1.如何制作頻率分布表和頻率分布直方圖？
2.如何計算一組數(shù)據(jù)中的第p百分位數(shù)？
自主測評
1.判斷
(1)頻率分布直方圖中小長方形的高表示該組中的數(shù)據(jù)在樣本觀測數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻率與組距的比值.( )
(2)頻率分布直方圖中小長方形的面積表示該組的數(shù)據(jù)個數(shù).( )
(3)頻率分布直方圖中所有小長方形的面積之和為1.( )
(4)畫頻率分布直方圖時,分組越多越好.( )
2.一個容量為32的樣本,已知某組樣本的頻率為0.125,則該組樣本的頻數(shù)為 .
（二）共同探索
1.總體取值規(guī)律的估計
制作頻率分布表和頻率分布圖的步驟：
（1）求極差
極差為一組數(shù)據(jù)中________和_________的差.
（2）決定組距與組數(shù)
分組時可以先確定_______，也可以先確定________. 則組數(shù)=________________.
（3）將數(shù)據(jù)分組
（4）列頻率分布表
計算各小組的頻率，頻率=___________.
（5）畫頻率分布直方圖
縱軸表示________. 這里，_________實際上就是頻率分布直方圖中各個小長方形的_______，它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的_______________，因為小正方形的面積=__________________________，所以個小正方形的面積表示相應的_______. 這樣，頻率分布直方圖就以________的形式反映數(shù)據(jù)落在各個小組的_______的大小. 在頻率分布直方圖中，各小正方形的面積總和等于_____. 即數(shù)據(jù)樣本落在整個區(qū)間的頻率為____.
除了頻率分布直方圖外，我們在初中還學習過_________、___________、_________、_______________等. 不同的統(tǒng)計圖在表示數(shù)據(jù)上有不同的特點. 例如，_________主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例，________和________主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率等，___________主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢. 不同的統(tǒng)計圖適用的數(shù)據(jù)類型也不同，例如，________適用于描述離散型的數(shù)據(jù)，_________適用描述連續(xù)型數(shù)據(jù)等.
2.總體百分數(shù)的估計
（1）第p百分位數(shù)：一般地，一組數(shù)據(jù)的______________是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有_______的數(shù)據(jù)_______或_______這個值，且至少有___________的數(shù)據(jù)_______或________這個值.
2. 可以通過下面的步驟計算一組個數(shù)據(jù)第百分位數(shù)：
第1步，按 排列原始數(shù)據(jù).
第2步，計算＝ .
第3步，若 不是整數(shù)，而大于的比鄰整數(shù)為，則第百分位數(shù)為第項數(shù)據(jù)；若是整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項與第項數(shù)據(jù)的 .
我們在初中學過的中位數(shù)，相當于是第____百分位數(shù). 在實際應用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第___百分位數(shù)，第____百分位數(shù). 這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成___等份，因此稱為_________. 其中第25百分位數(shù)也稱為_____________或____________等，第75百分位數(shù)也稱為____________或_____________等. 另外，像第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計中也經(jīng)常被使用.
例1 已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級如下表所示.
2016年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下:
選擇合適的統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問題:
（1）分析該市2016年6月的空氣質(zhì)量情況.
（2）比較該市2016年5月和2016年6月的空氣質(zhì)量，哪個月的空氣質(zhì)量較好?
（3）比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量的空氣質(zhì)量，2016年6月的空氣質(zhì)量是否好于去年?（由此，你能得出“2016年的空氣質(zhì)量比2015年明顯改善了”的結(jié)論嗎？為什么？）
例2 根據(jù)9.1.2節(jié)問題3中女生的樣本數(shù)據(jù)，估計樹人中學高一年級女生的第25，50，75百分位數(shù)。
例3 根據(jù)表9.2-1或圖9.2-1，估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).
課堂練習
1.從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.
直方圖中的值為_________；
在被調(diào)查的用戶中，用電量落在內(nèi)的戶數(shù)為________.
2.如圖，堅強統(tǒng)計了他爸爸9月的手機通話明細清單，發(fā)現(xiàn)他爸爸該月共通話60次.堅強按每次通話時間長短進行分組（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖.
通話時長在區(qū)間，內(nèi)的次數(shù)分別為多少？
區(qū)間上的小長方形高度低于上的小長方形的高度，說明什么？
3.某市2016年6月30天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：
你覺得這個月的空氣質(zhì)量如何？請設(shè)計適當?shù)念l率分布直方圖展示這組數(shù)據(jù)，并結(jié)合空氣質(zhì)量分析數(shù)據(jù).
4.根據(jù)9.1.2節(jié)問題3中男生的樣本數(shù)據(jù).請你估計樹人中學高一年級男生第25，50，70的百分位數(shù).如果減少估計的誤差，你應該怎么做？
課堂總結(jié)
1.頻率分布表和頻率分布直方圖的概念；
2.制作頻率分布表和頻率分布直方圖的步驟.
2024—2025學年下學期高一數(shù)學導學案（40）
9.2 用樣本估計總體（1）

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9.2 用樣本估計總體

版本： 人教A版 (2019)

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