每組中的三條線段為邊的三角形中，是直角三角形的是（    ）   A 5cm，12cm，13cm     B 5cm，8cm，11cm   C 5cm，13cm，11cm     D 8cm，13cm，11cm2）、△ABC中，如果三邊滿足關(guān)系a2=b 2+c2 ，則△ABC的直角是（    ）   A． ∠C    B． ∠A    C．  ∠B    D． 不能確定3）、若一個三角形的三邊長分別是a,b,c，且滿足等式(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是(      ) 。      A 、銳角三角形   B、 直角三角形   C、 鈍角三角形          D 、等邊三角形   2、填空題：4）、如果3個連續(xù)整數(shù)是一組勾股數(shù)，那么這組勾股數(shù)是         ，如果3個連續(xù)偶數(shù)是一組勾股數(shù)，那么這組勾股數(shù)是         。5）、一個三角形的三邊之比為3：4：5 ，且周長為60cm，則它的面積是         。6)三角形的兩邊長為5和4，要使它成為直角三角形，則第三邊的平方為          。7）、若△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，則AC邊上的高是          。3、解答題     8)、已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面積。四、課堂小結(jié)：     1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a,b,c,有下列關(guān)系：a 2＋b 2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．  2.該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法．  3.利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運算，通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解．五、作業(yè)布置：1 .習(xí)題7.4T1--5及本節(jié)練習(xí)冊相應(yīng)題目六、教學(xué)反思：  

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7.4 勾股定理的逆定理

版本： 青島版

年級： 八年級下冊

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