收集數(shù)據(jù)是為了尋找數(shù)據(jù)中蘊含的信息.因為實際問題中數(shù)據(jù)多而且雜亂，往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以需要根據(jù)問題的背景特點，選擇合適的統(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行整理和直觀描述.在此基礎上，通過數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊含的信息，就可以用這些信息來解決實際問題了. 下面我們討論對隨機抽樣獲取的數(shù)據(jù)的處理方法.
面對一個統(tǒng)計問題，在隨機抽樣獲得觀測數(shù)據(jù)的基礎上，需要根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要，選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表描述和表示數(shù)據(jù)，獲得樣本的規(guī)律，并利用樣本的規(guī)律估計總體的規(guī)律，解決相應的實際問題.請看下面的問題.
每戶居民月均用水標準如果定得太低，會影響很多居民的日常生活；如果標準太高，則不利于節(jié)水.為了確定一個較為合理的用水標準，必須先了解在全市所有居民用戶中，月用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶所占的比例情況.
如果經(jīng)費、時間等條件允許，我們可以通過全面調(diào)查獲得過去一年全市所有居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，進而得到月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶所占的比例.由于全市的居民用戶很多，通常采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本觀測數(shù)據(jù)，來估計全市居民用戶月均用水量的分布情況.
9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.02.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.52.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.92.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.43.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.022.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.95.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.75.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.35.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.87.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
為了探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，一般先要用表格對數(shù)據(jù)進行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來.在初中，我們曾用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖來整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)，由此能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù).
在這個實際問題中，因為我們更關心月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶占全市居民用戶的比例，所以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖來整理和表示數(shù)據(jù).與畫頻數(shù)分布直方圖類似，我們可以按以下步驟制作頻率分布表、畫頻率分布直方圖.
2.決定組距與組數(shù) 合適的組距與組數(shù)對發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有重要意義，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.組距與組數(shù)的確定沒有固定的標準，常常需要一個嘗試和選擇的過程.數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與數(shù)據(jù)的個數(shù)有關，一般數(shù)據(jù)的個數(shù)越多，所分組數(shù)也越多.當樣本量不超過100時，常分成5—12組.為方便起見，一般取等長組距，并且組距應力求“取整”.
5.畫頻率分布直方圖 根據(jù)表可以得到如圖所示的頻率分布直方圖.
思考1：觀察表和圖，你覺得這組數(shù)據(jù)中蘊含了哪些有用的信息？你能從圖表中發(fā)現(xiàn)居民用戶月均用水量的哪些分布規(guī)律？你能給出適當?shù)恼Z言描述嗎？
有了樣本觀測數(shù)據(jù)的頻率分布，我們可以用它估計總體的取值規(guī)律.根據(jù)100戶居民用戶的月均用水量的頻率分布，可以推測該市全體居民用戶月均用水量也會有類似的分布，即大部分居民用戶均用水量集中在較低值區(qū)域.這使我們確定用水量標準時，可以定一個合適的值，以達到既不影響大多數(shù)居民用戶的水費支出，又能節(jié)水的目的.需要注意的是，由于樣本的隨機性，這種估計可能會存在一定誤差，但這
一誤差一般不會影響我們對總體分布情況的大致了解.
思考2：分別以3和27為組數(shù)，對數(shù)據(jù)進行等距分組，畫出100戶居民用戶月均用水量的頻率分布直方圖.觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響？
從上述分析可見，當頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點，但由于無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息；當頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長方形較多，有時圖形會變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點. 這里我們再次指出，對于同一組數(shù)據(jù)，因為組距、組數(shù)不同而得到不同形狀的直方圖，會給人以不同的頻率分布印象，這種印象有時會影響人們對總體的判斷.因此我們要注意積累數(shù)據(jù)分組、合理使用圖表的經(jīng)驗.
辨析1：判斷正誤.1.用樣本的頻率分布可以估計總體分布.( ) 2.頻率分布直方圖的縱軸表示頻率.( ) 3.頻率分布直方圖中小矩形的面積表示該組的個體數(shù).( )
辨析2：一個容量為80的樣本中，數(shù)據(jù)的最大值為152，最小值為60，組距為10，應將樣本數(shù)據(jù)分為( ). A.10組 B.9組 C.8組 D.7組
例1.某中學從高一年級隨機抽取50名學生進行智力測驗，其得分如下(單位：分)：48 64 52 86 71 48 64 41 86 7971 68 82 84 68 64 62 68 81 5790 52 74 73 56 78 47 66 55 6456 88 69 40 73 97 68 56 67 5970 52 79 44 55 69 62 58 32 58
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)這次測驗成績的最高分和最低分分別是多少？
解：(1)這次測驗成績的最高分是97分，最低分是32分.
(2)將區(qū)間平均分成7個小區(qū)間，試列出這50名學生智力測驗成績的頻率分布表，進而畫出頻率分布直方圖.
解：(2)根據(jù)題意，列出樣本的頻率分布表如下.
解：(2)頻率分布直方圖如圖所示.
解：(3)從頻率分布直方圖可以看出，這50名學生的智力測驗成績大體上呈兩頭小、中間大，左右基本對稱，說明這50名學生中智力特別好或特別差的占極少數(shù)，而智力一般的占多數(shù)，這是一種最常見的分布.
(3)分析頻率分布直方圖，你能得出什么結論？
解：(1)樣本頻率分布表如下.
解：(2)其頻率分布直方圖如圖：
例2.為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測驗，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小矩形的面積之比為2 : 4 : 17 : 15 : 9 : 3，第二小組的頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率是多少？
變2.從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示.
答案：(1)0.0044；(2)70.
1.畫頻率分布直方圖的步驟：(1)求極差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率分布直方圖.2.頻率分布直方圖的性質(zhì).

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