高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊(cè)9.2 用樣本估計(jì)總體精品教案-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)》人教A版（2019）第九章《統(tǒng)計(jì)》的第二節(jié)《用樣本估計(jì)總體》。以下是本節(jié)的課時(shí)安排：
因?yàn)閷W(xué)生初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些統(tǒng)計(jì)知識(shí),根據(jù)先行組織者理論，引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘原有知識(shí)與新知識(shí)的關(guān)聯(lián)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供借鑒. 構(gòu)建本節(jié)課的研究藍(lán)圖，體現(xiàn)新知識(shí)都是在原有知識(shí)上的建構(gòu).
1.掌握頻率分布表的作法以及頻率分布直方圖的畫法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；
2. 掌握用頻率分布直方圖估計(jì)總體，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)；
3.能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。
1.重點(diǎn)：列頻率分布表，畫頻率分布直方圖
2.難點(diǎn)：根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律
（一）新知導(dǎo)入
下面按時(shí)間順序(從1789年的華盛頓到2017年的特朗普，共45任)給出了歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)的年齡：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48，70.
問(wèn)題你能很容易地看出這些數(shù)據(jù)有什么規(guī)律嗎？若不能，對(duì)這些數(shù)據(jù)如何處理才可以？
提示不能.應(yīng)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，用統(tǒng)計(jì)圖表表示出來(lái)才容易看出其規(guī)律.
（二）總體取值規(guī)律的估計(jì)
知識(shí)點(diǎn)一畫頻率分布直方圖的步驟
(1)求極差：極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；
(2)決定組距與組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，常分成5～12組，為了方便起見，一般取等長(zhǎng)組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．
(3)將數(shù)據(jù)分組．
(4)列頻率分布表：一般分四列：分組、頻數(shù)累計(jì)、頻數(shù)、頻率．其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是樣本容量，頻率合計(jì)是1.
(5)畫頻率分布直方圖：橫軸表示分組，縱軸表示eq \f(頻率,組距).小長(zhǎng)方形的面積＝組距×eq \f(頻率,組距)＝頻率．各小長(zhǎng)方形的面積和等于1.
【探究1】為什么要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組？
【提示】不分組很難看出樣本中的數(shù)字所包含的信息，分組后，計(jì)算出頻率，從而估計(jì)總體的分布特征.
【探究2】頻數(shù)分布表與頻率分布直方圖有什么不同？
【提示】頻數(shù)分布表能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)，而頻率分布直方圖則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律.
知識(shí)點(diǎn)二其它統(tǒng)計(jì)圖表
【思考】除了頻率分布直方圖，初中我們還學(xué)習(xí)了哪些圖表呢？
【提示】還學(xué)習(xí)了條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖等．
【辯一辯】判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
1.頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值.(√)
2.頻率分布直方圖中小矩形的面積表示該組的個(gè)體數(shù).(×)
3.扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是比例，條形統(tǒng)計(jì)圖不表示比例.(×)
（三）典型例題
1.畫頻率分布直方圖
例1. 從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)分組(單位：分)及各組的頻數(shù)如下：
[40，50)，2；[50, 60)，3；[60, 70), 10；[70, 80), 15；[80，90)，12；[90，100]，8.
(1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)；
(2)畫出頻率分布直方圖；
解：(1)頻率分布表如下：
(2)頻率分布直方圖如圖所示.
【類題通法】繪制頻率分布直方圖的注意點(diǎn)
(1)各組頻率的和等于1，因此，各小矩形的面積的和也等于1；
(2)頻率分布直方圖比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律；
(3)在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)畫頻率分布直方圖時(shí)，x＝樣本數(shù)據(jù)，y＝eq \f(頻率,組距)，這樣每一組的頻率可以用該組的組距為底、eq \f(頻率,組距)為高的小矩形的面積來(lái)表示.其中，矩形的高＝eq \f(頻率,組距)＝eq \f(1,組距×樣本容量)×頻數(shù)；
(4)同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸單位不同，得到的頻率分布直方圖的形狀也會(huì)不同；
(5)同一個(gè)總體，由于抽樣的隨機(jī)性，如果隨機(jī)抽取另外一個(gè)相同容量的樣本，所形成的樣本頻率分布直方圖一般會(huì)與前一個(gè)樣本頻率分布直方圖有所不同，但它們都可以近似地看做總體的分布.
【鞏固練習(xí)1】調(diào)查某校高一年級(jí)男生的身高，隨機(jī)抽取40名高一男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 158 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
(1)作出頻率分布表；
(2)畫出頻率分布直方圖．
解：(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它們的差是180－151＝29，即極差為29；
確定組距為4，組數(shù)為8，頻率分布表如下:
(2)頻率分布直方圖如下．
2.頻率分布直方圖的應(yīng)用
例2.為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
解：(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為eq \f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.
又因?yàn)榈诙〗M的頻率＝eq \f(第二小組的頻數(shù),樣本容量)，
所以樣本容量＝eq \f(第二小組的頻數(shù),第二小組的頻率)＝eq \f(12,0.08)＝150.
(2)由頻率分布直方圖可估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為eq \f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.
