問題一：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4，乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 ，如果你是教練，你如何對(duì)兩位運(yùn)動(dòng)員的設(shè)計(jì)情況作出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何做出選擇？?? 通過上述數(shù)據(jù)計(jì)算得出：甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是7。從這三個(gè)數(shù)據(jù)來看，兩名運(yùn)動(dòng)員沒有差別。
根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖，如下：由上圖發(fā)現(xiàn)：甲的成績(jī)比較分散，乙的成績(jī)相對(duì)集中。即甲的成績(jī)波動(dòng)幅度較大，而乙的成績(jī)比較穩(wěn)定。可見，他們的射擊成績(jī)是存在差異的。
問題二：上述問題中，甲、乙的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相同，但二者的射擊成績(jī)存在差異，那么，如何度量這種差異呢？我們可以利用極差進(jìn)行度量。根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算得：甲的極差=10-4=6 乙的極差=9-5=4極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度。由極差發(fā)現(xiàn)甲的成績(jī)波動(dòng)范圍比乙的大。但由于極差只使用了數(shù)據(jù)中最大、最小兩個(gè)值的信息，所含的信息量很少。也就是說，極差度量出的差異誤差較大。
問題三：你還能想出其他刻畫數(shù)據(jù)離散程度的辦法嗎？我們知道，如果射擊的成績(jī)很穩(wěn)定，那么大多數(shù)的射擊成績(jī)離平均成績(jī)不會(huì)太遠(yuǎn)；相反，如果射擊的成績(jī)波動(dòng)幅度很大，那么大多數(shù)的射擊成績(jī)離平均成績(jī)會(huì)比較遠(yuǎn)。因此，我們可以通過這兩組射擊成績(jī)與它們的平均成績(jī)的“平均距離”來度量成績(jī)的波動(dòng)幅度。
思考一：如何定義“平均距離”？?
知識(shí)探究（一）：方差與標(biāo)準(zhǔn)差
標(biāo)準(zhǔn)差：考察樣本數(shù)據(jù)的_ ______________最常用的統(tǒng)計(jì)量，是樣本數(shù)據(jù)到_______的一種__________，一般用

思考二：標(biāo)準(zhǔn)差的范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的一組數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？?
思考三：標(biāo)準(zhǔn)差和方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的？ 標(biāo)準(zhǔn)差和方差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度。標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定。
s=0表示這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)到平均數(shù)的距離都是0，這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)是相等的。
顯然，在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的；但在實(shí)際問題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。 在實(shí)際問題中，總體平均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差都是未知的，就像用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)一樣，通常也用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。 在隨機(jī)抽樣中，樣本標(biāo)準(zhǔn)差依賴于樣本的選取，具有隨機(jī)性。
接下來我們?cè)賮硖骄繂栴}一：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4，乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 ，如果你是教練，你如何對(duì)兩位運(yùn)動(dòng)員的設(shè)計(jì)情況作出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何做出選擇？??
我們可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差來判斷兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的離散程度，計(jì)算可得s甲=2，s乙≈1.095.即s甲>s乙，由此可知，甲的成績(jī)離散程度大，乙的成績(jī)離散程度小。由此可以估計(jì)，乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定。 因此，如果要從這兩名選手中選擇一名參賽，要看一下他們的平均成績(jī)?cè)谒袇①愡x手中的位置。 如果兩人都排在前面，就選成績(jī)穩(wěn)定的乙選手，否則選甲。
例1、在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計(jì)算出總樣本的方差，并對(duì)高一年級(jí)全體學(xué)生的身高方差作出估計(jì)嗎？
樣本標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)離平均數(shù)波動(dòng)的幅度大小，平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差一起能反映數(shù)據(jù)取值的信息。思考四： 你能根據(jù)下圖計(jì)算出樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差嗎？
例2、甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為24mm的一種零件。為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出5件，測(cè)得其內(nèi)徑尺寸如下(單位：mm )： 甲：22，25，23，23，27 乙：25，24，22，25，24從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高？
即 甲、乙生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的平均數(shù)相等，但乙的穩(wěn)定程度高，
所以，乙生產(chǎn)的零件的質(zhì)量比甲的高一些。
1、某校舉行2014年元旦匯演，七位評(píng)委為某班的小品打出的分?jǐn)?shù)為：79，84，84，87，84，86，93. 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為_________、_________。
2、拋硬幣20次，正面12次，反面8次．如果拋到正面得3分，拋到反面得1分，則平均得分是________，得分的方差是________．
3、甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)分別為：甲：75 78 81 82 87 89 92 93 94 95 102乙：81 84 86 88 93 98 98 99 103 105 110 （1）分別求出這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差；（2）比較這兩名同學(xué)的成績(jī)，談?wù)勀愕目捶ā?br/>乙的數(shù)學(xué)平均分比的甲高好多，但穩(wěn)定性稍差一點(diǎn).
知識(shí)總結(jié)平均數(shù)、方差性質(zhì)
知識(shí)探究（二）：統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告
思考五：近年來，我國(guó)肥胖人數(shù)的規(guī)模急速增長(zhǎng)，肥胖人群有很大的心血管安全隱患。目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式為BMI=體重（單位：kg）/身高2（單位：m2）。中國(guó)成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為BMI

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