平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)為我們提供了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的信息，這是概括一組數(shù)據(jù)的特征的有效方法.但僅知道集中趨勢(shì)的信息，很多時(shí)候還不能使我們做出有效決策，下面的問(wèn)題就是一個(gè)例子.
問(wèn)題3：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
如果你是教練，你如何對(duì)兩位運(yùn)動(dòng)員的設(shè)計(jì)情況作出評(píng)價(jià)？如果這次這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何做出選擇？
甲 4 4 5 7 7 7 8 9 9 10乙 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9
通過(guò)簡(jiǎn)單的排序和計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是7.從這個(gè)角度看，兩名運(yùn)動(dòng)員之間沒(méi)有差別.但從圖中看，甲的成績(jī)比較分散，乙的成績(jī)相對(duì)集中，即甲的成績(jī)波動(dòng)幅度比較大，而乙的成績(jī)比較穩(wěn)定.可見，他們的射擊成績(jī)是存在差異的.那么，如何度量成績(jī)的這種差異呢？
思考1：如何定義“平均距離”？
思考2：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的一組數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？
標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.顯然，在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，分差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實(shí)際問(wèn)題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差. 在實(shí)際問(wèn)題中，總體平均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差都是未知的.就像用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)一樣，通常我們也用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差.在隨機(jī)抽樣中，樣本標(biāo)準(zhǔn)差依賴于樣本的選取，具有隨機(jī)性.
例6.在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計(jì)算出總樣本的方差，并對(duì)高一年級(jí)全體學(xué)生的身高方差做出估計(jì)嗎？
辨析1：判斷正誤.1.若兩組數(shù)據(jù)的方差一樣大，則說(shuō)明這兩組數(shù)據(jù)都是相同的.( ) 2.若一組數(shù)據(jù)的值大小相等，沒(méi)有波動(dòng)變化，則標(biāo)準(zhǔn)差為0.( ) 3.標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中；標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越分散.( )
甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.
變1.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下：則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_____.
變2.已知某省二、三、四線城市數(shù)量之比為1：3:6，2020年8月份調(diào)查得知該省所有城市房產(chǎn)均價(jià)為1.2萬(wàn)元/平方米，方差為20,二、三、四線城市的房產(chǎn)均價(jià)分別為2.4萬(wàn)元/平方米，1.8萬(wàn)元/平方米，0.7萬(wàn)元/平方米，三、四線城市房?jī)r(jià)的方差分別為10，8，則二線城市的房?jī)r(jià)的方差為_____.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

9.2 用樣本估計(jì)總體

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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