數(shù)學八年級下冊第十七章勾股定理17.2 勾股定理的逆定理評優(yōu)課ppt課件-課件下載-教習網

古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13個等距的結，把一根繩子分成等長的12段，然后以3個結，4個結，5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.
1. 掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、互逆定理的概念、關系及勾股數(shù). 2. 能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形.
據(jù)說，古埃及人曾用如圖所示的方法畫直角.
知識點1 勾股定理的逆定理
則該三角形是直角三角形．
三邊分別為3，4，5，
滿足關系：32+42=52，
下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形(單位：cm).① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17．
下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a, b, c.①5,12,13； ②7,24,25； ③8,15,17.
∵32+42=52，∴滿足.
① 5,12,13滿足52+122=132,
② 7,24,25滿足72+242=252,
③ 8,15,17滿足82+152=172.
命題2 如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.
由上面幾個例子，我們猜想：
證明：作△A1B1C1，使∠C1=90°，B1C1=a，C1A1=b.
在△ABC和△A1B1C1中，
∴∠C=∠ C1=90°.
A1B12=B1C12+C1A12=a2+b2.
∴ △ABC≌ △A1B1C1.
在△ABC中，若a2 + b2 = c2，則△ABC是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長邊所對應的角為直角.
題型1 利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形
解：(1)∵152+82=289，172=289，
∴152+82=172，
根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且∠C是直角.
解：(2)∵132+142=365，152=225，
∴132+142≠152，
∴這個三角形不是直角三角形.
不符合勾股定理的逆定理，
題型2 勾股定理的逆定理和乘法公式判斷三角形
解：∵a+b=4，a=1,
∴a2+b2=(a+b) -2ab=16-2=14.
∴△ABC是直角三角形.
解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，
∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.
即 (a－3)2+ (b－4)2+ (c－5)2=0.
∴ a=3, b=4, c=5
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.3，4，6 B.6，7，8C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，13
命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.
命題2 如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.
知識點3 互逆命題和互逆定理
它們是題設和結論正好相反的兩個命題.
發(fā)現(xiàn)1 兩個命題的條件和結論如下所示
發(fā)現(xiàn)2 兩個命題的條件和結論有如下聯(lián)系
一般地，原命題成立時，它的逆命題可能成立，也可能不成立.如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，那么它也是一個定理，我們稱這兩個定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理.
說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題是真命題嗎？(1)兩條直線平行，內錯角相等；
逆命題：內錯角相等，兩直線平行．真命題．
逆命題：相等的角是對頂角．假命題．
(3)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．
逆命題：到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上．真命題．
已知M、N是線段AB上的兩點，AM＝MN＝2，NB＝1，以點A為圓心，AN長為半徑畫?。辉僖渣cB為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，則△ABC一定是( )A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形
1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( )A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5
2.將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù)，則得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形
逆命題：在角的內部，角的平分線上的點到兩邊的距離相等.
逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是直角.
解：設a=3k，b=4k，c=5k(k＞0),
∵(3k)2 +(4k)2 =25k2，(5k)2 =25k2，
∴(3k)2 +(4k)2 =(5k)2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角.
由于A地在B地的正東方向，所以C地在B地的正北方向.
解：∵AB2+BC2＝122+52
=144+25=169，
AC2=132=169，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC為直角三角形，且∠B=90°，
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