人教版數(shù)學(xué)九年級下冊 27.2.2 《相似三角形的判定》 課件（含動畫演示）+分層練習(xí)（含答案解析）

相似三角形的判定（一）1.探索“三邊成比例的兩個三角形相似”和“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的判定定理; (重點(diǎn))2.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題. (難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.如圖所示，∵ BC∥DE ∴ △ABC∽______ ∴ 2.判定兩個三角形全等的方法有_________________.△ADCACDESSS,SAS,ASA,AAS復(fù)習(xí)回顧 任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍.度量這兩個三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論.知識精講如圖，在△ABC和△A′B′C′中， ，求證：△ABC∽△A′B′C′.證明：在線段A′B′(或它的延長線)上截取A′D=AB，過點(diǎn)D作DE∥B′C′，交A′C′于點(diǎn)E.可得△A′DE∽△A′B′C′. ∴ 又 ，A′D=AB ∴ ， ∴ DE=BC，A′E=AC ∴ △A′DE≌△ABC (SSS) ∴ △ABC∽△A′B′C′知識精講利用三邊判定兩個三角形相似的定理1：三邊成比例的兩個三角形相似.知識精講類似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通過兩邊和夾角來判定兩個三角形相似呢？利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似的定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.知識精講證明：在線段A′B′(或它的延長線)上截取A′D=AB，過點(diǎn)D作DE∥B′C′，交A′C′于點(diǎn)E.可得△A′DE∽△A′B′C′. ∴ 又 ，A′D=AB ∴ A′E=AC 又 ∠A=∠A′ ∴ △A′DE≌△ABC (SAS) ∴ △ABC∽△A′B′C′知識精講 對于△ABC和△A′B′C′，如果 ，∠B=∠B′，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫畫看？小明和小穎分別畫出了下面的兩個三角形，由此你能得到什么結(jié)論？不一定相似知識精講例1.根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由：(1)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm；(2)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm.解：(1)∵ ， ， . ∴ ∴ △ABC∽△A′B′C′典例解析例1.根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由：(1)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm；(2)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm.解：(2)∵ ， . ∴ 又 ∠A=∠A′∴ △ABC∽△A′B′C′典例解析根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由：(1)∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm，A′C′=30cm；(2)AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′=16cm，B′C′=12.8cm，A′C′=25.6cm.解：(1)∵ ， . ∴ 又 ∠A=∠A′∴ △ABC∽△A′B′C′針對練習(xí)根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由：(1)∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm，A′C′=30cm；(2)AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′=16cm，B′C′=12.8cm，A′C′=25.6cm.解：(2)∵ ， ， . ∴ ∴ △ABC∽△A′B′C′針對練習(xí) 證明：由已知條件得AB=2A′B′，AC=2A′C′， ∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－ 4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2∴ △ A′B′C′∽△ABC典例解析∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC －∠DAC = ∠DAE －∠DAC即∠BAD=∠CAE∵∠BAD=20°∴∠CAE=20° ∴ △ABC ∽△ADE典例解析??典例解析1.已知△ABC的三邊長分別為7.5，9，10.5，△DEF的一邊長為5，當(dāng)△DEF的另兩邊長是下列哪一組時(shí)，這兩個三角形相似( )A.4，5 B.5，6 C.6，7 D.7，82.如圖，四個三角形的頂點(diǎn)都在方格子的格點(diǎn)上，下列兩個三角形中相似的是( )A.①④ B.①③ C.②③ D.②④CB達(dá)標(biāo)檢測3.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形.若OA_OBOCOD，則下列結(jié)論中一定正確的是( )A.①和②相似 B.①和③相似 C.①和④相似 D.②和④相似B達(dá)標(biāo)檢測4.如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D,要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的( )A. B. C. D. C達(dá)標(biāo)檢測?29°達(dá)標(biāo)檢測7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，當(dāng)BF=_____時(shí)，△CBF∽△CDE.8.將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF.已知AB=AC=3, BC=4,當(dāng)BF的長度是________時(shí)，以點(diǎn)B′、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.1.8?達(dá)標(biāo)檢測9.圖中的兩個三角形是否相似?為什么?解：(1)∵ ， ， . ∴ ∴ △ABC∽△A′B′C′達(dá)標(biāo)檢測9.圖中的兩個三角形是否相似?為什么?解：(2)∵ ， . ∴ 又 ∠ACB=∠ECD∴ △ABC∽△EDC達(dá)標(biāo)檢測解：在 △ABC 和 △ADE 中，∵ AB : CD = BC : DE = AC : AE， ∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E.∴∠BAC－∠CAD =∠DAE－∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE.故圖中相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.10.如圖，已知AB:AD=BC:DE=AC:AE，找出圖中相等的角 (對頂角除外)，并說明你的理由.達(dá)標(biāo)檢測11.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)，求證：△ADQ∽△QCP．?達(dá)標(biāo)檢測利用三邊判定兩個三角形相似的定理1：三邊成比例的兩個三角形相似.小結(jié)梳理利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似的定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.小結(jié)梳理