人教A版 (2019)必修第二冊(cè)6.2 平面向量的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

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第六章平面向量及其應(yīng)用
6.2 平面向量的運(yùn)算
6.2.1 向量的加法運(yùn)算
教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 借助實(shí)例和平面向量的幾何意義，掌握平面向量的加法運(yùn)算規(guī)律；
2. 理解平面向量的加法運(yùn)算的幾何意義.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1. 教學(xué)重點(diǎn)
平面向量的加法運(yùn)算法則及其幾何意義.
2. 教學(xué)難點(diǎn)
對(duì)平面向量加法運(yùn)算的幾何意義的理解.
三、教學(xué)過(guò)程
（一）新課導(dǎo)入
1. 復(fù)習(xí)：向量的定義：既有大小，又有方向。
2. 實(shí)數(shù)能進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，位移、力可以合成，向量能進(jìn)行運(yùn)算嗎？下面一起來(lái)探究。
（二）探索新知
1. 如圖，某質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到點(diǎn)C，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移如何表示？
質(zhì)點(diǎn)兩次位移，的結(jié)果，與從點(diǎn)A直接到點(diǎn)C的位移結(jié)果相同.因此，位移可以看成是位移與合成的.從運(yùn)算的角度看，可以看作是與的和，即位移的合成可以看作向量的加法.
2. 如圖，已知非零向量，，在平面內(nèi)取任意一點(diǎn)A，作，，則向量叫做與的和，記作+，即+.

A
B
C

求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則.
3. 如圖，在光滑的平面上，一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)外力與的作用，作出這個(gè)物體所受的合力F.

合力F在以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線上，并且大小等于這條對(duì)角線的長(zhǎng).從運(yùn)算的角度看，F(xiàn)可以看作是與的和，即力的合成可以看作向量的加法.
如圖，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量，，以O(shè)A，OB為鄰邊作，則以O(shè)為起點(diǎn)的向量（OC是的對(duì)角線）就是向量與的和. 我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則.

A
O
B
C

對(duì)于零向量與任意向量，我們規(guī)定.
4. 例1（課本P8）.
分小組討論，探究：
（1）如果向量，共線，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？作出向量+.
（2）結(jié)合例1，探究，，之間的關(guān)系.
答：（1）如果向量，共線，它們的加法與數(shù)的加法類似.令，.
當(dāng)，共線且同向時(shí)，，如圖.
B
A
O

當(dāng)，共線且反向時(shí)，不妨設(shè)>，則，如圖.
B
A
O

O

A
B
（2）如果向量，不共線，如圖，三角形兩邊之和大于第三邊，所以.

綜上可知，，當(dāng)且僅當(dāng)，方向相同時(shí)等號(hào)成立.
5. 數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律呢？
如圖，作，，以AB，AD為鄰邊作，容易發(fā)現(xiàn)，，故
.又，所以（交換律）.

6. 由下圖，小組討論，驗(yàn)證.
A
B

C
D

如圖，，.在中，，在中，，故（結(jié)合律）.
綜上所述，向量的加法滿足交換律和結(jié)合律.
例2（課本P9）.
（三）課堂練習(xí)
課本P10 1—5題.
（四）小結(jié)作業(yè)
1. 小結(jié)：
（1）向量的加法；
（2）向量加法的三角形法則；
（3）向量加法的平行四邊形法則；
（4）向量形式的三角不等式；
（5）向量加法的運(yùn)算律.
2. 作業(yè)：
四、板書設(shè)計(jì)
6.2.1 向量的加法運(yùn)算
1. 向量加法的三角形法則；
2. 向量加法的平行四邊形法則；
3. 向量形式的三角不等式；
4. 向量加法的交換律和結(jié)合律.

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