1.鞏固并掌握反比例函數(shù)概念、圖象和主要性質(zhì)，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式; (重點(diǎn))2.系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題. (重點(diǎn)、難點(diǎn))
等價(jià)形式： (k為常數(shù)，k≠0)
二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
一般地，反比例函數(shù) 圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)： (1)當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??； (2)當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.
對(duì)于反比例函數(shù) ，點(diǎn)P是其圖象上的任意一點(diǎn)，作PA垂直于y軸，作PB垂直于x軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=______.
推理：△PAO與△PBO的面積和k的關(guān)系是S△PAO=S△PBO=______.
反比例函數(shù)的面積不變性.
三、反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義
?利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：
① 根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系，設(shè) ；② 代入圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即 x、y 的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，求出k的值；③ 寫出解析式.
?反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的求法
?利用反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題
過程：分析實(shí)際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學(xué)問題注意：實(shí)際問題中的兩個(gè)變量往往都只能取非負(fù)值.
例1.下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？哪些是反比例函數(shù)?
【點(diǎn)睛】已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可，如本題中x的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.
【1-1】用函數(shù)解析式表示下列問題中變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)一個(gè)游泳池的容積為2000m3，游泳池注滿水所用時(shí)間t(單位：h)隨注水速度v(單位：m3/h)的變化而變化； (2)某長(zhǎng)方體的體積為1000cm3，長(zhǎng)方體的高h(yuǎn)(單位：cm)隨底面積S(單位：cm2)的變化而變化； (3)一個(gè)物體重100N，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p(單位：pa)隨物體與地面的接觸面積S(單位：m2)的變化而變化.
解：由題意知，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小. ①當(dāng)這兩點(diǎn)在圖象的同一支上時(shí)，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 無解； ②當(dāng)這兩點(diǎn)分別位于圖象的兩支上時(shí)， ∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1.故a的取值范圍為：－1＜a＜1．
【點(diǎn)睛】由于兩個(gè)函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù)k，可對(duì)k的正負(fù)性進(jìn)行分類討論，得出符合題意的答案.
例6.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù) 和 在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為____.
解得∴一次函數(shù)解析式為:y=2x+2.
(2)求△AOB的面積.
分割法：S△AOB =S△AOC + S△BOC
(2)連接AO、BO，求△AOB的面積．
【5-2】如圖，已知 A(－4， )，B(－1，2)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù) (m＜0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；
解：當(dāng)－4＜ x ＜－1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.
(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；
－k + b =2，
(3)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P 坐標(biāo).
例10.如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→C→B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△ADP的面積為y（cm2），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（?。?br/>例12.病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測(cè)得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克. 已知服藥后，2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量 y (單位：毫克)與時(shí)間x(單位：小時(shí))成正比例；2小時(shí)后y與x成反比例(如圖). 根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；
解：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系．設(shè)y＝kx，由于點(diǎn)(2，4)在線段上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.
(2)求當(dāng)x>2時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；
(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？
解：當(dāng) 0≤x≤2 時(shí)，含藥量不低于2毫克，即2x≥2，解得x≥1，∴1≤x≤2；當(dāng)x>2時(shí)，含藥量不低于2毫克，
所以服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是1＋2＝3 (小時(shí))．
【7-1】某商場(chǎng)出售一批商品，在銷售中發(fā)現(xiàn)日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的變化關(guān)系如下表，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式________．
【7-3】便民商場(chǎng)出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價(jià)為每件80元，在銷售中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y（件）是銷售價(jià)x（元）的反比例函數(shù)，且當(dāng)銷售定價(jià)為120元時(shí)，每日可銷售25件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若商場(chǎng)計(jì)劃經(jīng)營(yíng)此種襯衣的日銷售利潤(rùn)為1400元．則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
例13.一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110--220Ω.已知電壓為220V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)這個(gè)用電器功率的范圍是多少？
解：(1)根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U=220時(shí)，得
例13.一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110--220Ω.已知電壓為220V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(2)這個(gè)用電器功率的范圍是多少？
(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小.把電阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值 (W)把電阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值 (W)因此用電器功率的范圍為220--440W.
例14.某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下杠桿平衡實(shí)驗(yàn)：如圖，取一根長(zhǎng)65cm的質(zhì)地，均勻木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O處并將其吊起來，在中點(diǎn)的左側(cè)，距離中點(diǎn)20cm處掛一個(gè)重9N的物體，在中點(diǎn)的右側(cè)，用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)向下拉，使木桿保持平衡（動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂），改變彈簧測(cè)力計(jì)與中點(diǎn)O的距離L（單位：cm），觀察彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F（單位：N）． 通過實(shí)驗(yàn)，得到下表數(shù)據(jù)：
【8-2】在某一電路中，保持電壓U（V）不變，電流I（A）是電阻R（?）的反比例函數(shù)，如圖是某電路電流、電阻的關(guān)系圖，其圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，9）． (1)求I與R的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)電阻為3?時(shí)，求電流大?。?3)如圖該電路的限制電流不能超過10A，那么該電路的可變電阻控制在什么范圍？

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26.1.1 反比例函數(shù)

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