教學(xué)基本信息
課題
10.1.1隨機(jī)事件與概率（第一課時）
學(xué)科
數(shù)學(xué)
學(xué)段： 中學(xué)
年級
高一
教材
書名： 人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊 出版社：人教社 出版日期： 2019年 6月
教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)目標(biāo)：
結(jié)合具體實例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義；會用集合語言與樣本點(diǎn)描述一個隨機(jī)事件.
結(jié)合具體實例，以隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)學(xué)化為導(dǎo)向，以不同語言的相互轉(zhuǎn)化為手段，經(jīng)歷從隨機(jī)試驗到有限樣本空間，再到隨機(jī)事件這一概念抽象的過程，體現(xiàn)具體到抽象思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)；
在概念抽象的過程中，經(jīng)歷從文字到符號的過渡，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)試驗的樣本空間及隨機(jī)事件的概念.
教學(xué)難點(diǎn)：對于不同背景的隨機(jī)試驗，用適當(dāng)?shù)姆柋硎倦S機(jī)試驗的結(jié)果，列舉試驗的樣本空間.
教學(xué)過程(表格描述)
教學(xué)環(huán)節(jié)
主要教學(xué)活動
設(shè)置意圖
引入
引入
今天開始我們一起來學(xué)習(xí)第十章《概率》， 初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的一些知識，比如隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，并且學(xué)習(xí)了在試驗結(jié)果等可能的情形下求簡單隨機(jī)事件的概率，今天我們就來回顧并進(jìn)一步的研究概率.
現(xiàn)實中，像日出東方，日落西方，這樣的現(xiàn)象在一定條件下能預(yù)知結(jié)果稱為確定性現(xiàn)象.
同時有一些現(xiàn)象，例如買彩票，可能中獎也可能不中獎；拋擲骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這樣的現(xiàn)象，在一定條件下事先不能預(yù)知結(jié)果，稱它為不確定現(xiàn)象.生活中，不確定現(xiàn)象很多，有些過于復(fù)雜，以目前人類的能力，許多毫無規(guī)律，無法認(rèn)知；而有一些不確定現(xiàn)象，現(xiàn)有的能力是可以研究它的規(guī)律的，那么如何研究呢？
上一章我們學(xué)習(xí)的用樣本推斷總體，當(dāng)樣本量較小時,每次得到的結(jié)果往往不同，但如果有足夠多的數(shù)據(jù)，就可以從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律.
比如拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次, 出現(xiàn)的結(jié)果是具有偶然性的，可能是正面朝上，也可能是反面朝上，但是歷史上有人做過這樣的試驗，大量重復(fù)地拋擲一枚硬幣，記錄下數(shù)據(jù). 用折線圖直觀表示，不難發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增多，正面向上的比例在0.5處波動，具有穩(wěn)定性.
像這樣就一次觀測而言，出現(xiàn)哪種結(jié)果具有偶然性，但在大量重復(fù)觀測下，各個結(jié)果出現(xiàn)的頻率卻具有穩(wěn)定性的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象.
概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支.概率是對隨機(jī)事件發(fā)生可能大小的度量.
今天我們在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實例，繼續(xù)研究刻畫隨機(jī)事件的方法.
讓學(xué)生了解到隨機(jī)現(xiàn)象在我們身邊是大量存在的,我們學(xué)習(xí)有關(guān)概率知識的目的之一就是要了解和描述類似的現(xiàn)象；增加學(xué)生學(xué)習(xí)概率的興趣,了解數(shù)學(xué)在解決實際問題中的廣泛應(yīng)用；提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識提出問題、分析問題和解決問題的能力。
新課
引例1.
（1）體育彩票搖獎時，將10個質(zhì)地和大小完全相同，分別標(biāo)號0，1，2，…,9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個球，觀察這個球的號碼；
（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察它落地時哪一面朝上；
（3）在一批燈管中任意抽取一只，測試它的壽命；
二．新課
(一)隨機(jī)試驗.我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗（randm experiment），簡稱試驗，常用字母E表示.
問題1.請同學(xué)們觀察，這三個隨機(jī)試驗具備哪些共同特點(diǎn)？
:體育彩票搖獎時，將10個質(zhì)地和大小完全相同，分別標(biāo)號0，1，2，…,9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個球，觀察這個球的號碼；
:拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察它落地時哪一面朝上；
:在一批燈管中任意抽取一只，測試它的壽命；
隨機(jī)試驗的特點(diǎn)：
（1）試驗可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；
（2）試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；
（3）每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.