【變式1】 (變結(jié)論)在例2條件下，試求樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù).
解：樣本的達(dá)標(biāo)率為88%，樣本容量為150，不達(dá)標(biāo)的學(xué)生頻率為1－0.88＝0.12.所以樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)為150×0.12＝18(人).
【變式2】 (變結(jié)論)在例2條件下，試求次數(shù)在130以上(含130次)的學(xué)生人數(shù).
解：次數(shù)在130以上(含130次)的學(xué)生人數(shù)為：eq \f(9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×150＝36.
【類題通法】解決與頻率分布直方圖有關(guān)問(wèn)題的關(guān)系式
由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)，需掌握下列關(guān)系式：
(1)eq \f(頻率,組距)×組距＝頻率.
(2)eq \f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，此關(guān)系式的變形為：樣本容量×頻率＝頻數(shù).
【鞏固練習(xí)2】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].
(1)求圖中a的值；
(2)若這100名學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?cè)谀承┓謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90)之外的人數(shù).
解：(1)依題意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.
(2)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，60)之間的人數(shù)為100×0.05＝5，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱60，70)之間的人數(shù)為100×0.4×eq \f(1,2)＝20，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70，80)之間的人數(shù)為100×0.3×eq \f(4,3)＝40，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱80，90)之間的人數(shù)為100×0.2×eq \f(5,4)＝25，所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90)之外的人數(shù)為100－5－20－40－25＝10.
3.條形圖、折線圖、扇形圖的應(yīng)用
例3.如圖是根據(jù)某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：℃)的情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，試根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖反映的信息，繪制該市3月1日到10日最低氣溫(單位：℃)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.
解：該城市3月1日至10日的最低氣溫(單位：℃)情況如下表：
其中最低氣溫為－3 ℃的有1天，占10%，最低氣溫為－2 ℃的有1天，占10%，最低氣溫為－1 ℃的有2天，占20%，最低氣溫為0 ℃的有2天，占20%，最低氣溫為1 ℃的有1天，占10%，最低氣溫為2 ℃的有3天，占30%，扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.
條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：
【類題通法】1.條形圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量或頻率，根據(jù)數(shù)量的多少或頻率的大小畫成長(zhǎng)短不同的矩形條，條形圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目或頻率.
2.扇形圖是用整個(gè)圓面積表示總數(shù)(100%)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各個(gè)部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).
3.在畫折線圖時(shí)，要注意明確橫軸、縱軸的實(shí)際含義.
【鞏固練習(xí)3】某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，圖①是該廠第一季度三個(gè)月產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)圖，圖②是這三個(gè)月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)員在制作圖①，圖②時(shí)漏填了部分?jǐn)?shù)據(jù)．根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：
(1)該廠第一季度________月的產(chǎn)量最高．
(2)該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的________%.
(3)該廠質(zhì)檢科從第一季度的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣，抽檢結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為98%.請(qǐng)你估計(jì)：該廠第一季度大約生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品？(寫出解答過(guò)程)
解析：(1)由條形圖可知，三月的產(chǎn)量最高．
(2)該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的1－38%－32%＝30%.
(3)該廠共生產(chǎn)(1 900÷38%)＝5 000件產(chǎn)品．
因?yàn)楹细衤蕿?8%，所以合格產(chǎn)品有5 000×98%＝4 900.
答案：(1)三 (2)30%
（四）操作演練素養(yǎng)提升
1.200輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過(guò)60 km/h(含60 km/h)的汽車數(shù)量為( )
A.65輛 B.76輛 C.88輛 D.95輛
2.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n＝________.
3.如圖是甲、乙、丙、丁四組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的部分結(jié)果，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的情況可以知道丙、丁兩組人數(shù)和為( )
A.250B.150C.400D.300
4.甲、乙兩個(gè)城市2018年4月中旬每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則這9天里，氣溫比較穩(wěn)定的是________城市(填“甲”“乙”).
答案：1.B 2.60 3.A 4.甲
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
（五）課堂小結(jié)，反思感悟
1.知識(shí)總結(jié)：
2.學(xué)生反思：
（1）通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？

