除頻率分布直方圖外,我們?cè)诔踔羞€學(xué)習(xí)過(guò)條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖等.不同的統(tǒng)計(jì)圖在表示數(shù)據(jù)上有不同的特點(diǎn).例如,扇形圖主要用于直觀描述各類(lèi)數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例,條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類(lèi)別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率,折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì).不同的統(tǒng)計(jì)圖適用的數(shù)據(jù)類(lèi)型也不同.例如,條形圖適用于描述描述離散型的數(shù)據(jù),直方圖適用描述連續(xù)型數(shù)據(jù)等.因此,在解決問(wèn)題的過(guò)程中,要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn),選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述,以使我們能通過(guò)圖形直觀地發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的分布情況,進(jìn)而估計(jì)總體的分布規(guī)律.
例1.已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級(jí)如表所示.
2016年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下:5月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60 191 62 55 58 56 53 89 90 125 124 103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 886月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76 33 102 65 53 28 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95
選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù),并回答下列問(wèn)題:(1)分析該市2016年6月的空氣質(zhì)量情況.(2)比較該市2016年5月和6月的空氣質(zhì)量,哪個(gè)月的空氣質(zhì)量較好?(3)比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量,2016年6月的空氣質(zhì)量是否好于去年?
解:(1)根據(jù)該市2016年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級(jí)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn),可以畫(huà)出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)與頻率分布表.
從表中可以看出,“優(yōu)”“良”的天數(shù)達(dá)19天,占了整月的63.33%,沒(méi)有出現(xiàn)“重度污染”和“嚴(yán)重污染”.
我們可以用條形圖和扇形圖對(duì)數(shù)據(jù)做出直觀的描述,如圖一和圖二.從條形圖中可以看出,在前三個(gè)等級(jí)的占絕大多數(shù),空氣質(zhì)量等級(jí)為“良”的天數(shù)最多,后三個(gè)等級(jí)的天數(shù)很少.從扇形圖中可以看出,空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)占了總天數(shù)的一半,大約有三分之二為“優(yōu)”“良”,大多數(shù)是“良”和“輕度污染”.因此整體上六月的空氣質(zhì)量不錯(cuò).
我們還可以用折線圖展示空氣質(zhì)量指數(shù)隨時(shí)間的變化情況,如圖,容易發(fā)現(xiàn),6月的空氣質(zhì)量指數(shù)在100附近波動(dòng).
解:(2)根據(jù)該市2016年5月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級(jí)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn),可以畫(huà)出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)與頻率分布表.
為了便于比較,我們選用復(fù)合條形圖,將兩組數(shù)據(jù)同時(shí)反映到一個(gè)條形圖上.通過(guò)條形圖中柱的高低,可以更直觀的進(jìn)行兩個(gè)月的空氣質(zhì)量的比較.
由表和圖可以發(fā)現(xiàn),5月空氣質(zhì)量為“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)比6月多.所以,從整體上看,5月的空氣質(zhì)量略好于6月,但5月有重度污染,而6月沒(méi)有.(3)把2016年6月和2015年全年的空氣質(zhì)量進(jìn)行比較,由于一個(gè)月和一天的天數(shù)差別很大,所以直接通過(guò)頻數(shù)比較沒(méi)有意義,應(yīng)該轉(zhuǎn)化為頻率分布進(jìn)行比較.可以通過(guò)二者的空氣質(zhì)量指數(shù)的頻率分布直方圖或空氣質(zhì)量等級(jí)的頻率分布條形圖進(jìn)行比較.
通過(guò)圖可以看出,雖然2016年6月的空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的頻率略低于2015年,但“良”的頻率明顯高于2015年,而且2016年6月中度以上的污染天氣頻率明顯小于2015年.所以從整體上看,2016年6月的空氣質(zhì)量要好于2015年全年的空氣質(zhì)量.
例1.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2018年1月至2020年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ).A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待量高峰期大致在8月C.2018年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬(wàn)人D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
(2017年全國(guó)3卷理科)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ).A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
方法技巧: 折線統(tǒng)計(jì)圖的讀圖方法(1)讀折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí),首先要看清楚直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)表示的意義;其次要明確圖中的數(shù)量及其單位.(2)在折線統(tǒng)計(jì)圖中,從折線的上升、下降可分析統(tǒng)計(jì)數(shù)量的增減變化情況,從陡峭程度上,可分析數(shù)據(jù)間相對(duì)增長(zhǎng)、下降的幅度.
(2018年全國(guó)1卷理科)變1.某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番,為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

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