1.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.2.能夠通過分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進一步提高運用函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合能力. (重點、難點)3.能夠根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍．
1.反比例函數(shù)的一般形式是：___________________.2.反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)：
(1)當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；(2)當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.
例1.市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向地下掘進多深？(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)？
例1.市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得 Sd =104，
∴ S 關(guān)于d 的函數(shù)解析式為
例1.市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向地下掘進多深？
解得 d=20 (m)
如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應(yīng)向地下掘進20m深.
例1.市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)？
(3)根據(jù)題意，把d=15代入 ，得， 解得 S≈666.67(m2)當(dāng)儲存室的深度為15m時，底面積應(yīng)改為666.67m2.
如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L(1L=1dm3)的圓錐形漏斗. ?(1)漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d(單位：dm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ ?(2)如果漏斗口的面積為100cm2，那么漏斗的深為多少？
解：(1)由圓錐體積公式： 及V=1得S關(guān)于d的函數(shù)解析式為 .
(2)把S=100cm2=1dm2代入 ，得 ，解得 d=3(dm)因此，當(dāng)漏斗口的面積為100cm2時，漏斗的深為3dm.
例2.碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v (單位：噸/天)與卸貨天數(shù) t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得 k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為
分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)＝貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度＝貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.
例2.碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?
從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t越小，v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.
由 得， . 根據(jù)題意可知，t≤5，即 ，解得v≥48因此，若要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載48噸.
【點睛】在解決反比例函數(shù)相關(guān)的實際問題中，若題目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函數(shù)的增減性來解答 .
一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到達目的地.(1)當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)如果該司機必須在4h之內(nèi)回到甲地，那么返程時的平均速度不能小于多少？
解：(1)設(shè)甲乙兩地總路程為Skm，根據(jù)已知條件得S=80×6=480(km)所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為 (2)把t=4代入 ，得v=120 (km/h)對于函數(shù) ，當(dāng)t＞0時，t越小，v越大.因此，如果該司機必須在4h之內(nèi)回到甲地，則返程時的速度不能低于120km/h.
(1)利用函數(shù)思想解決實際問題的一般方法是把實際問題中的變量與變量之間的關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)問題中的某種函數(shù)關(guān)系，如本節(jié)課中把實際問題中的具有反比例關(guān)系的量抽象為反比例函數(shù)的解析式，最后應(yīng)用函數(shù)解析式解決問題；(2)解決實際問題時可以綜合運用函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)模型.
5.市一小學(xué)數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個面積為200cm2的矩形學(xué)具進行展示，設(shè)矩形的寬為xcm，長為ycm，那么這些同學(xué)所制作的矩形長y（cm）與寬x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（?????）
A. B. C. D.
6.如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→C→B運動，到達B點即停止運動，過點P作PD⊥AB于點D，設(shè)運動時間為x（s），△ADP的面積為y（cm2），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（?。?br/>7.某商場出售一批商品，在銷售中發(fā)現(xiàn)日銷售量y（件）與銷售價x（元）的變化關(guān)系如下表，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式________．
8.一貨輪從甲港往乙港運送貨物，甲港的裝貨速度是每小時30噸，一共裝了8小時，到達乙港后開始卸貨，乙港卸貨的速度是每小時x噸，設(shè)卸貨的時間是y小時，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是________（不必寫自變量取值范圍）．
9.元旦假期，李老師駕駛小汽車從甲地勻速行駛到乙地，當(dāng)小汽車勻速行駛的速度為100km/h時，行駛時間為1.5h；設(shè)小汽車勻速行駛的速度為v km/h，行駛的時間為t h．(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達式；(2)若小汽車勻速行駛的速度為60km/h，則從乙地返回甲地需要幾小時？
10．便民商場出售一批名牌襯衣，襯衣進價為每件80元，在銷售中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y（件）是銷售價x（元）的反比例函數(shù)，且當(dāng)銷售定價為120元時，每日可銷售25件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若商場計劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為1400元．則銷售單價應(yīng)定為多少元？

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊電子課本

26.2 實際問題與反比例函數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級下冊

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