（2）在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？

【設(shè)計(jì)意圖】
通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。
完成教材：第197頁(yè) 練習(xí) 第1，2,3題
第201頁(yè) 練習(xí) 第1，2題
第214頁(yè) 習(xí)題9.2 第1題

9.2用樣本估計(jì)總體
課時(shí)內(nèi)容
9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)
9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)
9.2.3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)
9.2.4總體離散程度的估計(jì)
所在位置
教材第192頁(yè)
教材第201頁(yè)
教材第203頁(yè)
教材第209頁(yè)
新教材內(nèi)容分析
本節(jié)課主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)畫樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖, 并利用頻率分布直方圖對(duì)總體進(jìn)行分布規(guī)律的估計(jì).
本節(jié)內(nèi)容是抽樣的基礎(chǔ)上，對(duì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，同時(shí)，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體情況，主要針對(duì)頻率分布表和頻率分布直方圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的學(xué)習(xí)。
本節(jié)內(nèi)容是在根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)特征來(lái)估計(jì)總體的分布情況，本節(jié)內(nèi)容主要根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來(lái)估計(jì)總體的集中趨勢(shì)。
本節(jié)內(nèi)容是在抽樣的基礎(chǔ)上，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)，本節(jié)主要估計(jì)總體的離散程度，同時(shí)，對(duì)比得出更好的估計(jì)離散程度的方法。
核心素養(yǎng)培養(yǎng)
通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；通過(guò)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表估計(jì)總體的取值規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).
通過(guò)對(duì)百分位數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；通過(guò)計(jì)算樣本的百分位數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
通過(guò)對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；通過(guò)利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)估計(jì)總體的集中趨勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng).
通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；通過(guò)利用標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差估計(jì)總體的離散程度，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).
教學(xué)主線
用樣本估計(jì)總體
統(tǒng)計(jì)圖表
主要應(yīng)用
扇形圖
直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例
條形圖和直方圖
直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率
折線圖
描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)
成績(jī)分組
頻數(shù)
頻率
累積頻率
[40，50)
2
0.04
0.04
[50，60)
3
0.06
0.1
[60，70)
10
0.2
0.3
[70，80)
15
0.3
0.6
[80，90)
12
0.24
0.84
[90，100]
8
0.16
1.00
合計(jì)
50
1.00
分組
頻數(shù)
頻率
[150.5,154.5)
1
0.025
[154.5,158.5)
5
0.125
[158.5,162.5)
5
0.125
[162.5,166.5)
10
0.250
[166.5,170.5)
13
0.325
[170.5,174.5)
4
0.100
[174.5,178.5)
1
0.025
[178.5,182.5]
1
0.025
合計(jì)
40
1.000
分?jǐn)?shù)段
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最低氣溫(℃)
－3
－2
0
－1
1
2
0
－1
2
2

相關(guān)教案

相關(guān)教案更多

相關(guān)教案

相關(guān)教案 更多

相關(guān)教案更多