能運用勾股定理得到無理數(shù),經(jīng)歷由形到數(shù)再到形的過程,體會數(shù)形結(jié)合思想.
學(xué)習(xí)重點
運用勾股定理得到無理數(shù).
學(xué)習(xí)難點
運用分類討論思想,提高最優(yōu)意識.
課時活動設(shè)計
情境導(dǎo)入
同學(xué)們見過海螺嗎?
在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案.
這是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽,請你說說看這個圖案是怎樣繪制而成的呢?
設(shè)計意圖:從生活中的情境到數(shù)學(xué)圖形,會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界,同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,在觀察圖形形成的過程中引出新課的研究內(nèi)容.
例1 你能在數(shù)軸上畫出表示2的點嗎?用相同的方法畫出表示3,4,5,…的點.
解:
設(shè)計意圖:將活動1中得到的無理數(shù)刻畫在數(shù)軸上,體會用勾股定理可以作出長為n(n為正整數(shù))的線段,進(jìn)而在數(shù)軸上表示n的點,體會數(shù)形結(jié)合思想.
例2 你能在數(shù)軸上畫出表示出13的點嗎?
解:(1)在數(shù)軸上找出表示3的點A,則OA=3;
(2)過點A作直線l垂直于OA,在l上取點B,使AB=2;
(3)以原點O為圓心,以O(shè)B為半徑作弧,弧與數(shù)軸的交點C即為表示13的點.
設(shè)計意圖:2是兩條直角邊長為1的直角三角形的斜邊長,以13為斜邊的直角三角形直角邊長分別是多少?在探究的過程中,可以發(fā)現(xiàn)答案的不唯一,同時體會到,直角邊長為正整數(shù)時,作圖較方便.
例3 你能在數(shù)軸上作出表示15的點嗎?
設(shè)計意圖:在此探究的過程中,引導(dǎo)學(xué)生打破固化的將無理數(shù)作為斜邊長的思維模式,發(fā)現(xiàn)以15作為直角邊長,斜邊與直角邊長均為正整數(shù),作圖較方便.發(fā)展學(xué)生分類討論、多角度思考問題的能力.
例4 已知斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等,請證明這一定理.
已知,在兩個直角三角形△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE,BC=EF.證明:△ABC≌△DEF.
證明:因為△ABC和△DEF都是直角三角形,
所以AC2=BC2-AB2,DF2=EF2-DE2.
因為AB=DE,BC=EF,
所以AC2=DF2.
所以AC=DF.
在△ABC和△DEF中,
因為∠A=∠D,AC=DF,AB=DE,
所以△ABC≌△DEF.
設(shè)計意圖:在探究教學(xué)活動3的過程中,引發(fā)學(xué)生思考斜邊與直角邊可以唯一確定三角形,依據(jù)的是HL定理,該定理的證明則根據(jù)的是勾股定理,讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性.
初步應(yīng)用
1.在數(shù)軸上畫出表示出17的點.
解:先根據(jù)勾股定理,作出以1和4為直角邊的直角三角形,則其斜邊的長即是17;再以原點為圓心,以17為半徑畫弧,與數(shù)軸的正半軸的交點A即為所求.
2.如圖為4×4的正方形網(wǎng)格,以格點與點A為端點,你能畫出幾條邊長為10的線段?
解:如圖,能畫出4條邊長為10的線段.
拓展提升
如圖,D(2,1),以O(shè)D為一邊畫等腰三角形,并且使另一個頂點在x軸上,這樣的等腰三角形能畫多少個?寫出落在x軸上的頂點坐標(biāo).
解:如圖,這樣的三角形能畫4個,即△OCD,△ODE,△ODF,△ODH,落在x軸上的頂點坐標(biāo)分別為C54,0,E(5,0),F(4,0),H(-5,0).
設(shè)計意圖:進(jìn)一步加強學(xué)生對所學(xué)知識的掌握和解決數(shù)學(xué)問題的信心,提升學(xué)生對知識靈活運用的能力.
課堂8分鐘.
1.教材第28頁習(xí)題17.1復(fù)習(xí)鞏固第6題,第29頁綜合運用第12題.
2.七彩作業(yè).
第3課時 勾股定理與無理數(shù)
在數(shù)軸上表示無理數(shù)(圖略).
例1 例2 例3 例4
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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級下冊電子課本

17.1 勾股定理

版本： 人教版（2024）

年級： 八年級下冊

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