?期中卷B卷
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．若關于的一元二次方程有兩個相等的根，則的值為（????）
A． B． C．或 D．或
2．已知二次函數y＝a(x－1)2＋3，當x＜1時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是(　　)
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
3．若二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向下、頂點坐標為（2，﹣3），則此函數有（　?。?br /> A．最小值2 B．最小值﹣3 C．最大值2 D．最大值﹣3
4．下面所給點的坐標滿足y=﹣2x的是（　?。?br /> A．（2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（2，1）
5．把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，則m，n的值是（????）
A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19
6．已知反比例函數y=的圖象如圖所示，則一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情況是（????）

A．沒有實根 B．有兩個不等實根 C．有兩個相等實根 D．無法確定
7．拋物線的頂點坐標是 （????）
A．（1，3） B．（－1，－3） C．（－1，3） D．（1，－3）
8．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（　?。?br /> A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠0
9．二次函數的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結論① ②??③ ④（m為任意實數）其中不正確的個數是（????）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．二次函數y=2x2﹣2x+m（0＜m＜ ），如果當x=a時，y＜0，那么當x=a﹣1時，函數值y的取值范圍為（　?。?br /> A．y＜0 B．0＜y＜m C．m＜y＜m+4 D．y＞m

二、填空題
11．關于的一元二次方程的解是 ．
12．請你寫出一個二次函數，其圖象滿足條件：①開口向上；②與y軸的交點坐標為（0，1）．此二次函數的解析式可以是 ．
13．如果關于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=3、x2=1，那么這個一元二次方程是 ．
14．如圖，在中，，，O是的中點，如果在和上分別有一個動點M?N在移動，且在移動時保持．若．則的最小值為 ．

15．若拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且過點A（m，n），B（m+6，n），則n= ．

三、解答題
16．解下列方程3（x-2）2=x（x-2）．
17．用適當的方法解一元二次方程：
（1）（2x﹣1）2﹣3＝0；
（2）x（x﹣4）＝1．
18．如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c經過A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸相交于點C，連結BC，點P為拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l，交直線BC于點G，交x軸于點E
（1）求拋物線的表達式；
（2）當P位于y軸右邊的拋物線上運動時，過點C作CF⊥直線l，F為垂足，當點P運動到何處時，以P，C，F為頂點的三角形與△OBC相似？并求出此時點P的坐標；

（3）如圖2，當點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時，連結PC，PB，請問△PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點P的坐標，若不能，請說明理由．
19．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點A（﹣1，8）、B（2，﹣1），與y軸交于點C（0，3），求二次函數的表達式．
20．若m是方程x2+x－1＝0的一個根，求代數式m3+2m2+2019的值．
21．如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？

22．已知關于x的方程x2+x+n=0有兩個實數根﹣2，m．求m，n的值．
23．已知：二次函數y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點A、點B的橫坐標是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的兩個根．
（1）請直接寫出點A、點B的坐標．
（2）請求出該二次函數表達式及對稱軸和頂點坐標．
（3）如圖1，在二次函數對稱軸上是否存在點P，使△APC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段0B上一個動點（點Q不與點0、B重合）．過點Q作QD∥AC交BC于點D，設Q點坐標（m，0），當△CDQ面積S最大時，求m的值．

24．在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過（2，﹣2），（0，﹣2），函數的最小值是﹣4．
（1）求二次函數的解析式．
（2）當自變量的取值范圍為什么時，該二次函數的圖象在橫軸上方？請直接寫出答案．
25．如圖1，點P為四邊形ABCD所在平面上的點，如果∠PAD=∠PBC，則稱點P為四邊形ABCD關于A、B的等角點，以點C為坐標原點，BC所在直線為軸建立平面直角坐標系，點B的橫坐標為﹣6．
（1）如圖2，若A、D兩點的坐標分別為A（﹣6，4）、D（0，4），點P在DC邊上，且點P為四邊形ABCD關于A、B的等角點，則點P的坐標為　_________　；
（2）如圖3，若A、D兩點的坐標分別為A（﹣2，4）、D（0，4）．
①若P在DC邊上時，則四邊形ABCD關于A、B的等角點P的坐標為　_________　；
②在①的條件下，將PB沿軸向右平移個單位長度（0＜＜6）得到線段P′B′，連接P′D，B′D，試用含的式子表示P′D2+B′D2，并求出使P′D2+B′D2取得最小值時點P′的坐標；
③如圖4，若點P為四邊形ABCD關于A、B的等角點，且點P坐標為（1，），求的值；
④以四邊形ABCD的一邊為邊畫四邊形，所畫的四邊形與四邊形ABCD有公共部分，若在所畫的四邊形內存在一點P，使點P分別是各相鄰兩頂點的等角點，且四對等角都相等，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．


參考答案：
1．B
【分析】把化為一元二次方程的一般形式，根據一元二次方程的判別式列方程求出b值即可.
【詳解】∵，
∴x2+(b-1)x=0，
∵一元二次方程有兩個相等的根，
∴(b-1)2-4×1×0=0，
解得：b=1，
故選：B.
【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判別式△=b2-4ac，當△>0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△

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