?第22章二次函數(shù) B卷
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．拋物線y＝3（x+1）2+1的頂點所在象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列6個代數(shù)式：ab、ac、a+b+c、a﹣b+c 、2a+b、2a﹣b中，其值為正的式子的個數(shù)是（???）??

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
3．拋物線y＝－2x2＋1的對稱軸是（??）
A．直線 B．直線 C．y軸 D．直線x＝2
4．二次函數(shù)y＝x2＋4x－5的圖象的對稱軸為(　　)
A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝2 D．x＝－2
5．若反比例函數(shù)，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表：
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列結(jié)論：①ac＜0；②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減??；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根；④當﹣1＜x＜3時，ax2+bx+c＜x．其中正確的個數(shù)為（????）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．函數(shù)可以看作由函數(shù)經(jīng)過(????)得到.
A．向左平移1個單位，向上平移2個單位
B．向左平移4個單位，向上平移3個單位
C．向右平移1個單位，向下平移2個單位
D．向右平移4個單位，向下平移3個單位
8．如圖拋物線的圖象交x軸于A（﹣2，0）和點B，交y軸負半軸于點C，且OB=OC，下列結(jié)論：
①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0
其中正確的個數(shù)有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9．二次函數(shù) 的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：① ；② ；③ ；④ ；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）??

A．1 B．2 C．3 D．4
10．拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，下列結(jié)論①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，則（a+1）（c+1）＞0，正確的為（　?。?br />
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③

二、填空題
11．拋物線y=﹣2（x+1）2﹣2的頂點坐標是 ．
12．如果點A(﹣3，y1)和點B(﹣2，y2)是拋物線y＝x2+a上的兩點，那么y1 y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．
13．二次函數(shù)y=3（x﹣3）2+2頂點坐標坐標 ．
14．汽車剎車后行駛的距離s與行駛時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系是 ，汽車從剎車后到停下來前進了 米．
15．拋物線的頂點為（2，﹣3），與y軸交于點（0，﹣7），則該拋物線的解析式為 ．
16．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：??①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1??，
其中正確的是 ．

17．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸為直線，且經(jīng)過點(-3，y1)，(4，y2)，試比較y1和y2的大小：y1 y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
18．已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象開口向下，與的部分對應(yīng)值如下表所示：












下列判斷，①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；
④若，則，正確的是 (填寫正確答案的序號) ．

三、解答題
19．已知二次函數(shù)
(1)完成下表：

(2)在下面的坐標系中描點，畫出該二次函數(shù)的圖象．

20．把 的圖象向上平移2個單位.
（1）求新圖象的解析式、頂點坐標和對稱軸；
（2）畫出平移后的函數(shù)圖象；
（3）求平移后的函數(shù)的最大值或最小值，并求對應(yīng)的x的值.
21．求二次函數(shù)y=﹣2（x﹣3）2﹣5的頂點坐標．
22．已知如圖，拋物線的頂點D的坐標為（1，-4），且與y軸交于點C（0，-3）.
（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求該拋物線與x軸的交點A，B的坐標.

23．如圖，拋物線y=x2+x﹣與x軸相交于A、B兩點，頂點為P．
（1）求點A、B的坐標；
（2）在拋物線上是否存在點E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）坐標平面內(nèi)是否存在點F，使得以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形？直接寫出所有符合條件的點F的坐標．

24．已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．
（1）滿足條件的m的值；
（2）m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時當x為何值時，y隨x的增大而增大？
（3）m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時當x為何值時，y隨x的增大而減??？
25．拋物線過點和點，與軸交于點，頂點為點．
（Ⅰ）求點的坐標；
（Ⅱ）點是線段上一動點，過點作直線軸，交拋物線于點，連接并延長交軸于點，連接．若的面積是面積的2倍，求點的坐標；
（Ⅲ）拋物線上一點，點的橫坐標是，連接，與軸交于點，點是線段上一動點（不與點，點重合）將沿所在直線翻折，得到，當與重疊部分的面積是面積的時，求線段的長度．

參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)拋物線y＝3（x+1）2+1，可以寫出該拋物線的頂點坐標，從而可以得到頂點在第幾象限．
【詳解】解：∵拋物線y＝3（x+1）2+1，
∴該拋物線的頂點是（﹣1，1），在第二象限，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
2．A
【分析】由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點在y軸的負半軸上可以推出c＜0，然后就可以判定ac的符號；由對稱軸為x=﹣＞0可以判定ab的符號；觀察圖象知，當x=1時，y=a+b+c＞0，當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0；由對稱軸為x=﹣＜1，a＜0可以判定2a+b的符號；由a＜0，b＞0可以判定2a﹣b的符號.
【詳解】∵拋物線的開口向下，??
∴a＜0，
∵拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，
∴c＜0，
∴ac＞0，
∵對稱軸為x=﹣＞0，
∴a、b異號，
∵a＜0，
∴b＞0，
∴ab＜0，
觀察圖象知，當x=1時，y=a+b+c＞0，當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，
∵對稱軸為x=﹣＜1，a＜0，
∴2a+b＜0，
∵a＜0，b＞0，
∴2a﹣b＜0
∴有2個正確.
故選：A．
【點睛】本題考查由二次函數(shù)圖象確定式子的符號，關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，充分利用數(shù)形結(jié)合．
3．C
【分析】二次函數(shù)的頂點式為y=a(x-h)2+k，其對稱軸為x=h，根據(jù)此知識點即可解此題．
【詳解】解：已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標及對稱軸：
∵拋物線y＝－2x2＋1的頂點坐標為(0，1)，
∴對稱軸是直線x＝0(y軸)．
故選C．
4．D
【詳解】 ，
∴對稱軸為x＝－2．
故選D
5．D
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＞0，然后再利用一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限可得答案．
【詳解】∵反比例函數(shù)，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，
∴k＞0，
∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，
故選：D．
【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
6．C
【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．
【詳解】解：①由圖表中數(shù)據(jù)可知，x＝0和x＝3時，函數(shù)值相同，都是3，
∴對稱軸為直線x＝＝，
∵x＝1時，y＝5，
∴a＜0，
∵x＝0時，y＝3，
∴c＝3，
∴ac＜0，故①正確，
②∵拋物線的對稱軸x＝，
∴當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故②錯誤，
∵x＝3時，y＝3，
∴9a+3b+c＝3，
∴9a+3（b﹣1）+c＝0，
∴x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根，故③正確．
∵x＝﹣1時，y＝﹣1，
∴a﹣b+c＝﹣1，
∴a﹣（b﹣1）+c＝0，
∴x＝﹣1是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根，
∴當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故④錯誤．
故選：C．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】將化為頂點式，再根據(jù)拋物線平移規(guī)律確定平移的方向和距離
【詳解】∵=，，
∴平移后的解析式為y=，
即向左平移1個單位，向上平移2個單位得到，
故選：A.
【點睛】此題考查二次函數(shù)解析式的平移規(guī)律，根據(jù)規(guī)律“自變量左加右減，函數(shù)值上加下減”得到答案.
8．C
【詳解】解：據(jù)圖象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故④錯誤；
∵OB=OC，∴OB=﹣c，∴點B坐標為（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，故③正確；
∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），拋物線線與x軸交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）兩點，∴2c=，∴2=，∴a=，故②正確；
∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a=，∴b=c+1，∴2b﹣c=2，故①正確；
故選C．
點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
9．D
【分析】根據(jù)函數(shù)圖像先判斷a、b、c的正負，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)及圖像逐項判定即可.
【詳解】∵拋物線開口向下，所以a

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22.1.1 二次函數(shù)

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