人教A版 (2019)必修第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊》（人教A版）第六章《平面向量及其應(yīng)用，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)用向量解決平面幾何問題，進(jìn)一步加深對向量工具性的理解。
本節(jié)的目的是讓學(xué)生加深對向量的認(rèn)識,更好地體會向量這個工具的優(yōu)越性.對于向量方法,就思路而言,幾何中的向量方法完全與幾何中的代數(shù)方法一致,不同的只是用“向量和向量運(yùn)算”來代替“數(shù)和數(shù)的運(yùn)算”.這就是把點(diǎn)、線、面等幾何要素直接歸結(jié)為向量,對這些向量借助于它們之間的運(yùn)算進(jìn)行討論,然后把這些計(jì)算結(jié)果翻譯成關(guān)于點(diǎn)、線、面的相應(yīng)結(jié)果.代數(shù)方法的流程圖可以簡單地表述為:
則向量方法的流程圖可以簡單地表述為:
這就是本節(jié)給出的用向量方法解決幾何問題的“三步曲”,也是本節(jié)的重點(diǎn).
1.教學(xué)重點(diǎn)：用向量方法解決實(shí)際問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”；
2.教學(xué)難點(diǎn)：如何將幾何等實(shí)際問題化歸為向量問題.
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在整個教學(xué)過程中,首先檢查學(xué)生對學(xué)案的完成程度,大部分學(xué)生基本能按要求完成,少部分基礎(chǔ)較弱的沒有完成緊接著提出向量的幾何背景,提出平面幾何問題是否可用向量知識來處理.在這一背景下提出了(例1)，對這個問題的解決，我的做法是充分讓學(xué)生分析用向量方法解決這一幾何
問題的過程,并歸納出用向量方法解決平面幾何問題的一般步驟,當(dāng)然在探究過程中學(xué)生可能會分析得不到位和歸納不全面,教師應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)和完善問題的解答,在這一問題的設(shè)計(jì)上,以分析幾個小問題的形式完成對問題2的整個探究過程,把一個大問題分解成幾個小問題來引導(dǎo),那學(xué)生探究起來會更容易一些,并且從中都是以學(xué)生為主開展的,體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念。課程目標(biāo)
學(xué)科素養(yǎng)
A.通過平行四邊形這個幾何模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問題的”三步曲”；
B.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示；
C.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性.
1.數(shù)學(xué)抽象：平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示；
2.邏輯推理：用向量方法解決平面幾何的問題的”三步曲”；
3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示；
4. 直觀想象：向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性；
5. 數(shù)學(xué)建模：通過向量運(yùn)算的學(xué)習(xí)理解和體驗(yàn)實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)概念的過程和思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。
教學(xué)過程
教學(xué)設(shè)計(jì)意圖
核心素養(yǎng)目標(biāo)
復(fù)習(xí)回顧，情境引入
向量的三角形法則
。
特點(diǎn):首尾相接，連首尾。
向量的平行四邊形法則
特點(diǎn):同一起點(diǎn),對角線。
2.向量減法的三角形法則
。
特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量。
3.平面向量的夾角公式
4.模
5.共線向量定理
6.由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來，因此，利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問題．
二、探索新知
例1.如圖6.4-1，DE是的中位線，用向量方法證明：.
思考：運(yùn)用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？
“三步曲”：
(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；
(2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；
(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.
例2.如圖，已知平行四邊形ABCD，你能發(fā)現(xiàn)對角線AC和BD的長度與兩條鄰邊AB和AD的長度之間的關(guān)系嗎？
通過復(fù)習(xí)前幾節(jié)所學(xué)知識，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。
通過例題讓學(xué)生了解用向量方法證明幾何問題，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。
通過思考，總結(jié)用向量方法做幾何問題的步驟，提高學(xué)生分析問題、概括問題的能力。
通過例題進(jìn)一步熟悉向量的工具作用，提高學(xué)生用向量解決幾何知識解決問題的能力。
三、達(dá)標(biāo)檢測
1．已知在△ABC中，若eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AC,\s\up6(→))＝b，且a·b