問題2. 你能寫出下面隨機(jī)試驗所有的可能結(jié)果嗎？
:體育彩票搖獎時，將10個質(zhì)地和大小完全相同，分別標(biāo)號0，1，2，…,9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個球，觀察這個球的號碼；
所有結(jié)果： “搖出0號球”，“搖出1號球”，…，“搖出9號球” 共有10種
:拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察它落地時哪一面朝上.
所有結(jié)果：“正面朝上”，“反面朝上” 共有2種
師：研究對象是試驗的結(jié)果，根據(jù)集合的定義，可以用集合來表示試驗的所有結(jié)果
所有的結(jié)果：{搖出0號球，搖出1號球，…,搖出9號球}.
所有的結(jié)果：{正面朝上，反面朝上}.
（二）樣本點(diǎn)與樣本空間.
1.把隨機(jī)試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗E的樣本空間. 一般地，我們用表示樣本空間，用表示樣本點(diǎn).
2.有限樣本空間：如果一個隨機(jī)試驗有個可能結(jié)果則稱樣本空間為有限樣本空間.
師：前面的隨機(jī)試驗和，它們的樣本空間就是有限樣本空間. 當(dāng)前，我們只討論為有限集的情況，將來我們學(xué)習(xí)選修的內(nèi)容時，會遇到樣本空間為無限集的情況.
問題3：你能將前面的試驗和的樣本空間中的樣本點(diǎn)利用符號表示么？
解：（1）設(shè)數(shù)字表示“搖出的球的號碼為”，則
解：（2）隨機(jī)試驗的樣本空間：{正面朝上，反面朝上}.
用數(shù)字1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，則樣本空間.
解：（2）用表示“正面朝上”，表示“反面朝上”，則樣本空間.
師：通過上面的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)寫出試驗的樣本空間一般經(jīng)歷兩步：
（1）把樣本點(diǎn)先用文字語言描述，并用集合形式表示；
（2）對文字語言描述的結(jié)果用更簡潔的符號（字母、數(shù)字）表示.
后續(xù)的學(xué)習(xí)中，對只有兩個可能結(jié)果的試驗，用0和1表示試驗結(jié)果是有很多好處的..
例1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察它落地時朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫出試驗的樣本空間.
分析：所有可能的結(jié)果是出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)2點(diǎn)，…，出現(xiàn)6點(diǎn)，共6種；
可以將樣本點(diǎn)“朝上面的點(diǎn)數(shù)”用字母表示，的可能結(jié)果是1，2，3，4，5，6.
解：用表示朝上面的“點(diǎn)數(shù)為”，
試驗的樣本空間可以表示為.
例2.（1）將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，觀察它落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間.
分析：根據(jù)試驗的描述，我們分析出，連續(xù)拋擲兩次硬幣是一次隨機(jī)試驗，將兩次拋擲的結(jié)果放在一起，就是這個試驗的樣本點(diǎn)，這兩次拋擲的結(jié)果有順序之分，因此，將第一次拋擲可能的基本結(jié)果用表示，第二次拋可能的基本結(jié)果用表示，那么試驗的樣本點(diǎn)可用有序?qū)Ρ硎?，這里可以利用樹狀圖幫助我們分析（如圖）：
解：（1）第一次拋擲可能的基本結(jié)果用表示，第二次拋擲可能的基本結(jié)果用表示，那么試驗的樣本點(diǎn)可用表示，則樣本空間
={（正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}.
用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，則樣本空間.
（2）將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，觀察它落地時正面朝上的次數(shù)，寫出試驗的樣本空間.
分析：不難發(fā)現(xiàn)，同樣是連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次，但是這一次試驗的樣本點(diǎn)是正面朝上的次數(shù)，所以
解：（2）用表示“落地時正面朝上的次數(shù)”，則樣本空間為數(shù)集.
師：這兩問的隨機(jī)試驗條件相同，但是由于觀察的角度不同，結(jié)果是不同的，所以要關(guān)注隨機(jī)試驗是如何描述的，分析出試驗的目的，準(zhǔn)確的表達(dá)樣本點(diǎn).
師：有了樣本空間，我們就清晰簡潔的表示了隨機(jī)試驗的所有可能結(jié)果.但往往我們更關(guān)注的是隨機(jī)試驗的一些特定的結(jié)果，例如，前面討論的體育彩票搖獎的試驗，這10個可能搖出的號碼中，我們更加關(guān)注哪些是能使我們中獎的號碼？中獎的概率有多大？也就是我們更加關(guān)心隨機(jī)事件和它發(fā)生的可能性大小，接下來我們來進(jìn)一步研究隨機(jī)事件.
問題4：在體育彩票搖號試驗中：
搖出“球的號碼為奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？
師：初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件，我們知道，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件，很顯然，搖出“球的號碼為奇數(shù)”是隨機(jī)事件.
追問：如果這個隨機(jī)事件發(fā)生，意味著試驗可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？
師：在一次試驗中，搖出的號碼是1，3，5，7，9中的任何一個，我們就說這個隨機(jī)事件發(fā)生.
追問：你能否用集合的語言表示這個隨機(jī)事件？
師：用表示隨機(jī)事件“球的號碼為奇數(shù)”，則事件發(fā)生等價于搖出的號碼屬于集合{1，3，5，7，9}；
問題5：在體育彩票搖號試驗中：
（1）搖出“球的號碼為3的倍數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？
（2）你能否用集合的語言表示這個隨機(jī)事件？
師：（1）很顯然，這也是一個隨機(jī)事件；
（2）用表示隨機(jī)事件“球的號碼為3的倍數(shù)”，則事件發(fā)生等價于搖出的號碼屬于集合{0，3，6，9}.
師：通過這兩個問題，我們發(fā)現(xiàn)，和樣本空間一樣，我們可以用集合的語言來表示一個隨機(jī)事件發(fā)生的結(jié)果.
問題6：這兩個隨機(jī)事件的集合與這個隨機(jī)試驗的樣本空間有什么關(guān)系？
師：這個隨機(jī)試驗的樣本空間為.
隨機(jī)事件“球的號碼為奇數(shù)”的集合；
隨機(jī)事件“球的號碼為3的倍數(shù)”的集合,.
容易看出，這兩個隨機(jī)事件的集合都是這個隨機(jī)試驗的樣本空間的子集，即.
因此，我們推斷出：一個隨機(jī)試驗中的任何一個隨機(jī)事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集表示，接下來我們用集合語言來刻畫隨機(jī)事件.
（三）隨機(jī)事件.
1.定義:一般地，隨機(jī)試驗中的每個隨機(jī)事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示.為了敘述方便，我們將樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件.隨機(jī)事件一般用大寫字母,,…表示.
2.把只包含一個樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件.
3.在每次隨機(jī)試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)事件的集合中的某個樣本點(diǎn)出現(xiàn)時，稱為事件發(fā)生.
師：根據(jù)隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系，你能說說必然事件與不可能事件如何用集合語言表示嗎？
4.必然事件：作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗中總有一個樣本點(diǎn)發(fā)生，所以總會發(fā)生，我們稱為必然事件.
5.不可能事件：空集不包含任何樣本點(diǎn),在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱為不可能事件.
我們看出，可以將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的極端情形，這樣每個事件都是樣本空間的一個子集.
舉出身邊熟悉的隨機(jī)試驗例子,為進(jìn)一步的深入學(xué)習(xí)、研究隨機(jī)事件的概率積累素材,引燃學(xué)生的思維火花。
【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生先用“正”“反”、再用“1”“0”來描述對應(yīng)的樣本空間，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的層次性，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).
例題
例3.如圖,一個電路中有A,B,C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常.
寫出試驗的樣本空間；
用集合表示下列事件：
=“恰好兩個元件正常”；
=“電路是通路”；
=“電路是斷路”.
分析：（1）這個電路一共有三個電器元件，試驗的結(jié)果是將三個元件是否正常的結(jié)果放到一起，如果用文字語言表示比較麻煩，可以這個試驗結(jié)果可以抽象成一個三元數(shù)組.用1表示每個元件正常，用0表示每個元件不正常.這里情況較多，因此可以利用樹狀圖來幫助我們列舉，詳細(xì)解答過程為：
解：（1）分別用和表示元件A,B和C的可能狀態(tài)，則這個電路的工作狀態(tài)可用表示.進(jìn)一步地，用1表示元件的“正?！睜顟B(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，則樣本空間.
分析：(2)事件發(fā)生等價于中恰有“兩個1，一個0”的樣本點(diǎn)出現(xiàn)
解：（2） “恰好兩個元件正?！钡葍r于，且中恰有兩個為1，所以.
分析：事件發(fā)生意味著元件A一定正常，而元件B和C是并聯(lián)關(guān)系，因此只要一個正常就可以，也就是說B和C至少有一個正常.
解：=“電路是通路”：
“電路是通路”等價于，,且中至少有一個是1，所以.
分析：（3）事件發(fā)生，可能情況分為兩類，第一類是元件A失效，這時無論B和C是否正常，電路都為斷路，第二類是元件A正常，此時B和C都不正常.
解：=“電路是斷路”：
“電路是斷路”等價于，，或,.所以.
練習(xí)：如圖，拋擲一紅一藍(lán)兩顆質(zhì)地均勻的六面體骰子，記下骰子朝上面的點(diǎn)數(shù).
(1)寫出試驗的樣本空間；
(2)用集合表示事件A=“兩個點(diǎn)數(shù)之和等于8”，B=“至少有一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為5”，C=“紅色骰子上的點(diǎn)數(shù)大于4”.
分析：試驗是拋擲一紅一藍(lán)兩顆質(zhì)地均勻的六面體骰子，試驗結(jié)果是兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)放到一起，用表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示一次試驗的結(jié)果,兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)分別都有六種，因為結(jié)果較多，可以用表格來表示如圖：第一行表示紅色骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，第一列表示藍(lán)色骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，中間部分表示的是每一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果，例如有序數(shù)對（3，2）表示紅色骰子點(diǎn)數(shù)為3，藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為2的試驗結(jié)果.利用表格我們可以將所有結(jié)果清晰的表達(dá)出來.

1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
師：我們看到，這個試驗共有36種可能結(jié)果，如果要一一列舉出來是非常麻煩的，我們也可以嘗試用描述法來表示這個集合.
解：（1）樣本空間包含36個樣本點(diǎn)，即.
第二問：事件A“兩個點(diǎn)數(shù)之和等于8”，可以分類討論，=2,3,4,5,6幾種可能，觀察表格可以挑選出滿足條件的樣本點(diǎn)，如圖

1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
解：（2）事件.
事件.
事件
小結(jié)：我們認(rèn)識到，當(dāng)試驗的結(jié)果數(shù)較多時，采用樹狀圖或者列表表示結(jié)果，更加直觀清楚，在表示集合的時候可以采用描述法，更加簡潔，抽象.
練習(xí):在某屆世界杯足球賽上，a,b,c,d四支球隊進(jìn)入了最后的比賽.在第一輪的兩場比賽中，a對b,c對d,然后這兩場比賽的勝者將進(jìn)入冠亞軍決賽，這兩場比賽的負(fù)者比賽，決出第三名和第四名.比賽的一種最終可能結(jié)果記為acbd(表示a勝b,c勝d,a勝c,b勝d).
（1）寫出比賽所有可能結(jié)果構(gòu)成的樣本空間；
（2）設(shè)事件A表示a隊獲得冠軍，寫出A包含的所有可能結(jié)果；
（3）設(shè)事件B表示a隊進(jìn)入冠亞軍決賽，寫出B包含的所有可能結(jié)果.
分析：根據(jù)描述，比賽分為兩輪，第二輪的比賽受到第一輪結(jié)果的影響，先來看第一輪的情況：
第一輪包含a,b和c,d兩場比賽，各有兩種結(jié)果，分別為a勝b,b勝a,c勝d,d勝c，因此第一輪的比賽結(jié)果有四種，分別是a勝b，c勝d；a勝b，d勝c；b勝a,c勝d；b勝a，d勝c.接下來進(jìn)行第二輪比賽的情況討論，問題比較復(fù)雜，為了更加清晰地展示所有情況，我們可以用表格表示，我們不妨以a和b兩隊的比賽結(jié)果分類，分為a勝b和b勝a兩類.
每一類又包含c勝d,d勝c兩種結(jié)果，這時第一輪比賽結(jié)束,開始第二輪的比賽，前一輪的勝者爭奪冠亞軍，負(fù)者決出第三名和第四名，用字母的前后順序代表勝負(fù)，因此第二輪的比賽有四種對陣情況，如表格所示，每一種情況下又對應(yīng)四種比賽的結(jié)果，例如：a對c，b對d的可能結(jié)果有四種，分別為acbd，acdb，cabd，cadb，其他的幾種對陣結(jié)果可以類似的寫出，因此樣本空間包含16個樣本點(diǎn)，可以將其一一列舉出來.(PPT展示樣本空間)
解：（1）
第一輪比賽的對陣及勝負(fù)情況
第二輪比賽的對陣情況
可能結(jié)果
a勝b
c勝d
a對c, b對d
acbd,acdb,
cabd,cadb
d勝c
a對d, b對c
adbc,adcb ,
dabc ,dacb
b勝a
c勝d
b對c, a對d
bcad,bcda,
cbad,cbda,
d勝c
b對d, a對c
bdac,bdca,
dbac,dbca
所以樣本空間包含16個樣本點(diǎn)
.
第二問分析：設(shè)事件A表示a隊獲得冠軍，寫出A包含的所有可能結(jié)果；
a隊獲得冠軍的意思是結(jié)果中a排在第一位，事件A的集合的樣本點(diǎn)是由所有結(jié)果中a排在第一位的結(jié)果構(gòu)成的，因此
解：（2）.
第三問分析：第一輪比賽的勝者爭奪冠亞軍，因此，這個事件的發(fā)生代表著
a在第一輪比賽中獲勝，對應(yīng)著表格中第一行和第二行的所有結(jié)果（用文本框畫出），因此，可以寫出事件B的集合.
解：（3）.
師：由這道小題我們看出，寫出試驗的樣本空間需要將隨機(jī)試驗分析清楚，每次試驗要分為幾個不同的步驟，每一步有幾種不同的結(jié)果，并用表格或者樹狀圖等清晰的表達(dá)出來，注意表示的時候有條理，有邏輯，不重不漏.
總結(jié)
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們能談?wù)勛约涸谥R和方法上的收獲嗎？
師：第一，這節(jié)課我們認(rèn)識了隨機(jī)試驗、樣本點(diǎn)與樣本空間、有限樣本空間、隨機(jī)事件的概念，我們用有限樣本空間、隨機(jī)事件來描述一個隨機(jī)試驗，并且我們把隨機(jī)事件看作樣本空間的子集，這樣，我們就能夠用數(shù)學(xué)語言與方法研究隨機(jī)現(xiàn)象了.
第二，在寫出樣本空間時我們經(jīng)歷了從文字語言到符號語言的過渡，理解了利用符號語言，也就是字母數(shù)字等表示樣本點(diǎn)的簡潔性，這一過程體現(xiàn)具體到抽象的方法，同時，在寫出樣本空間時需要借助樹狀圖和表格等方法，體現(xiàn)分類討論的思想。
課堂小結(jié)：
1.
隨機(jī)試驗、樣本點(diǎn)與樣本空間、有限樣本空間、隨機(jī)事件；
2.具體到抽象（文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)化），分類討論.
作業(yè)
人教A版普通高中教科書必修二第229頁練習(xí)：
1.寫出下列各隨機(jī)試驗的樣本空間：
(1)采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；
(2)采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，觀察其ABO血型；
(3)隨機(jī)選擇一個有兩個小孩的家庭，觀察兩個孩子的性別；
(4)射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；
(5)射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù).
解:(1) ={男，女}或令m表示男生，f表示女生，則樣本空間為={m,f}.
(2) ={O,A,B,AB}.
(3)用b表示“男孩”，g表示“女孩”，樣本空間為Ω={bb,bg,gb,gg}.
(4)每次射擊，中靶用1表示，脫靶用0表示，則3次射擊的樣本空間為
={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}.
(5) ={(0,1,2,3)}.
2.如圖，由A,B兩個元件分別組成串聯(lián)電路（圖(1))和并聯(lián)電路(圖(2)),觀察兩個元件正常或失效的情況.
(1)寫出試驗的樣本空間；
(2)對串聯(lián)電路，寫出事件M=“電路是通路”包含的樣本點(diǎn)；
(3)對并聯(lián)電路，寫出事件N=“電路是斷路”包含的樣本點(diǎn).
解:(1)用1表示元件正常，0表示元件失效，則樣本空間為
={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.
(2)對于串聯(lián)電路，M={(1,1)}.
(3)對于并聯(lián)電路，N={(0,0)}.
3.袋子中有9個大小和質(zhì)地相同的球，標(biāo)號為1,2,3,4,5,6,7,8,9,從中隨機(jī)模出一個球.
(1)寫出試驗的樣本空間；
(2)用集合表示事件A=“摸到球的號碼小于5”，事件B=“摸到球的號碼大于4”，事件C=“孩到球的號碼是偶數(shù)”.
解:(1) ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)A={1,2,3,4};
B=5,6,7,8,9;
C={2,4,6,8}.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

10.1 隨機(jī)事件與概率

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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